### 2024

• The purpose of this work is to study the nonstationary flow of a mixture of hydrogen and natural gas under high pressure in a natural gas pipeline. The density of a homogeneous mixture of hydrogen and natural gas is determined by an expression averaging the two gas densities at which a polytropic process is allowed. Pressure, temperature and flow rate are considered as three main dependent variables, which are determined by nonlinear hyperbolic partial differential equations. Analytical solutions of one-dimensional partial differential equations describing the isothermal gas flow in inclined and inclined-branched pipelines are presented

ვებ გვერდი

• The talk deals with the question of the existence of universal representing functions for certain classes, $A$, of functions defined over $(0,1)$. Let us formulate the necessary definitions: 1) We say that a set $E\subset (0,1)$ is a set of uniqueness for the class of functions $A$ if for any functions $f(x)$ and $g(x)$ from the class $A$, for which$f(x)=g(x)$ when $x\in E$, it follows that $f(x)=g(x)$ for any $x\in (0,1)$. 2) We say that a function $F(x)$ defined over $(0,1)$ is a universal representing function for the class $A$ if for any function $f(x)\in A$, there exists a set of uniqueness $E$ for the class $A$ such that $F(x)=f(x)$ for any $x\in E$ . Note that there exists a class of functions defined over $(0,1)$ for which there is no universal representing function. In this talk, the class of all continuous functions$A=C(0,1)$ defined over $(0,1)$ is considered. It is clear that a set $E$ is a set of uniqueness for the class $C(0,1)$, if and only if $E$ is a dense set in $(0,1)$ . Taking into account the above remark, it is natural to ask the question: does a universal representing function exist for the class $C(0,1)$? The answer to this question is positive. Namely, the following statement holds: Theorem. There exists a function $F(x)$ such that $F(x)\in L_p (0,1)$ for any $p>0$ and $F(x)$ is a universal representing function for the class $C(0,1)$. Note that the function $F(x)$ mentioned in the theorem is also a universal representing function for certain classes of discontinuous functions defined over $(0,1)$

ვებ გვერდი

• წარმოდგენილი ნაშრომი არის უშუალო გაგრძელება [1]-[4] სტატიების, რომლებშიც განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ.ბოლის ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებისთვის, რომელიც აღწერს ძელის დინამიკურ მდგომარეობას. მიახლოებითი ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია გალიორკინის მეთოდი, მდგრადი სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი. [1]-[2] სტატიებში ალგორითმი აპრობირებულია ტესტურ მაგალითებზე. ნაშრომში [3]-[4] და მოცემულ ნაშრომში წარმოდგენილია ერთი პრაქტიკული ამოცანის მიახლოებითი ამოხსნის საკითხები. კერძოდ, კონკრეტული რკინის ძელისთვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი გათვლების შედეგები. წარმოდგენილ ნაშრომში განხილულია შემთხვევა, როდესაც ეფექტური სიბლანტე დამოკიდემოყვანილია ტემპერატურაზე. რიცხვითი რეალიზაციის შედეგები თვისობრივად დამაკმაყოფილებლად აღწერს განსახილველ პროცესს.

ვებ გვერდი

• Probability theory deals with the challenges posed by uncertainty, while logic is more used for reasoning with perfect knowledge. First-order Probabilistic Logic combines capability of probability and logic. It gives expressive and flexible platform to model and reason problems coming from with Artificial Intelligence (AI). Unranked First-order logic is an variant of First-order logic with function symbols having flexible arity. Such an extension brings flexibility and expressiveness in the language to model and reason with unstructured data. In this talk we propose probabilistic extension of unranked First-order logic. In particular, we discuss syntax, semantic and inference mechanism of the extended formalism – probabilistic unranked logic.

ვებ გვერდი

• A multidimensional analogue of Maxwell's system of nonlinear partial differential equations [1] is considered. Numerical experiments have been conducted using decomposition algorithms [2, 3] and machine learning methods [4]. Analysis of the obtained results and comparison of computer experiments with theoretical conclusions is done. Acknowledgements. This work was supported by Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia (SRNSFG) [grant number FR-21-2101]. References 1. Landau, L., Lifschitz E. Electrodynamics of Continuous Media, Course of Theoretical Physics, Moscow, 1957. 2. Abuladze, I.O., Gordeziani, D.G., Dzhangveladze, T.A., Korshiya, T.K. Discrete models for a nonlinear magnetic-field-scattering problem with thermal conductivity. Differential’nye Uravnenyia, 22, 7 (1986), 1119-1129. English translation: Differential Equations, 22, 7 (1986), 769-777 (Russian). 3. Jangveladze, T. Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76 (2019), 1-118. 4. Raissi, M., Perdikaris. P., Karniadakis. G. E., Physics informed deep learning (Part I): data-driven solutions of nonlinear partial differential equations. arXiv 1711.10561, 2017; https://arxiv.org/abs/1711.10561.

ვებ გვერდი

• One multidimensional model based on Maxwell’s well-known system of nonlinear partial differential equations [1], describing the process of penetration of a magnetic field in a substance is considered. The uniqueness of the solutions of the corresponding initial-boundary problems, the convergence of decomposition method and the finite-difference scheme are studied. The results are an extension of some outcomes obtained in [2, 3]. One multidimensional biological model is also considered [4]. Algorithms of sum approximation [5] and variable directions [6, 7] have been studied for the corresponding initial-boundary problem. Acknowledgements. This work was supported by Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia (SRNSFG) [grant number FR-21-2101]. References 1. Landau, L., Lifschitz E. Electrodynamics of Continuous Media, Course of Theoretical Physics, Moscow, 1957. 2. Abuladze, I.O., Gordeziani, D.G., Dzhangveladze, T.A., Korshiya, T.K. Discrete models for a nonlinear magnetic-field-scattering problem with thermal conductivity. Differential’nye Uravnenyia, 22, 7 (1986), 1119-1129. English translation: Differential Equations, 22, 7 (1986), 769-777 (Russian). 3. Jangveladze, T. Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integrodifferential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76 (2019), 1-118. 4. Mitchison, G.J. The polar transport of auxin and vein patterns in plants, Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci., 295 (1981), 461-471. 5. Dzhangveladze, T.A. Averaged model of sum approximation for a system of nonlinear partial differential equations, Proc. I. Vekua Inst. Appl. Math., 19 (1987), 60–73 (Russian). 6. Jangveladze T.A. The difference scheme of the type of variable directions for one System of nonlinear partial differential equations. Proc. I.Vekua Inst. Appl. Math., 47 (1992), 45-66. 7. Jangveladze, T., Kiguradze, Z., Gagoshidze, M., Nikolishvili, M. Stability and convergence of the variable directions difference scheme for one nonlinear two-dimensional model. International Journal of Biomathematics. 8.5 (2015), 1550057 (21 pages), DOI: 10.1142/S1793524515500576
• Due to global warming, the glaciers of the Caucasus (Georgia) have also undergone significant changes. In particular, some of them have disappeared, and the majority are degraded. During the retreat, the area of glaciers decreased, but at the same time the total number of glaciers increased [1]. In general, glaciers play an important role on both a global and regional scale, and their reduction or disappearance would cause significant damage to natural ecosystems and economies. Since glacier-climate interactions are complex, non-linear processes, we use mathematical modeling to predict the adaptation of Georgia's glaciers to ongoing climate change [2,3]. In this paper, for the first time, using mathematical modeling, the process of melting of Buba and Tbilisi glaciers is evaluated against the background of regional climate change. Some simulation results are presented and analyzed.

ვებ გვერდი

• The article focuses on the discussion of basic approaches to hypotheses testing in sequential experiments, which are Wald and Berger sequential tests and the test based on Constrained Bayesian Method (CBM). The positive and negative aspects of these approaches are considered and demonstrated on the basis of computed examples.

ვებ გვერდი

• სისხლძარღვებში ელექტროგამტარობის პროცესები ტრადიციულად აღიწერება საკაბელო თეორიის გამოყენებით, ანუ ლოკალურად გამოწვეული სიგნალები (მემბრანული პოტენციალი ) პასიურად იშლება არტერიოლარული კედლის გასწვრივ. დაშლა, როგორც წესი, რაოდენობრივად ფასდება საკაბელო თეორიიდან მიღებული სიგრძის მუდმივით. საკაბელო თეორიის გამოყენება სისხლძარღვებზე დამოკიდებულია დაშვებებზე, რომლებიც აუცილებლად არ სრულდება მცირე არტერიებსა და არტერიოლებში. ცნობილია, რომ არტერიოლები შედგება მინიმუმ ორი უჯრედული ფენისაგან - ენდოთელური უჯრედული (EC) და ერთი ან მეტი გლუვი კუნთოვანი უჯრედული (SMC) ფენისაგან, რომლებიც დაკავშირებულია მიოენდოთელური უფსკრული შეერთებით (MEGJ). წარმოდგენილ ნაშრომში განხილულია ორ უჯრედულ-ფენიანი არტერიოლები და შესწავლილია მემბრანული პოტენციალის ცვლილება EC და SMC ფენებში. სათანადო სტაციონარული ამოცანები დასმულია და ანალიზურადაა ამოხსნილი ცვლადთა განცალების მეთოდით. ჩატარებულია მემბრანული პოტენციალის გავრცელების რიცხვითი მოდელირება პროგრამული უზრუნველყოფა MATLAB-ის გამოყენებით. წარმოდგენილია მიღებული რიცხვითი შედეგების შესაბამისი მემბრანული იზოპოტენციალური კონტურები, 2D და 3D გრაფიკები.

ვებ გვერდი

• ევკლიდურ $R^2$ სიბრტყეზე განხილულია მაზურკევიჩის ტიპის სიმრავლეები $R^2$-ში მდებარე ყველა წრფის ოჯახის მიმართ და, ასევე, მაზურკევიჩის ტიპის სიმრავლეები $R^2$-ში მდებარე ყველა წრეწირის ოჯახის მიმართ. წარმოდგენილია რამდენიმე დებულება, რომლებიც აღნიშნულ სიმრავლეებს აშუქებს ბერის თვისებისა და $R^2$-ზე მოცემული სხვადასხვა ზომის თვალსაზრისით

ვებ გვერდი

• ნაპოვნია მორბენალი ტალღის სახის (2+1)D-გარდნერის არაწრფივი, კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლების ზუსტი ამონახსნი. ამონახსნი მიღებულია ჰიპერბოლური სეკანს ფუნქციით და აქვს სივრცულად იზოლირებული სტრუქტურული ფორმა. შედეგები გამოსახულია შესაბამისი სამგანზომილებიანი გრაფიკებით

ვებ გვერდი

### 2023

• სტატიაში შესწავლილია იმპლანტიანი ყბის ღრუბლისებრი ძვლის დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა. ღრუბლისებრი ძვალი შეიძლება განხილულ იქნეს, როგორც მრავალფოროვანი არე, სადაც ღარები და ფორები არიან ორგვარი ფოროვანი სისტემის ყველაზე გამოკვეთილი კომპონენტები. ნაშრომში შესწავლილია იმპლანტის მახლობლად ყბის ღრუბლისებრი ძვლის დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა ოკლუზიური დატვირთვის შემთხვევაში. ამოცანის მათემატიკურ მოდელს წარმოადგენს დრეკადობის თეორიის საკონტაქტო ამოცანა იმპლანტსა და ყბის ძვალს შორის. ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდები (boundary element methods), რომლებიც დაფუძნებულია ფლამანის და ბუსინესკის ამოცანების ამონახსნებზე. განხილულია შემთხვევები, როდესაც იმპლანტის დიამეტრი არის სხვადასხვა სიგრძის. აგებულია ძვალში ძაბვების კონტურები (იზოწირები) და შედარებულია სემფ და სემბ-ით მიღებული შედეგები სხვადასხვა დიამეტრის მქონე იმპლანტებისათვის.

ვებ გვერდი

• დედამიწის კლიმატი განისაზღვრება რთული ურთიერთქმედებით მზეს, ოკეანეებს, ატმოსფეროს, კრიოსფერო, მიწის ზედაპირი და ბიოსფერო. მზე არის მთავარი მამოძრავებელი ძალა დედამიწის ამინდისა და კლიმატისთვის. მზის აქტივობის გავლენა დედამიწის გლობალურ ზედაპირზე განისაზღვრება ტემპერატურის ცვალებადობის გამო, რაც თავის მხრივ იწვევს არასტაბილურობას და გამოხატულია ტურბულენტური ეფექტებით. ასეთი კავშირების იდენტიფიცირების სტანდარტული მიდგომებია ხშირად შესაბამისი დროის სერიებს შორის კორელაციების საფუძველზე. აქ წარმოგიდგენთ გრეინჯერის ახალ მეთოდს მიზეზობრიობა, რომელსაც შეუძლია დაასკვნოს/გამოავლინოს ურთიერთობა ორ ველს შორის. ჩვენ შევადარებთ მზის აქტივობას - კლიმატს კავშირები მაგნიტური ტურბულენტის მეშვეობით, რომელიც გამოვლენილია კორელაციისა და გრეინჯერის მიზეზობრიობის მიხედვით სხვადასხვა დროის მასშტაბებში.
• შეისწავლება ლოკალურ ტერიტორიაზე განვითარებული კონვექციური ღრუბლების ფორმირება და მათი ზოგიერთი თერმოდინამიკური პარამეტრი კონვექციური ღრუბლების შემდგომი მდგომარეობის განსაზღვრის მიზნით. კერძოდ აღმოსავლეთ საქართველოს ზოგიერთი რაიონისათვის შესწავლილია არამდგრადობის ენერგიის რიცხვითი მნიშვნელობების ცვლილების ხასიათი, ატმოსფეროს თერმოდინამიკური მდგომარეობა და შესაბამისი ლოკალური კონვექციური პროცესები.

ვებ გვერდი

• დედამიწის კლიმატი განისაზღვრება რთული ურთიერთქმედებით მზეს, ოკეანეებს, ატმოსფეროს, კრიოსფერო, მიწის ზედაპირი და ბიოსფერო. მზე არის მთავარი მამოძრავებელი ძალა დედამიწის ამინდისა და კლიმატისთვის. მზის აქტივობის გავლენა დედამიწის გლობალურ ზედაპირზე განისაზღვრება ტემპერატურის ცვალებადობის გამო, რაც თავის მხრივ იწვევს არასტაბილურობას და გამოხატულია ტურბულენტური ეფექტებით. ასეთი კავშირების იდენტიფიცირების სტანდარტული მიდგომებია ხშირად შესაბამისი დროის სერიებს შორის კორელაციების საფუძველზე. აქ წარმოგიდგენთ გრეინჯერის ახალ მეთოდს მიზეზობრიობა, რომელსაც შეუძლია დაასკვნოს/გამოავლინოს ურთიერთობა ორ ველს შორის. ჩვენ შევადარებთ მზის აქტივობას - კლიმატს კავშირები მაგნიტური ტურბულენტის მეშვეობით, რომელიც გამოვლენილია კორელაციისა და გრეინჯერის მიზეზობრიობის მიხედვით სხვადასხვა დროის მასშტაბებში.
• მათემატიკური ფიზიკის ზოგიერთი მუდმივ კოეფიციენტებიანი განტოლებათა სისტემის შესაბამისი რიგი ამოცანების ზუსტი და მიახლოებითი ამონახსნის აგების შესახებ. გარკვეულობისათვის განიხილება დრეკადობის სივრცული კლასიკური, მომენტური, თერმო-დრეკადობის თეორიის რიგი საწყის-სასაზღვრო ამოცანების მაგალითზე მათი რედუქცია შედარებით მარტივი ოპერატორული განტოლების შესწავლასა და შესაბამისი ზუსტი და მიახლოებითი ამონახსნების ეფექტურად აგებაზე. შემდეგ განხილულ იქნება ამ ამოცანათა კლასის გაფართოება ცარიელფორებიანი დრეკადი გარემოს კოვინ-ნუნციატოს მოდელის, კოსერას ფოროვანი დრეკდი გარემო ცარიელი ფორებით,კოსერას გარემო ორგვარი ფოროვნობით, თერმოდრეკადი გარემო მიკროტემპერატურის გათვალისწინებით და სხვადასხვა შედარებით ზოგად სისტემებზე, რომლებიც განხილული იყო ჩემ შრომებში (იხ. თამაზ ვაშაყმაძე-75, გვ.174-194, 2012, შემდგენელი გ.ყიფიანი, თსუ-ს გამომცემლობა).
• The scope of this work is to study some aspects of the formation of the regional climate of the Caucasus (with a specific focus on Georgia) against the background of the impact of mineral aerosols using modelling (the RegCM interactively coupled with a dust module, WRF-Chem, and HYSPLIT models) and satellite data (MODIS, CALIPSO). The annual mean, as well as the error in summer and winter temperatures, standard deviation and correlation coefficient compared to the CRU data were calculated for 8 sub-regions with different orographic and climate properties. The calculation results showed that dust aerosol is an active player in the climatic system of the Caucasus (Georgia). Numerical results showed that the inclusion of dust radiative forcing in the RegCM numerical model brought the simulated summer temperature closer to the observed temperature values. The mean annual temperature increased throughout Georgia in simulations that took into account the direct impact of dust. Calculations using the WRF-Chem and HYSPLIT models revealed that during the study period, aeolian dust was brought into the territory of the South Caucasus (Georgia) equally not only from Africa and the Middle East, but also from Central (Western) Asia deserts, which was not noted earlier

ვებ გვერდი

• ეს პოსტერი ეხება ინტერდისციპლინურ პროექტს, რომელიც მიზნად ისახავს უნიფიკაციისა და შეთანადების პრობლემების ფორმულირებას, რომლებიც გამოიყენება ალბათურ ონთოლოგიურ მსჯელობაში, და მათი ამოხსნის ალგორითმების ძიებასა და შედარებას. გარდა ამისა, როდესაც არ არსებობს მათი გადაჭრის ალგორითმი, ჩვენი პროექტი მიზნად ისახავს ტიურინგის და სხვა ალგორითმული ხარისხების ალგებრული სტრუქტურების შესწავლას.

ვებ გვერდი

• We continue the study of thermohydrodynamics and humidity processes based on the numerical model of the mesoscale atmospheric boundary layer (MBLA) developed by us. A new classification of foehns (warm downward wind) is given. An attempt is made to study foehns based on our numerical model. A certain opinion is expressed about the movement of a fluid against a gravitational field in different media.

ვებ გვერდი

• The territory of Georgia is rich in solar, wind, hydro, tidal, geothermal and biomass renewable energy sources (can be used for electricity generation, space heating and cooling and water, and for transport), but at present Georgia properly uses only hydro energy. In the context of current regional climate change challenges, Georgia needs cleaner energy from sources that naturally replenish rather than deplete. Wind, thermal and hydrogen energy are among the possible solutions as they are currently considered one of the most promising fuels of the future. In this article, based on a three-dimensional hydrostatic mesoscale model, an air flow over the complex relief of the South Caucasus (Georgia) is studied. Numerical experiments have shown a strong influence of the orographic effects of the Caucasus (the Likhi Ridge) on the movement of air in the troposphere. Besides, the study of the wind regime and statistical characteristics of the Kolkhinsky region for the period 1960-2021 showed that the wind speeds were significant and important for the development of wind farms in Western Georgia. This study discusses also one mathematical model that describes the flow of a mixture of natural gas and hydrogen substances in a pipeline. The distribution of pressure and gas flow through a branched gas pipeline has been studied. In addition, ways to reduce transportation costs are being studied, that is, the economic aspect of various methods of transporting hydrogen using hydrogen gas trailers, liquid hydrogen tanks and hydrogen pipelines of various technical levels is being studied

ვებ გვერდი

• In this work we consider the issues of the approximate solutions and the results of numerical computations for the following two practical problems: 1. Non-linear initial-boundary value problem for the J. Ball dynamic beam. 2. Non-linear initial-boundary value problem for the Kirchhoff dynamic string. The presented article is a direct continuation of the articles [1]-[5] that consider the construction of algorithms and their corresponding numerical computations for the approximate solution of nonlinear integro-differential equations for the J. Ball dynamic beam (see [1]-[3]) and for the Kirchhoff dynamic string (see [4]-[5]). References [1] A. Papukashvili, G. Papukashvili, M. Sharikadze. Numerical calculations of the J. Ball nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math., 32 (2018), 47-50. [2] A. Papukashvili, G. Papukashvili, M. Sharikadze. On a numerical realization for a Timoshenko type nonlinear beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math., 33 (2019), 51-54. [3] A. Papukashvili, G. Geladze, Z. Vashakidze, M. Sharikadze. On the Algorithm of an Approximate Solution and Numerical Computations for J. Ball Nonlinear Integro-Differential Equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math., 36 (2022), 75-78. [4] G. Papukashvili, J. Peradze. A numerical solution of a string oscillation equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Inst. Appl. Math., 23 (2009), 80-83. [5] J. Peradze. A numerical algorithm for the non-linear Kirchhoff string equation. Numer. Math., 102 (2005), 311-342.

ვებ გვერდი

• The presentation is devoted to the application of the potential and integral equations methods to the basic and mixed three-dimensional boundary value and boundary-transmission problems of the theory of elasticity. The main goals of the talk are an overview of the results obtained by representatives of the Georgian Mathematical School in the second part of the last century and new developments and extensions of the method to refined mathematical models of solid mechanics taking into account thermal and electro-magnetic physical fields. We treat problems of statics, steady state elastic oscillations and general dynamics for isotropic and anisotropic elastic solids.

ვებ გვერდი

• We investigate dynamical problem of zero approximation of hierarchical models for fluids. Applying the Laplace transform technique, we reduce the dynamical problem to the elliptic problem which depends on a complex parameter τ and prove the corresponding uniqueness and existence results. Further, we establish uniform estimates for solutions and their partial derivatives with respect to the parameter τ at infinity and via the inverse Laplace transform show that the original dynamical problem is uniquely solvable.

ვებ გვერდი

• In the present talk, the linear coupled model of elastic double-porosity materials are proposed in which the coupled phenomenon of the concepts of Darcy’s extended law and the volume fractions is considered. A two- dimensional system of equations of plane deformation is written in the complex form and its general solution is represented by means of analytic functions of a complex variable and solutions of Helmholtz equations. The constructed general solution enables one to solve analytically a sufficiently wide class of plane boundary value problems of the elastic equilibrium of the coupled theory of elasticity for double-porous bodies.

ვებ გვერდი

• In this talk, we shall investigate an initial-boundary value problem associated with the Kirchhoff-type nonlinear dynamic string equation featuring time-varying coefficients. Our objective is to devise a temporal discretization algorithm capable of approximating the solution to the initial-boundary value problem. To accomplish this, we employ a symmetric three-layer semi-discrete scheme with respect to the temporal variable, where the nonlinear term is evaluated at the midpoint node. This approach facilitates the computation of numerical solutions at each temporal step by inverting linear operators, resulting in a system of second-order linear ordinary differential equations. We have established the local convergence of the proposed scheme, which reveals quadratic convergence with respect to the step size of the time discretization within the local temporal interval. Finally, we have conducted several numerical experiments using the proposed algorithm for various test problems, and the obtained numerical results are in accordance with the theoretical findings.

ვებ გვერდი

• Two different approaches were used to construct approximate solutions of the initial-boundary problem for the system of equations corresponding to a two-dimensional nonlinear model [1]. Such type models are studied in many works (see, for example, [2]-[7] and references therein). The first approach used a decomposition method based on an averaged model [3]. An appropriate scheme and necessary algorithms for computer implementation were built. The program was compiled and calculations were made for various tests. The second approach used a variable direction difference scheme [4]. Necessary algorithms for computer implementation were also built for this method. The number of operations was determined for both methods. The time required for the realization of the algorithms and the accuracy of the numerical experiments were compared with each other. An analysis of the obtained results was carried out, and appropriate conclusions were drawn. Acknowledgment This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant FR-21-2101. References [1] G. I. Mitchison, A model for vein formation in higher plants. Proc. R. Soc. Lond. B. volume 207, pages 79-109, 1980. [2] J. Bell, C. Cosner, W. Bertiger, Solution for a flux-dependent diffusion model. SIAM J. Math. Anal. volume 13, pages 758-769, 1982. [3] T. A. Dzhangveladze, Averaged model of sum approximation for a system of nonlinear partial differential equations (Russian). Proc. I.Vekua Inst. Appl. Math. volume 19, pages 60-73, 1987. [4] T. A. Jangveladze, The difference scheme of the type of variable directions for one system of nonlinear partial differential equations. Proc. I.Vekua Inst. Appl. Math. volume 42, pages 45-66, 1992. [5] T. Jangveladze, M. Nikolishvili, B. Tabatadze, On one nonlinear twodimensional diffusion system. Proc. 15th WSEAS Int. Conf. Applied Math. (MATH 10), pages 105-108, 2010. [6] T. Jangveladze, Z. Kiguradze, B. Tabatadze, M. Gagoshidze, Comparison of two methods of numerical solution of Mitchison biological system of nonlinear partial differential equations. International Journal of Mathematics and Computers in Simulation, volume 11, pages 25–31. 2017. [7] T. Jangveladze, Z. Kiguradze, M. Gagoshidze, Economical difference scheme for one multi-dimensional nonlinear system. Acta Mathematica Scientia. volume 39, no. 4, pages 971-988, 2019.

ვებ გვერდი

• გარკვეულობისათვის განიხილება დრეკადობის სივრცული კლასიკური, მომენტური, თერმო-დრეკადობის თეორიის რიგი საწყის-სასაზღვრო ამოცანების მაგალითზე მათი რედუქცია შედარებით მარტივი ოპერატორული განტოლების შესწავლასა და შესაბამისი ზუსტი და მიახლოებითი ამონახსნების ეფექტურად აგებაზე. შემდეგ განხილულ იქნება ამ ამოცანათა კლასის გაფართოება ცარიელფორებიანი დრეკადი გარემოს კოვინ-ნუნციატოს მოდელის,კოსერას ფოროვანი დრეკდი გარემო ცარიელი ფორებით,კოსერას გარემო ორგვარი ფოროვნობით, თერმოდრეკადი გარემო მიკროტემპერატურის გათვა-ლისწინებით და სხვადასხვა შედარებით ზოგად სისტემებზე,რომლებიც განხილული იყო ჩემს შრომებში(იხ.თამაზვაშაყმაძე-75,გვ.174-194,2012, შემდგენელი გ.ყიფიანი,თსუ-ს გამომცემლობა).
• Consider the Emden-Fowler type difference equation.

ვებ გვერდი

• In this talk, a linear mathematical model of thermoviscoelasticity for porous materials is proposed in which the coupled effect of Darcys law and the concept the volume fraction of pores is considered. The basic internal and external boundary value problems (BVPs) of steady vibrations of this model are investigated. Indeed, the fundamental solution of the system of steady vibration equations is constructed. The uniqueness theorems for the regular (classical) solutions of the BVPs of steady vibrations are proved. The single-layer and double-layer potentials are constructed and the basic properties of these potentials are given. Finally, the existence theorems for classical solutions of the BVPs of steady vibrations are proved by means of the potential method and the theory of singular integral equations.

ვებ გვერდი

• ტანგენს-კოტანგენს მეთოდის გამოყენებით ნაპოვნია მორბენალი ტალღის სახის (1+1) და (2+1)D გარდნერის არაწრფივი, კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლების ზუსტი ამონახსნები, რომლებიც გამოსახულია ჰიპერბოლური ფუნქციების საშუალებით და აქვთ სივრცულად იზოლირებული სტრუქტურული ფორმები

ვებ გვერდი

• On fluids in angular pipes and wedge-shaped canals Abstract. In the zero approximation of hierarchical models for fluids the full accordance is shown of peculiarities of setting the Dirichlet and Keldysh type boundary conditions by motion of the fluids in pipes of angular cross-sections with the results of experiments carried out by J. Nikuradze in L. Prandtl’s Laboratory at University of Göttingen. Jeffery-Hamel flow is the flow between two planes that meet at an angle was analyzed by Jeffery (1915) and Hamel (1916). We consider the flow between two surfaces that meet at the edge a dihedral (angle), whose sides are the tangents of the surfaces at the edge of dihedral.

ვებ გვერდი

• The presented discourse serves as a direct extension of the research papers [1, 2], which delve into the investigation of an initial-boundary value problem associated with Kirchhoff’s integrodifferential equation. This mathematical model effectively characterizes the dynamic behaviour of a string. To seek an approximate solution for this problem, a combined approach involving a Galerkin method, a stable symmetric finite difference scheme, and a Picard-type iterative method is employed. In article [1], the algorithm is tested using a simple test example, providing the error solely for the difference method. However, this work considers a more complex test example that allows us to assess the errors for both the difference method and the Galerkin method. Numerical computations are performed to validate the proposed approach, and the resulting findings are presented in both tabular and graphical formats. References [1] G. Papukashvili and J. Peradze, A numerical solution of string oscillation equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 23 (2009), 80–83. [2] J. Peradze, A numerical algorithm for the nonlinear Kirchhoff string equation. Numer. Math. 102 (2005), no. 2, 311–342.

ვებ გვერდი

• ჩვენ ვიხილავთ უსასრულ არეში უკუმშვადი სითხის დინებას რეინოლდსის მცირე რიცხვისთვის. სითხის სიჩქარის კომპონენტები აკმაყოფილებენ სტოქსის წრფივ განტოლებათა სისტემას სათანადო საწყის-სასზღვრო პირობებით. განხილულია როგორც სტაცინალური ასევე არასტაციონალური დინებები. ზოგიერთ კერძო შემთხვევაში მიღებულია სტოქსის განტოლებათა სისტემის ზუსტი ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• Despite the fact that hydrogen in nature is not replenished naturally and is not depleted (by analogy with renewable energy sources), there is a growing interest around the world in using hydrogen for electricity generation or in industry, transport and other areas as a highly efficient energy source. Currently, Georgia uses only hydro, wind and geothermal energy from renewable energy sources and has good opportunities for producing and transporting hydrogen. Indeed, Kazakhstan, Turkmenistan and Azerbaijan are planning to produce “green” and “blue” hydrogen (having a modern production infrastructure for petrochemicals and huge resource potential) and develop the infrastructure and operational components of the “Middle Corridor” for its transportation using the TRACECA route through Georgia and Turkey to EU countries. While efforts are being made in the long term to build a dedicated hydrogen infrastructure (pipeline), blending hydrogen into the existing gas pipeline network is a more promising strategy for transporting hydrogen in the short term. Thus, studying the behavior of mixed flow in a pipeline is relevant to the analysis of several potential problems that arise when mixing hydrogen in natural gas networks. This article focuses on exploring how much hydrogen can be integrated into a gas pipeline from an operational point of view. Namely, on the basis of one mathematical model describing the flow of a mixture of natural gas and hydrogen substances in a pipeline, the distribution of pressure and gas flow through a branched gas pipeline was analytically obtained. Some aspects of the production and transportation of hydrogen as a highly efficient source of energy on the territory of Georgia under the conditions of climate change are discussed

ვებ გვერდი

• In this talk, we propose extending set matching to similarity relations. In this way, we incorporate some background knowledge into solving techniques with similarity relations. Although our set terms are interpreted as (finite) classical sets, their elements (arguments of set terms) might be related to each other by a similarity relation, which induces also a notion of similarity between set terms. We design a matching algorithm and study its properties. It can be useful in applications where the exact set matching techniques need to be relaxed to deal with quantitative extensions of equality such as similarity relations.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია სეკვენციათა კალკულუსი ურანგო ალბათური ლოგიკისათვის. ნაჩვენებია, რომ ეს კალკულუსი არის სწორი და სრული.

ვებ გვერდი

• We consider an alternative approach to investigate three-dimensional exterior mixed boundary value problems (BVP) for the steady state oscillation equations of the elasticity theory for isotropic bodies. The unbounded domain occupied by an elastic body, Ω− ⊂ R^3, has a compact boundary surface S = ∂Ω−, which is divided into two disjoint parts, the Dirichlet part S_D and the Neumann part S_N , where the displacement vector (the Dirichlet type condition) and the stress vector (the Neumann type condition) are prescribed respectively. Our new approach is based on the classical potential method and has several essential advantages compared with the existing approaches. We look for a solution to the mixed boundary value problem in the form of a linear combination of the single layer and double layer potentials with densities supported on the Dirichlet and Neumann parts of the boundary respectively. This approach reduces the mixed BVP under consideration to a system of boundary integral equations, which contain neither extensions of the Dirichlet or Neumann data nor the Steklov–Poincaré type operator involving the inverse of a special boundary integral operator, which is not available explicitly for arbitrary boundary surface. Moreover, the right-hand sides of the resulting boundary integral equations system are vectorfunctions coinciding with the given Dirichlet and Neumann data of the problem in que stion. We show that the corresponding matrix integral operator is bounded and coercive in the appropriate L_2-based Bessel potential spaces. Consequently, the operator is invertible, which implies unconditional unique solvability of the mixed BVP in the class of vector-functions belonging to the Sobolev space [W^1_2,loc(Ω−)]^3 and satisfying the Sommerfeld–Kupradze radiation conditions at infinity.We also show that the obtained matrix boundary integral operator is invertible in the Lp-based Besov spaces and prove that under appropriate boundary data a solution to the mixed BVP possesses C^α-Hölder continuity property in the closed domain Ω− with α =1/2 − ε, where ε > 0 is an arbitrarily small number.

ვებ გვერდი

• It is well known the existence of non-measurable sets on the real line R (Vital’s set, Bernstein’s set, etc., see, for example). This report will present relationship between countable equid composability of sets and existence a nonmeasurability set with respect to Lebesgue measure on real line R. Since any two (bounded or unbounded) point sets of R with nonempty interiors are countably equid composable, we get that there exists a Lebesgue non-measurable set on R.

ვებ გვერდი

• In this talk, we shall delve into an initial-boundary value problem associated with the Kirchhoff-type nonlinear dynamic string equation. This equation features coefficients that change over time and has been discussed in detail in the paper [1]. Our main goal is to develop a method for discretizing time that can effectively estimate the solution to the initial-boundary value problem. To achieve this objective, we apply a symmetrical three-layer semi-discrete approach that focuses on the temporal variable. Within this method, the nonlinear term is assessed at the midpoint node. By using this technique, we can calculate numerical solutions at each step of time by inverting linear operators. As a result, we end up with a set of second-order linear ordinary differential equations. We have proved that this proposed approach locally converges and demonstrates a quadratic convergence pattern in relation to the time step size through the local time interval. Lastly, we performed several numerical experiments using the proposed algorithm to tackle various test issues. The numerical outcomes we obtained align well with the theoretical conclusions.   [1] J. Rogava and Z. Vashakidze. On Convergence of a Three-layer Semi-discrete Scheme for the Nonlinear Dynamic String Equation of Kirchhoff-type with Time-dependent Coefficients. arXiv preprint arXiv:2303.10350, 2023. DOI: 10.48550/arXiv.2303.10350.

ვებ გვერდი

• Investigated model is based on the well-known system of Maxwell’s equations and represents some of its generalizations. Such type models are studied in many works (see, for example, [1–6] and references therein). The one-dimensional case with a three-component magnetic field is considered. The asymptotic behavior of solution for initial-boundary value problem as time variable tends to infinity is studied. The question of linear stability of the stationary solution of the system and the possibility of the Hopf-type bifurcation is investigated. A finite-difference scheme is constructed. The convergence of this scheme is studied and an estimate of the error of the approximate solution is obtained. Corresponding numerical experiments are carried out. Acknowledgments This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant # FR-21-2101. References [1] T. A. Dzhangveladze, Stability of the stationary solution of a system of nonlinear partial differential equations. (Russian) Current problems in mathematical physics, Vol. I (Russian) (Tbilisi, 1987), 214–221, 481–482, Tbilis. Gos. Univ., Tbilisi, 1987. [2] T. Jangveladze and M. Gagoshidze, Hopf bifurcation and its computer simulation for onedimensional Maxwell’s model. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 30 (2016), 27–30. [3] T. Jangveladze, Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differ. Equ. Math. Phys. 76 (2019), 1–118. [4] T. Jangveladze, Some properties of the initial-boundary value problem for one system of nonlinear partial differential equations. Bull. TICMI 25 (2021), no. 2, 137–143. [5] T. Jangveladze, Finite difference scheme for one system of nonlinear partial differential equations. Bull. Georgian Natl. Acad. Sci. (N.S.) 16 (2022), no. 2, 7–13. [6] Z. V. Kiguradze, On the stationary solution for one diffusion model. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 16 (2001), no. 1-3, 17–20.

ვებ გვერდი

• The two-dimensional system of nonlinear partial differential equations is considered. This system arises in the process of vein formation of young leaves [7]. There are many works where this and many models describing similar processes are also presented and discussed (see, for example, [1, 2, 8, 9] and references therein). Investigation and numerical solution of such type systems are discussed in many papers (see, for example, [1, 3–6] and references therein). In our note, the averaged model of sum approximation is used [3] and the variable directions difference scheme is also considered [4]. Comparison of numerical experiments of the proposed methods is done. Acknowledgments This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant # FR-21-2101. References [1] J. Bell, C. Cosner and W. Bertiger, Solutions for a flux-dependent diffusion model. SIAM J. Math. Anal. 13 (1982), no. 5, 758–769. [2] H. Candela, A. Martí́nez-Laborda and J. L. Micol, Venation Pattern Formation inArabidopsis thalianaVegetative Leaves. Developmental Biology 205 (1999), no. 1, 205–216. [3] T. A. Dzhangveladze, An averaged model of summary approximation for a system of nonlinear partial differential equations. (Russian) Tbiliss. Gos. Univ. Inst. Prikl. Mat. Trudy 19 (1987), 60–73. [4] T. A. Jangveladze, The difference scheme of the type of variable directions for one system of nonlinear partial differential equations. Tbiliss. Gos. Univ. Inst. Prikl. Mat. Trudy 47 (1992), 45–66. [5] T. Jangveladze, Z. Kiguradze and M. Gagoshidze, Economical difference scheme for one multi-dimensional nonlinear system. Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.) 39 (2019), no. 4, 971–988. [6] T. Jangveladze, M. Nikolishvili and B. Tabatadze, On one nonlinear two-dimensional diffusion system. Proc. 15th WSEAS Int. Conf. Applied Math. (MATH 10), (2010), 105–108. [7] G. J. Mitchison, A model for vein formation in higher plants. Proc. R. Soc. Lond. B. 207 (1980), no. 1166, 79–109. [8] P. Prusinkiewicz, S. Crawford, R. S. Smith, K. Ljung, T. Bennett, V. Ongaro and O. Leyser, Control of Bud Activation by an Auxin Transport Switch. Proc. Nat. Acad. Sci. 106(41) (2009), 17431–17436. [9] C. J. Roussel and M. R. Roussel, Reaction–diffusion models of development with statedependent chemical diffusion coefficients, Progress Biophys. Molecular Biology 86 (2004), no. 1, 113–160.

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• ორ ცვლადზე დამოკიდებული კვაზიწრფივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემის ზოგადი ამოხსნის პოვნა და შესაბამისი სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნის მეთოდები კომპლექსური ანალიზის გამოყენებით ითვლება ერთ-ერთ უდიდეს მიღწევად , როდესაც ძირითადი ნაწილი არის ლაპლასის ან ბიჰარმონიული ოპერატორები (კოში, რიმანი, გურსა. , ვეილი,უოლში, ბერგმანი, კოლოსოვი, მუსხელიშვილი, ვეკუა და სხვ.). თ.ვაშაყმაძე განიხილავს შემთხვევებს, როდესაც კერძო წარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებების არაწრფივი სისტემის ძირითადი ნაწილი შეიცავს მაგალითად, ლაპლასისა და მონჟ-ამპერის ოპერატორების კომპოზიციას. მვაშაყმაძის მეთოდი საშუალებას გვაძლევს ამოვხსნათ ზოგიერთი სასაზღვრო ამოცანა, კერძოდ , დრეკადი გარსების დაზუსტებულ თეორიას. აგებულია დაზუსტებული თეორიების სრული რიცხვითი ანალოგი, დამტკიცებულია შესაბამისი იტერაციული პროცესის კრებადობა.
• We describe the semantics of CLP(MS): constraint logic programming over multiple similarity relations. Similarity relations are reflexive, symmetric, and transitive fuzzy relations. They help to make approximate inferences, replacing the notion of equality. Similarity-based unification has been quite intensively investigated, as a core computational method for approximate reasoning and declarative programming. In this talk we consider solving constraints over several similarity relations [1], instead of a single one. Multiple similarities pose challenges to constraint solving, since we can not rely on the transitivity property anymore. Existing methods for unification with fuzzy proximity relations (reflexive, symmetric, non-transitive relations) do not provide a solution that would adequately reflect particularities of dealing with multiple similarities. To address this problem, we develop a constraint solving algorithm for multiple similarity relations, prove its termination, soundness, and completeness properties. We integrate the solving algorithm into constraint logic programming schema and study semantics of obtained CLP(MS)

ვებ გვერდი

• We consider a new alternative potential method to investigate a mixed boundary value problem (BVP) for the Lamé system of elasticity in the case of the three-dimensional bounded domain Ω ⊂ R^3, when the boundary surface S = ∂Ω is divided into two disjoint parts, S_D and S_N , where the Dirichlet and Neumann type boundary conditions are prescribed respectively for the displacement vector and the stress vector. Our approach is based on the potential method. We look for a solution to the mixed boundary value problem in the form of a linear combination of the single layer and double layer potentials with densities supported respectively on the Dirichlet and Neumann parts of the boundary. This approach reduces the mixed BVP under consideration to a system of pseudo-differential equations which contain neither extensions of the Dirichlet or Neumann data, nor the Steklov-Poincaré type operator. Moreover, the right-hand sides of the resulting pseudo-differential system are vectors coinciding with the Dirichlet and Neumann data of the problem under consideration. The corresponding pseudodifferential matrix operator is bounded and coercive in the appropriate L_2-based Bessel potential spaces. Consequently, the operator is invertible, which implies the unconditional unique solvability of the mixed BVP in the Sobolev space [W^1_2(Ω)]^3 and representability of solutions in the form of a linear combination of the single layer and double layer potentials with densities supported respectively on the Dirichlet and Neumann parts of the boundary. Using a special structure of the obtained pseudo-differential matrix operator, it is also shown that the operator is invertible in the Lp-based Besov spaces with 4/3 < p < 4, which under appropriate boundary data implies C^α-Hölder continuity of the solution to the mixed BVP in the closed domain Ω with α =1/2 − ε, where ε > 0 is an arbitrarily small number.

ვებ გვერდი

• In this talk, we explore an initial-boundary value problem (IBVP) linked to the nonlinear dynamic string equation of Kirchhoff-type. This equation includes time dependent coefficients and has been discussed in the work [1]. Our aim is to develop a method for discretizing time that can effectively estimate the solution to the IBVP. To achieve this goal, we employ a symmetrical three-layer semi-discrete technique concerning the time variable. In this approach, we evaluate the nonlinear term at the middle node points, simplifying the computation of numerical solutions at each time step by inverting linear operations. As a result, this leads to a system of second-order linear ordinary differential equations. We have demonstrated the local convergence of the proposed strategy, which reveals a quadratic rate of convergence in relation to the time discretization step within the local time interval. Lastly, we have performed several numerical experiments using the suggested method for various test scenarios. The obtained numerical results align well with the theoretical findings.   [1] J. Rogava and Z. Vashakidze. On Convergence of a Three-layer Semi-discrete Scheme for the Nonlinear Dynamic String Equation of Kirchhoff-type with Time-dependent Coefficients. arXiv preprint arXiv:2303.10350, 2023. DOI: 10.48550/arXiv.2303.10350.

ვებ გვერდი

• წარმოდგენილი ნაშრომი არის უშუალო გაგრძელება [1]-[3] სტატიების, რომლებშიც განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ.ბოლის ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებისთვის, რომელიც აღწერს ძელის დინამიკურ მდგომარეობას. მიახლოებითი ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია გალიორკინის მეთოდი, მდგრადი სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი. [1]-[2] სტატიებში ალგორითმი აპრობირებულია ტესტურ მაგალითებზე. ნაშრომში [3] და მოცემულ ნაშრომში წარმოდგენილია ერთი პრაქტიკული ამოცანის მიახლოებითი ამოხსნის საკითხები. კერძოდ, კონკრეტული რკინის ძელისთვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი გამოთვლების შედეგები. წარმოდგენილ ნაშრომში განხილულია შემთხვევა, როდესაც ეფექტური სიბლანტე დამოკიდემოყვანილია სიჩქარეზე. მიღებული შედეგები წარმოდგენილია ცხრილებისა და გრაფიკების სახით. ლიტერატურა 1. Papukashvili, Archil; Papukashvili, Giorgi; Sharikadze, Meri. Numerical calculations of the J. Ball nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 32 (2018), 47-50. 2. Papukashvili, Archil; Papukashvili, Giorgi; Sharikadze, Meri. On a numerical realization for a Timoshenko type nonlinear beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 33 (2019), 51-54. 3. Papukashvili, Archil; Geladze, Giorgi; Vashakidze, Zurab; Sharikadze, Meri. On the Algorithm of an Approximate Solution and Numerical Computations for J. Ball Nonlinear Integro-Differential Equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math.

ვებ გვერდი

• განხილულია ფიონების განვითარების თერმოჰიდროდინამიკის საფუძვლები. მოცემულია ფიონების ახალი კლასიფიკაცია. განხილულია ფიონის დამახასიათებელი გათბობის ლაბორატორიული იმიტაციის შესაძლებლობა. მოცემულია ფიონური პროცესის რეგულირების გარკვეული რეკომენდაციები რეალურ, მეტეოროლოგიურ პირობებში. ატმოსფეროს მეზომასშტაბური 2-განზომილებიანი სასაზღვრო ფენის ჩვენს მიერ დამუშავებული რიცხვითი მოდელის საფუძველზე ვაგრძელებთ ფიონური პროცსების კვლევას.

ვებ გვერდი

• მოხსენება ეძღვნება თსუ ილია ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტის 55 წლიან ისტორიას. ინსტიტუტი დაარსდა ცნობილი ქართველი მათემატიკოსისა და მექანიკოსის ილია ვეკუას ინიციატივით და თაოსნობით 1968 წლის 29 ოქტომბერს. ინსტიტუტის უმთავრეს ამოცანად განისაზღვრა გამოყენებითი მათემატიკის აქტუალური პრობლემების კვლევა, სასწავლო პროცესისა და კვლევითი მუშაობის ინტეგრაციის მიზნით კვლევით სამუშაოებში უნივერსიტეტის პროფესორ-მასწავლებლებისა და სტუდენტების ჩართვა, მათემატიკური მეთოდებისა და გამოთვლითი ტექნიკის დანერგვა უნივერსიტეტის არამათემატიკურ სამეცნიერო დარგებშიც. 1978 წელს ინსტიტუტს მიენიჭა მისი დამაარსებლის ილია ვეკუას სახელი. 2006 წლის დეკემბერი - 2009 წლის მაისი ინსტიტუტი ფუნქციონირებდა ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტზე. 2009 წლის ივნისიდან 2016 წლის სექტემბრამდე ინსტიტუტი უშუალოდ ექვემდებარებოდა უნივერსიტეტის ადმინისტრაციას. 2016 წლის სექტემბრის ბოლოდან ინსტიტუტს აქვს დამოუკიდებელი სამეცნიერო-კვლევითი ინსტიტუტის სტატუსი. ამჟამად ინსტიტუტი მუშაობს ოთხი ძირითადი სამეცნიეროკვლევითი მიმართულებით:  უწყვეტ გარემოთა მექანიკის მათემატიკური პრობლემები და ანალიზის მონათესავე საკითხები  მათემატიკური მოდელირება და გამოთვლითი მათემატიკა  დისკრეტული მათემატიკა და ალგორითმების თეორია  ალბათობის თეორია და მათემატიკური სტატისტიკა. დღეისათვის ინსტიტუტი თავის ძირითად მისიად თვლის:  ახორციელებდეს ფუნდამენტური და გამოყენებითი ხასიათის სამეცნიერო- კვლევით სამუშაოებს გამოყენებით მათემატიკაში, მათემატიკურ და ტექნიკურ მექანიკაში, ინდუსტრიულ მათემატიკასა და ინფორმატიკაში, გარდა ამისა, ეწეოდეს საკონსულტაციო და საექსპერტო საქმიანობას სახელმწიფო ან კერძო სექტორის დაკვეთით;  წარმოადგენდეს საუნივერსიტეტო ბაზას (მძლავრი კომპიუტერული უზრუნველყოფით) არა მარტო ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა, არამედ ჰუმანიტარულ, საზოგადოებრივ, სოციალურ, ეკონომიკურ, იურიდიულ, სამედიცინო მეცნიერებათა ფაკულტეტებისათვისაც, უნივერსიტეტის თანამშრომლების მიერ კვლევის საწარმოებლად მათემატიკური მეთოდებისა და კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებით;  ხელი შეუწყოს ინსტიტუტში მისი ძირითადი სამეცნიერო მიმართულებების შესაბამისად დოქტორანტებისა და მაგისტრანტების მომზადების და შემდგომში ინსტიტუტში მათი დასაქმების უზრუნველყოფას.
• მოხსენება ეხება დრეკადი ორმაგი ფოროვანი მასალების წრფივ მოდელს, რომელშიც განხილულია დარსის კანონისა და მოცულობითი წილადების ცნებების ერთობლივი ფენომენი. ბრტყელი დეფორმაციისათვის შესაბამისი დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა ჩაწერილი კომპლექსური ფორმით და მისი ზოგადი ამონახსნი წარმოდგება კომპლექსური ცვლადის ანალიზური ფუნქციებისა და ჰელმჰოლცის განტოლების ამონახსნების საშუალებით. მიღებული ამონახსნების საშუალებით ამოხსნილია სასაზღვრო ამოცანა წრისათვის ანალიზურად.
• განხილულ იქნა ფონ კარმანის არაწრფივ დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემის დაფუძნების საკითხი ფიოპლის, ტიმოშენკოს, ლევ ლანდაუს,სიარლეს,ანტმანის,პოდიო-გუიდულის შრომებთან მიმართ-ებაში.ნაჩვენები იქნა შესაბამის ტოლობათა არასისრულე იმ აზრით, რომ ფონ კარმანის მოდელის პირველი ტოლობა, როდესაცც მთავარი წევრია ჩაღუნვის მიმართ ბიჰარმონიული ოპერატორი,წარმოადგენს განტოლებას, ხოლო ეირის ფუნქციის ბიჰარმონიული ოპერატორის შემცველი დამოკიდებულება არის სენ-ვენან-ბელტრამის თავსებადობის პირობა და არა განტოლება. ეს ფაქტი სრულ შესაბამისობაშია ამ მოდელის მიმართ ტრუსდელის მიერ გამოთქმულ მოსაზრებებთან წარმოდგენილ იქნება სივრცული ცვლადის მიმართ სამგანზომილეანი ანალოგი ნაშთითი წევრით,რომლის უკუგდებით მიიღება ფონ-კარ-მან-რეისნერ-მინდლინის ტიპის არასტაციონარული ანიზოტროპული არაწრფივი დიფერენციალური პარამეტრზე დამოკიდებული განტოლებათა სისტემა, პარამეტრის მარტივი შერჩევით მიიღება ყველა ცნობილი ე.წ. დაზუსტებულ თეორია(მათ შორის ფონ კარმანის „შესწორებული“ სისტემაც).
• გარკვეულობისათვის განიხილება დრეკადობის სივრცული კლასიკური, მომენტური, თერმო-დრეკადობის თეორიის რიგი საწყის-სასაზღვრო ამოცანების მაგალითზე მათი რედუქცია შედარებით მარტივი ოპერატორული განტოლების შესწავლასა და შესაბამისი ზუსტი და მიახლოებითი ამონახსნების ეფექტურად აგებაზე. შემდეგ განხილულ იქნება ამ ამოცანათა კლასის გაფართოება ცარიელფორებიანი დრეკადი გარემოს კოვინ-ნუნციატოს მოდელის,კოსერას ფოროვანი დრეკდი გარემო ცარიელი ფორებით,კოსერას გარემო ორგვარი ფოროვნობით, თერმოდრეკადი გარემო მიკროტემპერატურის გათვა-ლისწინებით და სხვადასხვა შედარებით ზოგად სისტემებზე,რომლებიც განხილული იყო ჩემს შრომებში(იხ.თამაზვაშაყმაძე-75,გვ.174-194,2012, შემდგენელი გ.ყიფიანი,თსუ-ს გამომცემლობა).
• განახლებადი ენერგია არის ისეთი ენერგია, რომელიც მიიღება ისეთი წყაროებიდან, რომლებიც ბუნებრივად შეივსებიან და არა ილევიან. ყველაზე პოპულარული ასეთი ენერგიის წყაროებია მზის, ქარის, ჰიდრო, მოქცევითი, გეოთერმული და ბიომასის ენერგიები. საქართველოს ტერიტორია მდიდარია ასეთი განახლებადი ენერგიის წყაროებით (რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ელექტროენერგიის წარმოებისთვის, გარემოს გათბობისა და გაგრილებისთვის და ტრანსპორტისთვის), მაგრამ ამჟამად საქართველო სრულფასოვნად იყენებს მხოლოდ ჰიდრო და გეოთერმული ენერგიებს. კლიმატის ცვლილების ამჟამინდელი გამოწვევების ფონზე, მსოფლიოს სჭირდება სუფთა (განახლებადი) ენერგია და წყალბადი არის ერთ-ერთი შესაძლო გამოსავალი, რადგან წყალბადი ამჟამად ითვლება მომავლის ერთ-ერთ ყველაზე პერსპექტიულ საწვავად. თურქმენეთი და აზერბაიჯანი გეგმავენ გახდნენ ლიდერები "მწვანე" და "ლურჯი" წყალბადის წარმოებაში (გააჩნიათ თანამედროვე საწარმოო ინფრასტრუქტურა ნავთობ-ქიმიური გადამუშავებისთვის და უზარმაზარი ნედლეულის რესურსის პოტენციალი) და მის ტრანსპორტირებას TRACECA მარშრუტით საქართველოსა და თურქეთის გავლით ევროკავშირის ქვეყნებში. ამრიგად, წყალბადისა და მისი ბუნებრივი აირთან ერთად მილსადენებით გადატანა და ტრანსპორტირებისას ნარევის ყოფაქცევის შესწავლა ჩვენი დროის გადაუდებელ ამოცანად იქცა და არაერთი მეცნიერის ყურადღება მიიპყრო. ეს სტატია განიხილავს ერთ მათემატიკურ მოდელს, რომელიც აღწერს ბუნებრივი აირისა და წყალბადის ნივთიერებების ნარევს გადატანას მილსადენში. შესწავლილია და მოცემულია წნევისა და გაზის ხარჯის განაწილება განშტოების მქონე გაზსადენში. გარდა ამისა, შესწავლილია ტრანსპორტირების ხარჯების შემცირების გზები, ანუ შესწავლილია წყალბადის სხვადასხვა მეთოდებით ტრანსპორტირებისას (გაზის მისაბმელიანი ავზებით, თხევადი წყალბადის ავზებითა და სხვადასხვა ტექნიკური დონის წყალბადის მილსადენების გამოყენებით) ტრანსპორტირების ეკონომიკური ასპექტები. ეს კვლევა დაფინანსებულია შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდის გრანტით No. FR-22-18445.
• ილია ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდით ფლუიდებისათვის აგებულ იერარქიული მოდელების ნულოვან მიახლოებაში დადგენილია კუთხოვან არეებში ფლუიდის მოძრაობის შემთხვევაში დირიხლესა და კელდიშის ტიპის სასაზღვრო პირობების დასმის თავისებურებების სრული შესაბამისობა ი. ნიკურაძის მიერ ჩატარებული ექსპერიმენტების შედეგებთან.
• შესწავლილია დინამიკის ამოცანა ილია ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდით ფლუიდებისათვის აგებული იერარქიული მოდელები ნულოვან მიახლოებაში [Jaiani, G. Mathematical Hierarchical models for fluids. Book of Abstracts of XIII Annual International Meeting of the Georgian Mechanical Union, (2022), p. 151]. ლაპლასის გარდაქმნის გამოყენებით ამოცანა დაყვანილია ელიფსურ ამოცანაზე, რომლის ამონახსნი დამოკიდებულია კომპლექსურ პარამეტრზე. დამტკიცებულია ამოცანის ამონახსნის არსებობის და ერთადერთობის თეორემები. ლაპლასის გარდაქმნის შებრუნებული გარდაქმნის გამოყენებით აგებულია საწყისი ამოცანის ამონახსნი.
• განხილულია ბლანტი დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანა კელვინ-ფოიგტის მოდელის საფუძველზე   წრეწირითა და ამოზნექილი  მრავალკუთხედით შემოსაზღვრული ორადბმული ფირფიტისათვის. წრეწირის წერტილებში მოქმედებენ მუდმივი სიდიდის ნორმალური ძაბვები (წნევა), ხოლო ხვრელის შემადგენელ გვერდებზე მოცემული გვაქვს მუდმივი ნორმალური ძაბვები (ან მუდმივი სიდიდის ნორმალური გადაადგილებები) მხები ძაბვები კი ნულის ტოლია.  ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის საფუძველზე საძიებელი კომპლექსური პოტენციალების მიმართ ამოცანა მიყვანილია რიმან - ჰილბერტის ამოცანაზე წრიული რგოლისათვის და ამ უკანასკნელის ამოხსნის გზით აღნიშნული პოტენციალები აგებულია ეფექტურად (ანალიზური ფორმით). მოყვანილია მათი შეფასებები კუთხეების წვეროების მახლობლობაში და განხილულია სხვადასხვა კონკრეტული შემთხვევები -სამკუთხედი, მართკუთხედი და სწორხაზოვანი ჭრილი.
• პოსტერი შეეხება ფუნდამენტურ კვლევით პროექტს, რომლის მიზანია ურანგო ალბათური ლოგიკის შემუშავება, მისი თვისებების შესწავლა და მასზე მსჯელობის მეთოდის დანერგვა. ის გამოსახავს პროექტის მოსამზადებელ ეტაპზე პროექტის წევრების მიერ მიღებულ წინასწარ შედეგებსა და სამომავლო ამოცანებს.

ვებ გვერდი

• ეს პოსტერი არის ფუნდამენტური კვლევითი პროექტის პრეზენტაცია, რომელიც ეხება ახალი სიმბოლური ტექნიკის შემუშავების პრობლემას ავტომატური ან ნახევრად ავტომატური მსჯელობის აქტივობების მხარდასაჭერად თეორიებში, სადაც მსჯელობა ხდება სიახლოვისა და მსგავსების მიმართებების გათვალისწინებით.

ვებ გვერდი

• The glaciers of the Caucasus (Georgia) have undergone significant changes against the background of global warming. Most of them have disappeared, and some have suffered degradation. The glacier area has decreased during the retreat, but at the same time the total number of glaciers has increased. Generally the glaciers play a major role in formation the water balance of the region and their reduction or disappearance poses significant damage to the natural ecosystems and economy. This article presents an analysis of the change in the surface area of the glacier using multitemporal data sets for the Greater Caucasus, based on manual digitization of large-scale (1:50,000) topographic maps of the 1960s. and satellite images of 1964 (Corona), 1986 (Landsat 5) and 2014 (Landsat 8, ASTER). The paper deals with major meteorological factors operating on glaciers and the melting of direct solar radiation on the basis of the melting energy model of the Enguri basin glacier. Modern climate change is characterized by fluctuations in the balance of radiative energy in the lower troposphere, which determines the process of fluctuations in glaciers (melting of the thickness). Since the interaction between glacier and climate is a complex non-linear process, we use mathematical modeling to predict the future adaptation of Georgia's glaciers to current climate changes. With the help of a two-dimensional mathematical model of the dynamics of changes in the thickness of the glaciers, the configuration of the upper surface of the Caucasus glaciers were studied. Some typical problems of mathematical and numerical modeling of glaciers are discussed. For the first time, with the help of mathematical modeling, the process of melting of the Caucasus glaciers (Kazbeg 5030m) was estimated. Some simulation results are presented and analyzed.

ვებ გვერდი

• Dust aerosols represent one of the main pollutants on the territory of Georgia and impact on regional climate. In this study, the WRF/Chemistry model with dust module was used to study dust particles transportations on the territory of Georgia from the Sahara and Sahel in Africa, Arabian and ar-Rub’ al-Khali deserts located in the Middle East, Kyzylkum, Karakum and Great Salty in the Central Asia. The results of calculations have shown the WRF model was able to well simulate dust aerosols transportation on the territory of Caucasus in conditions of a complex relief of the environment (verified with CALIPSO and MODIS satellite products and HYSPLIT model). In addition we have executed sets of 30 years simulations (1985–2014) with and without dust effects by RegCM 4.7 model with 16.7 km resolution over the Caucasus domain and with 50 km resolution encompassing most of the Sahara, the Middle East, the Great Caucasus with adjacent regions. Results of calculations have shown that mineral dust aerosol influences on temperature and precipitations (magnitudes) spatial and temporally inhomogeneous distribution on the territory of Georgia. According to results of comparisons of the simulated dust aerosol optical depth seasonal distributions against to the observed ones gave a good agreement. Also dust radiative forcing inclusion has improved simulated summer time temperature, and seasonal distribution of simulated precipitation, but gives over estimation in annual total precipitation. Results of calculations have shown that dust aerosol is an inter-active player in the climate system of Georgia

ვებ გვერდი

• In the talk we discuss relation between the Fuchsiam systems of differential equations and Riemann–Hilbert boundary value problem with piecewise con- stant transition functions on the Riemann sphere.In particular, we prove that, for any Fuchsian system there exists a rational matrix function whose partial indices coincide with the splitting type of the canonical vector bundle induced from the Fuchsiansystem. From this we obtain solution of the Riemann–Hilbert boundary value problem for piecewise constant matrix func- tion in terms of holomorphic sections of vector bundle and we give algorithmfor calculating Lp-partial indices for the piecewise constant matrix functions induced from monodromy representation of the Fuchsian system. The results given in the talk based on the work [1] and [2]. Acknowledgment: This work was supported by the EU through the H2020-MSCA-RISE-2020 project EffectFact, Grant agreement ID: 101008140. References [1] Giorgadze, G. (2022). On the factorization and partial indices of piecewise constant matrix functions.Transactions of A. Razmadze Mathematical Institute, 176(3), 367–372. [2] Giorgadze, G., Gulagashvili, G. (2022). On the splitting type of holomorphic vector bundles induced fromregular systems of differential equation. Georgian Mathematical Journal, 29(1), 25–35.

ვებ გვერდი

• We consider a new alternative potential method to investigate a mixed boundary value problem (BVP) for the Lam ́e system of elasticity in the case of three-dimensional bounded domain Ω ⊂ R^3, when the boundary surface S = ∂Ω is divided into two disjoint parts, S_D and S_N , where the Dirichlet and Neumann type boundary conditions are prescribed respectively for the displacement vector and the stress vector. Our approach is based on the potential method. We look for a solution to the mixed boundary value problem in the form of linear combination of the single layer and double layer potentials with densities supported respectively on the Dirichlet and Neumann parts of the boundary. This approach reduces the mixed BVP under consideration to a system of pseudodifferential equations which contain neither extensions of the Dirichlet or Neumann data, nor the Steklov-Poincar ́e type operator. Moreover, the right hand sides of the resulting pseudodifferential system are vectors coinciding with the Dirichlet and Neumann data of the problem under consideration. The corresponding pseudodifferential matrix operator is bounded and coercive in the appropriate L_2-based Bessel potential spaces. Consequently, the operator is invertible, which implies the unconditional unique solvability of the mixed BVP in the Sobolev space [W^1_ 2 (Ω)]^3 and representability of solutions in the form of linear combination of the single layer and double layer potentials with densities supported respectively on the Dirichlet and Neumann parts of the boundary. Using a special structure of the obtained pseudodifferential matrix operator, it is also shown that the operator is invertible in the Lp-based Besov spaces with 4/ 3 < p < 4, which under appropriate boundary data implies C^α-H ̈older continuity of the solution to the mixed BVP in the closed domain Ω with α =1/ 2 − ε, where ε > 0 is an arbitrarily small number.

ვებ გვერდი

• ღერძსიმეტრიულობა ახასიათებს მრავალ ფიზიკურ პროცესს. ჩვენ შევისწავლით უკუმშვადი ერთგვაროვანი ნიუტონისეული სითხის ღერძ-სიმეტრიულ დინებას რეინოლდსის მცირე რიცხვის შემთხვევაში, ანუ დინებას მცოცავი სითხეებისთვის. ამგვარ დინებას ეწოდება სტოქსის დინება და მისის სიჩქარის კომპონენ-ტები აკმაყოფილებენ სტოქსის განტოლებათა სისტემას, რომელიც მიიღება ნავიე-სტოქსის განტოლებათა სისტემის გაწრფივებით. ჩვენ ვიხილავთ სტოქსის განტოლებათა სისტემას ცილინდრულ კოორდინატებში გარკვეული წნევის პირობებში. ცვლადთა განცალების მეთოდით მიღებულია ახალი ტიპის ზუსტი ამოხსნები. პროგრამა “MAPLE” საშუალებით აგებულია გრიგალის პროფილი.

ვებ გვერდი

• მოხსენება ეხება წერტილოვანი სიმრავლეების (ფიგურების) ტოლშედგენილობის გეომეტრიული და სიმრავლურ-თეორიული განმარტებების ზოგიერთ ასპექტს. ნაჩვენებია კავშირები სიმრავლეთა სასრულად ტოლშედგენილობისა და თვლადად ტოლშედგენილობის ცნებებს შორის. სახელდობრ: ა) თუ X და Y სასრულად ტოლშედგენილი სიმრავლეებია, მაშინ ისინი იქნებიან თვლადად ტოლშედგენილნიც, მაგრამ შებრუნებული დებულება არ არის მართებული. ბ) თუ R^n -ში მოცემულია ორი X და Y სიმრავლე, სადაც \lamda_n(X)>0 და \lamda_n(Y)=0, მაშინ ეს სიმრავლეები არ არიან თვლადად ტოლშედგენილი R^n -ის ყველა აფინურ გარდაქმნათა ჯგუფის მიმართ. გ) R^n -ში არსებობს ორი X და Y სიმრავლე, ისეთი, რომ card(X )=card(Y)=c და X არ არის თვლადად ტოლშედგენილი Y -ის (გარდაქმნათა საკმაოდ მდიდარი ჯგუფის მიმართ). დ) R^n -ში ორი X და Y წერტილოვანი სიმრავლე არის თვლადად ტოლშედგენილი, თუ თითოეულ მათგანს აქვს შიდა წერტილები. კერძოდ, ბოლო შედეგი იძლევა R^n -ში ლებეგის აზრით არაზომადი სიმრავლის არსებობას.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში ვიხილავთ და ვპასუხობთ შემდეგ შეკითხვებს: 1) ვთქვათ, $d$ ნებისმიერი ფიქსირებული არაუარყოფითი ნამდვილი რიცხვია, ხოლო $n$ არის ნებისმიერი ფიქსირებული ნატურალური რიცხვი, ისეთი, რომ $n\geq 3$. არსებობს თუ არა არაუარყოფითი ნამდვილი $r_{n,d}$ რიცხვი ისეთი, რომ, თუ $S$ არის ევკლიდური სიბრტყის ქვესიმრავლე, რომლის სიმძლავრეა $n$ და რომელიც ფლობს იმ თვისებას, რომ ამ სიბრტყეში მდებარე ყოველი ისეთი $L_{a,b}$ წრფისათვის, რომელიც გადის $S$ სიმრავლის, რომელიმე ორ განსხვავებულ $a$ და $b$ წერტილზე, არსებობს $S$ სიმრავლის ისეთი $c$ წერტილი, რომ $a \neq c$ და $b \neq c$ და მანძილი $c$ წერტილიდან $L_{a,b}$ წრფემდე არის არაუმეტეს $d$, მაშინ ამ სიბრტყეში არსებობს ისეთი $L$ წრფე, რომ მანძილი $S$ სიმრავლის ყოველი წერტილიდან $L$ წრფემდე არის არაუმეტეს $r_{n,d}$ ? 2) ვთქვათ, $N_3$ არის ყველა იმ ნატურალურ რიცხვთა სიმრავლე, რომელიც მეტია ორზე, $d$ არის ნებისმიერი ფიქსირებული დადებითი ნამდვილი რიცხვი, ხოლო $n$ არის ნებისმიერი ფიქსირებული ნატურალური რიცხვი, ისეთი, რომ $n\geq 3$. არსებობს თუ არა ორი ცვლადის ფუნქცია $f(m.y)$, რომელიც მოქმედებს $N_3 \times (0,+\infty)$ სიმრავლიდან $(0,+\infty)$ სიმრავლეში, აკმაყოფილებს $\lim\limits_{y\rightarrow 0+}f(m.y)=0$ ტოლობას ყოველი $m\in N_3$ რიცხვისათვის, და თუ $S$ არის სიბრტყის ქვესიმრავლე, რომლის სიმძლავრეა $n$ და რომელიც ფლობს იმ თვისებას, რომ ამ სიბრტყეში მდებარე ყოველი ისეთი $L_{a,b}$ წრფისათვის, რომელიც გადის $S$ სიმრავლის, რომელიმე ორ განსხვავებულ $a$ და $b$ წერტილზე, არსებობს $S$ სიმრავლის ისეთი $c$ წერტილი, რომ $a \neq c$ და $b \neq c$ და მანძილი $c$ წერტილიდან $L_{a,b}$ წრფემდე არის არაუმეტეს $d$, მაშინ ამ სიბრტყეში არსებობს ისეთი $L$ წრფე, რომ მანძილი $S$ სიმრავლის ყოველი წერტილიდან $L$ წრფემდე არის არაუმეტეს $f(n,d)$ ? ასევე, ვიხილავთ გარკვეულ კავშირებს წარმოდგენილ შეკითხვებსა და სილვესტერ-გალაის ცნობილ თეორემას (იხილეთ, მაგ., [1], [2], [3]) შორის. ლიტერატურა 1. H. Hadwiger and H. Debrunner, Combinatorial Geometry in the Plane. Translated by Victor Klee. With a new chapter and other additional material supplied by the translator, Holt, Rinehart and Winston, New York, 1964. 2. A. Kharazishvili, Elements of Combinatorial Geometry, Part I, Tbilisi, 2016. 3. J. J. Sylvester, Question 11851, Educational Times, 59(1893), p. 98.

ვებ გვერდი

• დადგენილია, როგორც თითქმის ყველგან კრებადი, ასევე თითქმის ყველგან განშლადი რადემახერის ისეთი მწკრივების არსებობა, რომლებიც უნივერსალურია ნებისმიერი უწყვეტი ფუნქციისაკენ ყველგან მკვრივ სიმრავლეზე კრებადობის თვალსაზრისით.

ვებ გვერდი

• წარმოდგენილი ნაშრომი არის უშუალო გაგრძელება [1]-[3] სტატიებისა, რომლებშიც განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ. ბოლის ინტეგროდიფერენციალური განტოლებისთვის, რომელიც აღწერს ძელის დინამიკურ მდგომარეობას. მიახლოებითი ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია გალიორკინის მეთოდი, მდგრადი სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი. [1]-[2] სტატიებში ალგორითმი აპრობირებულია ტესტურ მაგალითებზე. ნაშრომში [3] და მოცემულ ნაშრომში წარმოდგენილია ერთი პრაქტიკული ამოცანის მიახლოებითი ამოხსნის საკითხები, სახელდობრ კონკრეტული რკინის ძელისთვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი გათვლების შედეგები. წარმოდგენილ ნაშრომში განხილულია შემთხვევა, როდესაც ეფექტური სიბლანტე დამოკიდებულია სიჩქარეზე. მიღებული შედეგები წარმოდგენილია ცხრილის სახით. ლიტერატურა: 1. Papukashvili, A., Papukashvili, G., Sharikadze, M. Numerical calculations of the J. Ball nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 32 (2018), 47-50. 2. Papukashvili, A., Papukashvili, G., Sharikadze, M. On a numerical realization for a Timoshenko type nonlinear beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 33 (2019), 51-54. 3. Papukashvili, A., Geladze, G., Vashakidze, Z., Sharikadze, M. On the Algorithm of an Approximate Solution and Numerical Computations for J. Ball Nonlinear Integro-Differential Equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 36 (2022), 75-78.

ვებ გვერდი

• წარდგენილ ნაშრომში განხილულია სამეტაპიანი მეთოდი არაწრფივი ინტეგროდიფერენციალური ჰიპერბოლური განტოლებისათვის, რომელიც აღწერს დინამიკური სიმის ყოფაქცევას. მეთოდი შემოწმებულია მაგალითზე.

ვებ გვერდი

• ასიმეტრიული ჰიპოთეზების შემოწმების პრობლემა განიხილება ძირითადი და ალტერნატიული ჰიპოთეზების წყვილებში განხილვის გამოყენებით, რაც საშუალებას იძლევა გამოთვლები განხორციელდეს მარტივად და სწრაფად, გარანტირებული სანდოობით. შერეული მიმართულების ცრუ აღმოჩენის დონის ასიმეტრიული ჰიპოთეზების შემოწმების პრობლემა განიხილება ძირითადი და ალტერნატიული ჰიპოთეზების წყვილებში განხილვის გამოყენებით, რაც საშუალებას იძლევა გამოთვლები განხორციელდეს მარტივად და სწრაფად, გარანტირებული სანდოობით. შერეული მიმართულების ცრუ აღმოჩენის დონის (mdFDR) ცნება გამოიყენება გადაწყვეტილების წესის ოპტიმალურობისთვის. სასურველ დონეზე გარანტირებული გადაწყვეტილების მიღების ფაქტი (შემოთავაზებული მიდგომით) თეორიულად დამტკიცებულია და პრაქტიკულად დემონსტრირებულია კონკრეტული მაგალითების გამოთვლით. შემუშავებული მეთოდი გამოიყენება მრავალი ჰიპოთეზის შესამოწმებლად, რომელიც იძლევა მთლიანი mdFDR-ის შეზღუდვის გარანტიას სასურველ დონეზე. ნაჩვენებია, რომ შემოთავაზებული მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას კვეთა-კავშირის, გაერთიანება-გადაკვეთის ჰიპოთეზების შემოწმების პრობლემების გადასაჭრელად. ნაჩვენებია შემუშავებული მეთოდის სანდოობა და მოხერხებულობა დიდი მონაცემებისთვის. 1. Bahadur, R. R. (1952). A property of the t-statistics. Sankhya, 12, 79-88. 2. Bansal, N. K., Hamedani, G. G. & Maadooliat, M. Testing Multiple Hypotheses with Skewed Alternatives, Biometrics, 72, 2 (2016), 494-502. 3. Kachiashvili K. J. The Methods of Sequential Analysis of Bayesian Type for the Multiple Testing Problem. Sequential Analysis, 33, 1 (2014), 23-38. 4. Kachiashvili, K. J. (2018) Constrained Bayesian Methods of Hypotheses Testing: A New Philosophy of Hypotheses Testing in Parallel and Sequential Experiments. Nova Science Publishers, Inc., New York, 361 p. 5. Kachiashvili K. J., Kachiashvili J. K. & Prangishvili I. A. (2020) CBM for Testing Multiple Hypotheses with Directional Alternatives in Sequential Experiments. Sequential Analysis: Design Methods and Applications. (ID: 1727166 DOI:10.1080/07474946.2020.1727166).

ვებ გვერდი

• ამჟამად წყალბადი ითვლება მომავლის ერთ-ერთ ყველაზე პერსპექტიულ საწვავად. მოსალოდნელია მისი გამოყენება მრავალფეროვან აპლიკაციებში, როგორიცაა ელექტროენერგიის გამომუშავება და შენახვა, საავტომობილო საწვავად, რეაქტიულ ძრავებში, ინდუსტრიის სხვადასხვა დარგებში და შიდა მოხმარების ენერგეტიკულ დანადგარებში [1]. ამჟამად, აირისებრი წყალბადის ეფექტური წარმოების, შენახვისა და ტრანსპორტირების პრობლემები მსოფლიოს მრავალი მკვლევარის მთავარი საზრუნავია. მათ შორის მილსადენებში ბუნებრივი აირისა და წყალბადის ნარევის ყოფაქცევის შესწავლა ჩვენი დროის გადაუდებელ ამოცანად იქცა და არაერთი მეცნიერის ყურადღება მიიპყრო [1-3]. ეს ნაშრომი ეძღვნება ერთ მათემატიკურ მოდელს, რომელიც აღწერს მილსადენში ბუნებრივი აირისა და წყალბადის ნარევის ნაკადის დინამიკას. განიხილება ორგანზომილებიანი კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებათა კვაზი-არაწრფივი სისტემა, რომელიც აღწერს მილში ბუნებრივი აირისა და წყალბადის ნივთიერებების ნარევის არასტაციონარულ დინებას. შესწავლილია გაზსადენში წნევისა და გაზის ნაკადის განაწილება. წარმოდგენილია ბუნებრივი აირისა და წყალბადის ნარევის რიცხვითი გათვლების ზოგიერთი შედეგები. მადლობა. კვლევა დააფინანსებულია შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდის გრანტით No. FR-22-18445. ლიტერატურა 1. Ball, M., Basile, A., Veziroglu, T.N. Compendium of Hydrogen Energy: Hydrogen Use, Safety and the Hydrogen Economy; Woodhead Publishing: Cambridge, UK, 2015. 2. Hosseini, S.F., Wahid, M.A. Hydrogen production from renewable and sustainable energy resources: Promising green energy carrier for clean development. Renew. Sustain. Energy Rev. 2016, 57, 850–866. 3. Davitashvili, T. On liquid phase hydrates formation in pipelines in the course of gas nonstationary flow. E3S Web of Conferences 230, 01006 (2021), DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/202123001006.

ვებ გვერდი

• ხელოვნური ინტელექტის განვითარების ადრეული ეტაპიდანვე ლოგიკური და ალბათური მეთოდები გამოიყენებოდა ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად ისეთი ამოცანების ამოსახსნელად, რომელიც გარკვეული ტიპის ინტელექტს მოითხოვს. ალბათობის თეორია სწავლობს გაურკვევლობით გამოწვეულ ამოცანებს, ხოლო ლოგიკა უფრო ხშირად გამოიყენება სრულყოფილ ცოდნაზე მსჯელობისთვის. მნიშვნელოვანი ძალისხმევა დაეთმო ლოგიკური და ალბათური მეთოდების გაერთიანებას ერთ ჩარჩოში, რამაც მოახდინა სხვადასხვა ფორმალიზმისა და პროგრამირების ინსტრუმენტების განვითარება.
აქამდე შესწავლილი ყველა ალბათური ლოგიკური ფორმალიზმი უშვებს მხოლოდ ინდივიდუალურ ცვლადებს, რომელთა ჩანაცვლება შესაძლებელია ერთი თერმით. მეორეს მხრივ, განვითარდა თეორიები და სისტემები, რომლებიც დამატებით იყენებენ მიმდევრობით ცვლადებს (ამ ცვლადების ჩანაცვლება შესაძლებელია სასრული, შესაძლოა ცარიელი, თერმების მიმდევრობით) და ურანგო სიმბოლოებს (ფუნქციონალური ან/და პრედიკატული სიმბოლოები ფიქსირებული ადგილიანობის გარეშე). ურანგო თერმი არის პირველი რიგის თერმი, სადაც ერთი და იგივე ფუნქციონალური სიმბოლო შეიძლება შეგვხვდეს სხვადასხვა ადგილას, სხვადასხვა რაოდენობის არგუმენტებით. ურანგო ფუნქციონალურ სიმბოლოებს და მიმდევრობით ცვლადებს ენაში შემოაქვთ დიდი გამომსახველობითი უნარი. შესაბამისად, აქტუალურია ალბათურ ლოგიკის მიმდევრობითი ცვლადებითა და მოქნილ-ადგილიანი ფუნქციონალური და პრედიკატული სიმბოლოებით გაფართოების შესწავლა.
ჩვენი მოხსენება შეეხება ფუნდამენტურ კვლევით პროექტს, რომლის მიზანია ურანგო ალბათური ლოგიკის შემუშავება, მისი თვისებების შესწავლა და მასზე მსჯელობის მეთოდის დანერგვა. მოხსენებაში განვიხილავთ პროექტის მოსამზადებელ ეტაპზე პროექტის წევრების მიერ მიღებულ წინასწარ შედეგებსა და სამომავლო ამოცანებს.

ვებ გვერდი

• გულ-სისხლძარღვთა დაავადებები კვლავ რჩება სიკვდილიანობის წამყვან მიზეზად მსოფლიოში. განსაკუთრებით აღსანიშნავია, რომ სიკვდილის ძირითადი მიზეზი განპირობებულია გულის უკმარისობით, მაგალითად, გულის შეტევისა და ფატალური არითმიის განვითარების გამო. გულის ფატალური არითმიების პირდაპირი მიზეზი ჯერ კიდევ არ არის ბოლომდე ცნობილი, თუმცა, ხშირ შემთხვევაში მიზეზი შეიძლება იყოს გულის მოქმედების პოტენციალის არასწორი გავრცელება. აღსანიშნავია, რომ, მიუხედავად მრავალწლიანი კვლევისა, გულის კუნთის მოქმედების პოტენციალის გავრცელება ჯერ კიდევ არ არის სრულად შესწავლილი, ამიტომ, მისი შესწავლა მრავალი თანამედროვე სამეცნიერო კვლევის აქტუალურ თემად რჩება. მიმდინარე ნაშრომის მიზანია გულის ქსოვილში მოქმედების პოტენციალის გავრცელების შესწავლა საკაბელო განტოლების გამოყენებით. საკაბელო განტოლების, რომელიც მიიღო ლორდ კელვინმა წყალქვეშა ტელეგრაფების ელექტრული სიგნალების გავრცელების მოდელირებისათვის, ვარიაციით მიღებულია პასიური ერთგანზომილებიანი საკაბელო განტოლება, რომელიც წარმოადგენს მონოდომენისა და ბიდომენის მოდელებს, რომლებიც აღწერენ გულის ქსოვილის უჯრედის მემბრანის ელექტრულ ქცევას და მოქმედების პოტენციალის გავრცელებას. გულის ქსოვილის ჰომოგენური წარმოდგენა მოიცავს იდენტური უჯრედების დიდ რაოდენობას, რომელებიც წარმოიდგინებიან ორი ურთიერთდაკავშირებული სივრცის სახით - უჯრედშიდა და უჯრედგარე. უჯრედები ერთმანეთთან დაკავშირებულია უფსკრული კვანძებით. ნაშრომში განხილულია უწყვეტად დაკავშირებული მიოციტების 1D მოდელი. აქ, უწყვეტობის დაშვების გამო, ქსოვილში ელექტრული ქცევა გასაშუალებულია მრავალი უჯრედისთვის, ამიტომ ჩვენ შევისწავლით ტრანსმემბრანული პოტენციალის ქცევას ერთი უჯრედისთვის. მონოდომენისთვის, კაბელის (უჯრედის) დასაწყისში და ბოლოში დენის არარსებობის შემთხვევაში, ჩატარებულია რიცხვითი მოდელირება Matlab-ში. წარმოდგენილია მიღებული რიცხვითი შედეგების შესაბამისი კონტურების (იზოლინების) ფიგურები, 2D და 3D გრაფიკები.

ვებ გვერდი

• ჩვენ ვიხილავთ უკუმშვადი სითხის არასტაციონალურ ღერძ-სიმეტრიულ დინებას სიმეტრიის ღერძის გარშემო რეინოლდსის მცირე რიცხვისთვის. სითხის სიჩქარის კომპონენტები აკმაყოფილებენ ნავიე-სტოქსის განტოლებათა სისტემას სათანადო საწყის-სასზღვრო პირობებით . რეინოლდსის მცირე რიცხვის შემთხვევაში ნავიე-სტოქსის განტოლებათა სისტემა დაიყვანება სტოქსის წრფივ სიტემაზე . ჩვენ შევისწავლეთ სტოქსის ღერძ-სიმეტრიული სისტემა, როდესაც წნევა ექსპონენციალურადაა დამოკიდებული დროზე.ცვლადთა განცალების მეთოდით მიღებულია სტოქსის სისტემის ზუსტი ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• We assume that the body under consideration is an elastic Cosserat media with voids. The two-dimensional system of equations, corresponding to a plane deformation case is written in a complex form and its general solution is presented with the use of two analytic functions of a complex variable and two solutions of the Helmholtz equations. On the basis of the constructed general representation, specific boundary value problems are solved for a circular ring.

ვებ გვერდი

• The problem of the plane theory of viscoelasticity for a circular plate with a polygonal hole is considered according to the Kelvin-Voigt model. It is assumed that the outer boundary of the plate is subjected to a normal compressive force (pressure), and a rigid smooth washer of a slightly larger size is inserted into the hole in such a way that the normal displacements of the boundary points are constant and there is no friction. Using the methods of conformal mappings and boundary value problems of analytic functions, the required complex potentials are constructed efficiently (in an analytic form). Estimates of these potentials near the corner points are given.

ვებ გვერდი

• ბიოლოგიური პროცესის აღმწერი ერთი არაწრფივი კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებათა სისტემის [1] მრავალგანზომილებიანი ანალოგისათვის განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა. ჯამებადი აპროქსიმაციის დეკომპოზიციური მეთოდისა [2] და ცვალებადი მიმართულების სხვაობიანი სქემის [3] გამოყენებით ჩატარებულია რიცხვითი ექსპერიმენტები და მოცემულია მიღებული შედეგების შედარებითი ანალიზი. მადლობა: კვლევა განხორციელდა შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდის მხარდაჭერით [გრანტის ნომერი FR-21-2101]. References [1]. Mitchison, G.J. The polar transport of auxin and vein patterns in plants. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci., 295 (1981), 461-471. [2]. Dzhangveladze, T.A. Averaged model of sum approximation for a system of nonlinear partial dierential equations. Proc. I. Vekua Inst. Appl. Math., 19 (1987), 60-73 (Russian). [3]. Jangveladze, T., Kiguradze, Z., Gagoshidze, M., Nikolishvili, M. Stability and convergence of the variable directions dierence scheme for one nonlinear twodimensional model. International Journal of Biomathematics. 8, 5 (2015), 1550057 (21 pages), DOI: 10.1142/S1793524515500576.

ვებ გვერდი

• შეისწავლება ჩვეულებრივი მეორე რიგის არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებისათვის, შტურმ-ლიუვილის სასაზღვრო პირობებით, მრავალწერტილოვანი სხვაობიანი მეთოდით მიახლოებით ამოხსნის საკითხი, როდესაც შესრულებულია ამონახსნის არსებობისა და ერთადერთობის საკმარისი პირობები. როგორც ამონახსნის, ასევე მისი წარმოებულის საპოვნელად გამოიყენება [1]-ში განვითარებული მეთოდი და მისი მოდიფიკაცია ნაკლებად გლუვი ფუნქციათა კლასისათვის. ცალკე შეისწავლება შემთხვევა, როდესაც დიფერენციალური განტოლების მარჯვენა მხარე ოსცილირებადი ფუნქციაა. ამ შემთვევაში სხვაობიანი ანალოგის ამოხსნა იტერაციის ყოველ ეტაპზე ხორციელდება ცვლადკოეფიციენტებიანი ტრიგონომეტრული მწკრივების სასრულო ნაწილის შეჯამებით, რაც უკავშირდება „ფურიეს სწრაფი გარდაქმნის“ რიცხვითი რეალიზაციისას ოპტიმალური ხერხის შერჩევის საკითხს. მოხსენებაში წარმოდგენილ იქნება ამ მიმართულებით მიღებული შედეგებიც.
• Consider the Emden-Fowler type difference equation. New type sufficient conditions for the oscillation of all solutions are established.

ვებ გვერდი

• ექსპონენტური ფუნქციის მეთოდის გამოყენებით წარმოდგენილია (2+1)D განზომილების ზახაროვ-კუზნეცოვის არაწრფივი კერძოწარმოებულიანი განტოლების მორბენალი ტალღის სახის სპეციალური ზუსტი ამონახსნები ელექტრონულ-პოზიტრონულ-იონური პლაზმისთვის. მიღებული შედეგები გამოსახულია ჰიპერბოლური, ტრიგონომეტრიული, ექსპონენტური და რაციონალური ფუნქციების სახით და აქვთ სივრცულად იზოლირებული სტრუქტურული ფორმები. მორბენალი ტალღის სიჩქარე გამოსახულია დინამიკის განმსაზღვრელი პარამეტრებით.

ვებ გვერდი

• ილია ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდით ფლუიდებისათვის აგებულ იერარქიული მოდელების [1] ნულოვან მიახლოებაში დადგენილია კუთხოვან არეებში ფლუიდის მოძრაობის შემთხვევაში დირიხლესა და კელდიშის ტიპის სასაზღვრო პირობების დასმის თავისებურებების სრული შესაბამისობა ი. ნიკურაძის (იხ. [2] და აგრეთვე [3]) მიერ ჩატარებული ექსპერიმენტების შედეგებთან. ლიტერატურა 1. Jaiani, G.. Mathematical Hierarchical models for fluids. Book of Abstracts of XIII Annual International Meeting of the Georgian Mechanical Union, 2022, p. 151 2. Nikuradze, J.. Untersuchungen über turbulente. Strömungen in nichtkreisförmigen Rohren. Ing. Arch. B. I. 1930. S306 3. ქავთარაძე რ. ივანე (იოჰან) ნიკურაძე. მითი და სინამდვილე. თბილისი, 2023. გვ. 154-155.

ვებ გვერდი

• In this talk we extend simply typed lambda calculus with regular types and study properties of the extended formalism. Moreover, we construct higher-order unification procedure for regularly typed lambda terms, and prove soundness and completeness theorems.

ვებ გვერდი

• განიხილება წრფივი ოპერატორული განტოლებიათვის შეშფოთების მეთოდთან ერთად მისი ამოხსნის ალტერნატული ხერხიც ;პროექტირება ხორციელდება არა მარტო მაშინ,როდესაც საბაზისო სისტემა ხარისხოვანი მწკრივია,არამედ,როდესაც ვსარგებლობთ არეზე განსაზღვრული რაიმე სრული სისტემითაც (მაგალითად ერთგანზომილებიანი ინტერვალისათვის-ორთოგონალურ პოლინომთა სისტემა).იგება ოპერატორული განტოლების ექვივალენტური მრავალწერტილოვან განტოლებათა უსასრულო რაოდენობა,რომლის ყოველი სასრული ნაწილისათვის მიახლოებითი ამონახსნის მისაღებად,ეფექტურად იგება ამომხსნელი ალგორითმი.
• The measure extension problem is one of the most important question in measure theory. It is known that there exist various measures on the real line R which strictly extend the classical Lebesgue measure λ on R and are invariant under the group of all isometric transformations of R. An interesting direction in measure theory is concerned with the investigation of properties of various (countably-additive) extensions of initial measures. In this connection, there are some well-known methods of extending invariant measures: Marczewski’s method; the method of Kodaira and Kakutani; the method of Kakutani and Oxtoby; the method of surjective homomorphisms. In the present talk we discuss, several methods of extending invariant and quasi- invariant measures. Moreover, we will demonstrate several classes of measures with a different cardinality number.

### 2022

• მიმდინარე ნაშრომში შესწავლილია პარაბოლურ კოორდინატთა სისტემის საკოორდინატო ღერძებით შემოსაზღვრული ერთგვაროვანი იზოტროპული სხეულის დრეკადი წონასწორობის შიგა სასაზღვრო ამოცანები, როდესაც პარაბულურ საზღვარზე მოცემულია ნორმალური ან მხები ძაბვები. ზუსტი ამონახსნები მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით. წარმოდგენილია ხსენებული სასაზღვრო ამოცანების რიცხვითი შედეგები შესაბამისი გრაფიკებით და დასკვნით.

ვებ გვერდი

• The neutral differential equation is a mathematical model of such system whose behavior at a given moment depends on the velocity and state of the system in the past. Many real processes are described by neutral differential equations. In the present work is considered the quasi-linear neutral differential equation with the two types controls, where one control function is piecewise-continuous and the second control function is measurable. The theorem about continuity of solution on the initial data is proved. Here, under the initial data we mean the collection of delay parameter; initial function ; initial vector and control functions.

ვებ გვერდი

• A system of fourth-order nonlinear integro-differential equations is considered. The second-order analogous models partially are derived, on one hand, from the description of real diffusion processes and on the other hand, in the generalization of well-known equations and systems of equations, the study of which devoted many scientific papers (see, for instance, [2, 3, 4] and references therein). Such type higher order models are also studied in some other works (see, for instance, [1, 3, 5] and references therein). In our research uniqueness and stability of the solution of the initialboundary value problem for fourth-order models are studied. The approximate algorithm based on the finite-difference scheme is constructed and corresponding numerical experiments are fulfilled. Acknowledgements This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant FR-21-2101. References [1] T. Chkhikvadze, On one nonlinear integro-differential parabolic equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 35 (2021), 19–22. [2] D. G. Gordeziani, T. A. Dzhangveladze and T. K. Korshiya, Existence and uniqueness of a solution of certain nonlinear parabolic problems. (Russian) Differential’nye Uravnenyia 19 (1983), no. 7, 1197–1207; translation in Differ. Equ. 19 (1984), no. 7, 887–895. [3] T. Jangveladze, Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differ. Equ. Math. Phys. 76 (2019), 1–118. [4] T. Jangveladze, Z. Kiguradze and B. Neta, Numerical Solutions of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2016. [5] T. Paikidze, On one system of fourth-order nonlinear integro-differential parabolic equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Inst. Appl. Math. 36 (2022) (accepted).

ვებ გვერდი

• A one-dimensional system of nonlinear partial differential equations is considered. Such type models are based on the well-known Maxwell system and are studied in many works (see, for instance, [1–5] and references therein). The asymptotic behavior of solution for initial-boundary value problem as time variable tends to infinity is studied. The question of linear stability of the stationary solution of the system and the possibility of the Hopf-type bifurcation is investigated. Finite difference scheme is constructed and corresponding numerical experiments are carried out. Acknowledgements This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant FR-21-2101. References [1] T. A. Dzhangveladze, Stability of the stationary solution of a system of nonlinear partial differential equations. (Russian) Current problems in mathematical physics, Vol. I (Russian) (Tbilisi, 1987), 214–221, 481–482, Tbilis. Gos. Univ., Tbilisi, 1987. [2] T. Jangveladze and M. Gagoshidze, Hopf bifurcation and its computer simulation for onedimensional Maxwell’s model. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 30 (2016), 27–30. [3] T. Jangveladze, Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differ. Equ. Math. Phys. 76 (2019), 1–118. [4] Z. Kiguradze, On the stationary solution for one diffusion model. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 16 (2001), no. 1-3, 17–20. [5] N. Mzhavanadze, On one nonlinear diffusion system. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Inst. Appl. Math. 36 (2022) (accepted).

ვებ გვერდი

• An initial-boundary value problem is posed for the J. Ball integro-differential equation, which describes the dynamic state of a beam (see [1]). A physical model that J. Ball uses in the article [1] is taken from the handbook of Engineering Mechanics written by E. Mettler (see [2]). For this model, he wrote the corresponding initial-boundary value problem for the integro-differential equation of beam [1]. The presented article is a direct continuation of the articles [3, 4] that consider the construction of algorithms and their corresponding numerical computations for the approximate solution of nonlinear integro-differential equations of the Timoshenko type. In particular, in this work, it is considered an initial-boundary value problem for the J. Ball integro-differential equation, which describes the dynamic state of a beam [1]. The solution is approximated utilizing the Galerkin method, stable symmetrical difference scheme and the Jacobi iteration method. In the articles [3,4] the algorithm is approved by tests. This paper presents the approximate solution to one practical problem. Particularly, the results of numerical computations of the initial-boundary value problem for an iron beam are represented in the tables. Issues of the initial-boundary value problem of the iron beam are studied for the following meanings of parameters: spatial, temporal, mathematical algorithm and physical nature of the beam. References [1] J. M. Ball, Stability theory for an extensible beam. J. Differential Equations 14 (1973), 399–418. [2] E. Mettler, Dynamic buckling. In Handbook of engineering mechanics (S. Flügge, Ed.), Chapter 62, McGraw-Hill, New York, 1962. [3] A. Papukashvili, G. Papukashvili and M. Sharikadze, Numerical calculations of the J. Ball nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 32 (2018), 47–50. [4] A. Papukashvili, G. Papukashvili and M. Sharikadze, On a numerical realization for a Timoshenko type nonlinear beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 33 (2019), 51–54.

ვებ გვერდი

• This paper proposes a simple mathematical model of the dynamics of change in the thickness of glaciers in the Caucasus, based on the integration of nonlinearly generated differential equations. To some extent the model takes into account the change in the mass balance of the glacier due to the direct solar radiation. A scheme similar to the Lax–Wendroff scheme is used to numerically solve the nonlinear PDE. Some typical problems inherent in mathematical and numerical modeling of glaciers are discussed. For the first time, the process of melting of some glaciers in the Caucasus has been assessed using mathematical modeling. Some simulation results are presented and analyzed

ვებ გვერდი

• The strong wind regime and statistical characteristics of the Imereti region were researched according to the data of the Kutaisi Meteorological Station. For the period 1960–2021, the wind speeds are divided into intervals of 5 m/s, and for each interval the wind speed recurrence rate is studied by months. The paper presents the percentage distribution of wind speed gradations and the change in their average values over the years and months. It has been determined that in terms of energy, the main range of wind speed for the Kutaisi region is 16–20 m/s. It should also be mentioned that the wind values at intervals of 20–25 m/s in summer are minimal compared to the wind values in other seasons. But from an energy point of view, this is less important because a wind speed interval of 16–20 m/s ensures maximum efficiency of wind energy use. Thus, from an energy point of view, speeds of such magnitude are essential, which ensure the automatic mode of the wind farms and are an important basis for the development of wind power plants in western Georgia.

ვებ გვერდი

• Probability theory deals with the challenges posed by uncertainty, while logic is more used for reasoning with perfect knowledge. Probabilistic logic combines capability of probability and logic. It gives expressive and flexible platform to model and reason problems coming from with Artificial Intelligence (AI). Unranked predicate logic is an variant of predicate logic with function symbols having flexible arity. Such an extension brings flexibility and expressiveness in the language to model and reason with unstructured data. In this talk we propose probabilistic extension of unranked predicate logic. In particular, we discuss syntax, semantic and inference mechanism of the extended formalism – probabilistic unranked logic.

ვებ გვერდი

• Reasoning with incomplete, imperfect information is very common in human communication. For such problems, exact equality/equivalence is replaced by its approximation. This kind of reasoning is a highly nontrivial task and remains an important issue in applications of artificial intelligence. Modeling the incomplete and imprecise information is achieved using so called proximity relations, which are reflexive and symmetric, but not necessarily transitive relations. When we have transitivity, we get so called similarity relation, i.e. fuzzy equivalence relation. While similarity-based unification and crisp set unifications are separately well-studied techniques, their combinations has attracted less attention. In this talk we define similarity-based crisp set unification problem and discuss possible solutions.

ვებ გვერდი

• Constrained Bayesian method (CBM) is used for testing asymmetrical hypotheses. The direct application of all statements of CBM allows us to make decisions on the desired levels of reliability. There is proven that mixed directional false discovery rates (mdFDR) are restricted on the desired levels at the suitable choice of restriction levels at different statements of CBM. The computation of concrete exa mples confirms the correctness of theoretical results for different statements of CBM. References [1] N. K. Bansal and R. Sheng, Bayesian decision theoretic approach to hypothesis problems with skewed alternatives. J. Statist. Plann. Inference 140 (2010), no. 10, 2894–2903. [2] K. J. Kachiashvili, Constrained Bayesian Methods of Hypotheses Testing: A New Philosophy of Hypotheses Testing in Parallel and Sequential Experiments. Nova Science Publishers, Inc., New York, 2018

ვებ გვერდი

• The present report is devoted to various definitions of quidecomposability of sets. The connection between finitely equidecomposable and countable equidecomposable sets will be shown. In particular: (a) if X and Y are finitely equidecomposable, then they are also countable equidecomposable; (b) in R^n there exist two sets X and Y with λ_n(X) > 0 and λ_n(Y) = 0, which are not countable equidecomposable under than of all affine translations of R^n; (c) in R^n there exist two sets X and Y such that card(X) = card(Y ) = c and X is not countably equidecomposable with Y.

ვებ გვერდი

• For a one-dimensional case of the well-known Maxwell system, the questions of linear and global stability of a stationary solution of an initial-boundary value problem and approximate solution are studied (see, for instance, [1-5] and references therein). A finite-difference scheme obtained by splitting with regard to physical processes is also discussed. For the first time, such a question was studied in the article [5]. Implementations were carried out using the machine learning method. Comparison of computer experiments with theoretical conclusions is presented. Acknowledgement This research has been supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation of Georgia under the grant FR-21-2101. References [1] T.A. Dzhangveladze, Stability of the stationary solution of a system of nonlinear partial differential equations. Sovremennye problemy matematicheskoi fiziki. (Russian) (Proceeding of All-Union Sympozium. The Modern Problems of Mathematical Physics). Tbilisi, 1 (1987), 214-221. [2] Z.V. Kiguradze, On the stationary solution for one diffusion model. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Inst. Appl. Math. 16 (2001), 17-20. [3] T. Jangveladze, Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differ. Equ. Math. Phys. 76 (2019), 1-118. [4] M. Gagoshidze, System of nonlinear one-dimensional Maxwell's equations and its approximate solution. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Inst. Appl. Math. 35 (2021), 35-38. [5] I.O. Abuladze, D.G. Gordeziani, T.A. Dzhangveladze and T.K. Korshiya, Discrete models for a nonlinear magnetic-field-scattering problem with thermal conductivity. (Russian) Differential’nye Uravnenyia, 22, 7 (1986), 1119-1129. English translation: Differential Equations, 22, 7 (1986), 769-777.
• წინამდებარე ნაშრომში შესწავლილია სინგულარული ინტეგრალური განტოლების მიახლოებითი ამონახსნის საკითხები და უძრავი სინგულარობის შემცველი ინტეგრალურ განტოლებათა სისტემები. შესწავლილი ინტეგრალური განტოლებები მიღებულია დრეკადობის თეორიის ანტიბრტყელი ამოცანებიდან კომპოზიტური (ნაწილობრივად ერთგვაროვანი) ორთოტროპული (კერძოდ, იზოტროპული) სიბრტყისთვის, რომელიც შესუსტებულია ბზარით, როდესაც ის აღწევს ან კვეთს გამყოფ საზღვარს მართი კუთხით ([1], [2]). მიახლოებითი ამოხსნის ალგორითმები შემუშავებულია კოლოკაციის მეთოდის გამოყენებით, კერძოდ, დისკრეტულ განსაკუთრებულობათა მეთოდით ([3]). ორივე შემთხვევაში (როდესაც ბზარი აღწევს ან კვეთს გამყოფ საზღვარს) შესწავლილია ამონახსნების ყოფაქცევა და გამოთვლილია დაძაბულობის ინტენსივობის კოეფიციენტები ბზარის ბოლოებზე. განვიხილეთ ორი იზოტროპიული სხეული (სპილენძი და ალუმინი). წარმოდგენილია რიცხვითი გამოთვლების შედეგები. მიღებული შედეგების მიხედვით გაკეთებულია ბზარის გავრცელების ჰიპოთეტური პროგნოზები. ლიტერატურა 1.Papukashvili A. (2004) Anti-plane problems of theory of elasticity for piecewice-homogeneous orthotropic plane slackened with cracks. Bull. Georgian Acad. Sci., 169, 2: 267-270. 2.Papukashvili A., Davitashvili T., Vashakidze Z. (2015) Approximate solution of anti-plane problem of elasticity theory for composite bodies weakened by cracks by integral equation method. Bull. Georg. Natl. Acad. Sci., 9, 3: 50-57. 3.Belotserkovsky S. M., Lifanov I. K. (1992) Method of Discrete Vortices. (G. P. Cherepanov & V. A. Khokhryakov Trans.), Boca Raton, Florida, United States: CRC Press, LLC.
• ატმოსფეროს მეზომასშტაბური საზღვრო ფენის რიცხვითი მოდელის საფუძველზე შესრულებულია რიგი ნოტიო პროცესების იმიტაცია: ნისლისა და ღრუბლის ერთდროული არსებობა; ნისლისა და ღრუბლის გაერთიანებული ვერტიკალური კომპლექსი; ღრუბლის ჩასახვა-გაბნევის პროცესის შესწავლა სინერგეტიკული თვალსაზრისით; ფიონების შედარებით ახალი კლასიფიკაცია; ღრუბლისა და ნისლის კლასტერის სიმულაცია; ორი ღრუბლის „გაერთიანების“ გამოყენება ნალექის გამოწვევის მიზნით; ნისლზე აქტიური ზემოქმედება ხელოვნური სითბური წყაროებისა და დაღმავალი დენების საშუალებით.
• მოხსენება ეძღვნება გამოჩენილი ქართველი მეცნიერის, მსოფლიოში აღიარებული მათემატიკოსისა და მექანიკოსის, აკადემიკოს ილია ვეკუას ცხოვრების, სამეცნიერო და პედაგოგიური მოღვაწეობისა და სამეცნიერო მემკვიდრეობის მოკლე მიმოხილვას. მოხსენება მომზადდა მისი დაბადებიდან 115 და გარდაცვალებიდან 45 წლისთავთან დაკავშირებით.
• აგებულია მათემატიკური იერარქიული მოდელები ეილერის ცვლა- დებში ნიუტონისეულ ბლანტ ფლუიდის ნაკადისათვის პრიზმული გარსის მსგავსი სამგანზომილებიან არეებში. განხილულია აგრეთვე კუთხოვანი არეების თავისებურებანი.
• [1]-ში გიორგი ჯაიანის მიერ აგებულია მათემატიკური იერარქიული მოდელები ეილერის ცვლადებში ნიუტონისეული ბლანტი სითხის ნაკადისათვის პრიზმული გარსის მსგავსი სამგანზომილებიან არეებში. მოხსენება ეხება აგებული იერარქიული მოდელების ნულოვან მიახლოებაში ბლანტი არაკუმშვადი სითხის მოძრაობის ამოცანის შესწავლას. გამოყენებული ლიტერატურა [1] George Jaiani. Hierarchical models for fluids. ZAMP, submitted for publication
• მოხსენებაში განხილულია დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები წრიული რგოლისათვის ორგვარი სიცარიელით. შესაბამისი განტოლებათა სისტემის ზოგადი ამონახსნი წარმოდგება კომპლექსური ცვლადის ორი ანალიზური ფუნქციისა და ორი ჰელმჰოლცის განტოლების ამონახსნის საშუალებით. მიღებული ამონახსნების საშუალებით ამოხსნილია ანალიზურად დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანები წრიული რგოლისათვის.
• მოხსენებაში განიხილება ბრტყელი დეფორმაციის შემთხვევა ცარიელი ფორების მქონე დრეკადი სხეულებისათვის. პერფორირებული მართკუთხა არეებისათვის მიახლოებით ამოხსნილია სხვადასხვა სასაზღვრო ამოცანა და გამოთვლილია ძაბვის კონცენტრაციის კოეფიციენტები. მიახლოებითი ამონახსნების ასაგებად გამოყენებულია შესაბამისი განტოლებათა სისტემის ზოგადი ამონახსნი და ფუნდამენტურ ამონახსნთა მეთოდი.
• განხილულია ბლანტი დრეკადი კვადრატული ფირფიტის შიგნით თანაბრადმტკიცე კონტურის მოძებნის ამოცანა კელვინ-ფოიგტის მოდელის საფუძველზე.ვგულისხმობთ რომ ფირფიტის გარე საზღვარზე მოქმედებენ მოცემული მთავარი ვექტორის მქონე ერთნაირი სიდიდის გამჭიმავი ძალვები, ხოლო შიგა საზღვარი (საძიებელი თანაბრადმტკიცე კონტური) თავისუფალია გარეგანი დატვირთვებისაგან. კონტურის თანაბრადსიმტკიცის პირობა გულისხმობს, რომ მის ყოველ წერტილში ტანგენციალური ნორმალური ძაბვა ღებულობდეს ერთნაირ მნიშვნელობებს. ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია კონფორმულ ასახვათა და ანალიზურ ფუნქციათა სსასაზღვრო ამოცანების თეორიის მეთოდები და ამ გზით საძიებელი კონტურის განტოლება (როგორც წერტილისა და დროის ფუნქცია) აგებულია ეფექტურად (ანალიზური ფორმით).
• განხილულია უკუმშვადი ბლანტი სითხის ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი დინებები შესაბამისად რომბისა და ისეთი პრიზმის გასწვრივ, რომლის კვეთა რომბია. შესწავლილია შესაბამისი ნავიე-სტოქსის არაწრფივ განტოლებათა სისტემა სათანადო საწყისი და სასზღვრო პირობებით. მათემატიკური ფიზიკის მეთოდების გამოყენებით მიღებულია სისტემის ზუსტი არაგლუვი ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• განხილულია არაკუმშვადი სითხის დინება პრიზმულ მილებში რეინოლდსის მცირე რიცხვისთვის. შესწავლილია სტოქსის წრფივ განტოლებათა სისტემა სათანადო საწყის- სასაზღვრო პირობებით იმ შემთხვევაში, როცა წნევა ექსპონენციალურადაა დამოკიდებული დროზე. სისტემა მიიყვანება ფრედჰოლმის წრფივ ინტეგრალურ განტოლებათა სისტემაზე. მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით მიღებულია ცხადი ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• For the controlled neutral functional differential equation whose right-hand side is linear with respect to prehistory of the phase velocity the continuous dependence of a solution on the initial data and on the nonlinear term in right-hand side of equation is investigated. The perturbation nonlinear term and initial data are small in the integral and standard sense, respectively. Under initial data we mean the collection of delay parameters, the initial vector and function, the control function.

ვებ გვერდი

• ჩვენ ვიხილავთ უკუმშვადი სითხის არასტაციონალურ დინებას მართკუთხედის გასწვრივ და ორ მსგავს მართკუთხედს შორის. დინების სიჩქარის კომპონენტები აკმაყოფილებენ ნავიე-სტოქსის არაწრფივ განტოლებებს (NSE) შესაბამისი საწყისი და სასაზღვრო პირობებით. ჩვენ დავუშვით, რომ კუთხეების გასწვრივ სიჩქარის კომპონენტები არის არაგლუვი და მათემატიკური ფიზიკის მეთოდების გამოყენებით მივიღეთ აღნიშნული განტოლებების ზუსტი ამოხსნები სპეციფიკური წნევის პირობებში.

ვებ გვერდი

• We present a number of observations concerned with the so-called invertible polynomials introduced and studied in a series of papers on mathematical physics and singularity theory. Specifically, we consider real versions of invertible polynomials and investigate invariants of the associated isolated hypersurface singularities. By the very definition such a polynomial is weighted homogeneous and its gradient vector field grad f has an isolated zero at the origin hence its index ind0grad f is well defined. This index, referred to as the gradient index of polynomial, is our main concern. In particular, we give an effective estimate for the absolute value of the gradient index ind0grad f in terms of the weighted homogeneous type of f and investigate its sharpness. For real invertible polynomials of two and three variables, we give the whole set of possible values of the gradient index. As an application, in the case of three variables we give a complete list of possible topological types of Milnor fibres of real invertible polynomials, which generalizes recent results of L.Andersen ”On real isolated singularities.” I. rXiv: 2110. 04407 [math.AG], 2021 on the topology of isolated real hypersurface singularities. Finally, we present a few open problems and conjectures suggested by our results.

ვებ გვერდი

• If M is a given class of σ-finite measures on E, then all real-valued functions f defined on E can be of the following three categories: absolutely nonmeasurable functions with respect to M , relatively measurable functions with respect to M and absolutely (or universally) measurable functions with respect to M . In the presented talk we consider various families of the measures, their characterizations in the sense of the set theory and the cardinality of some classes of measures be presented

ვებ გვერდი

• The report will establish the necessary and sufficient conditions for the sequence obtained as a result of the matrix transformation of a sequence of partial sums of Walsh-Fourier series to be convergent in norm.

ვებ გვერდი

• Based on known trigonometric formulas, a decomposition formula is constructed for the cosine operator function when the argument is the sum of two bounded operators. The error of the n-th approximation is estimated in a Banach space. The case when the number of summands is more than two is also considered, Such an algorithm is proposed that allows us to obtain a 2p + 2-order decomposition formula from the 2p-order of decomposition one (p > 1 is a natural number).

ვებ გვერდი

• In this talk we survey uncertainty reasoning in predicate logic, where formulas are interpreted over [0,1] interval.e discuss different calculi for reasoning with uncertainty, in particular probabilized sequent calculus and natural deduction

ვებ გვერდი

• ჩამოყალიბებულია და დამტკიცებულია მაქსიმუმის პრინციპი კარლემან-ვეკუას არარეგულარული განტოლებებისათვის, რომელთა კოეფიციენტები ეკუთვნიან საკმარისად ფართო ფუნქციათა სივრცეებს. ეს სივრცეები წარმოადგენენ ვეკუას მიერ შემოყვანილი კლასიკური სივრცეების გაფართოებას და მის მიერ მოძებნილი ფუნქციათა მაგალითების განზოგადოებას. მოძებნილია ისეთი კარლემან-ვეკუას არარეგულარულ განტოლებათა კლასები, რომლებისთვისაც არ სრულდება მაქსიმუმის პრინციპი. მოყვანილია ამ ფუნქციათა სივრცეების განსაზღვრებები და მათი თვისებები.

ვებ გვერდი

• One-dimensional, two models based on Maxwell's well-known system of nonlinear partial differential equations [1], describing the process of penetration of a magnetic field in a substance are considered. The uniqueness of the solutions of the corresponding initial-boundary value problems and the convergence of the finite-difference schemes are studied, which are an extension of some of the results obtained in [2, 3]. References 1. Landau, L., Lifschitz E. Electrodynamics of Continuous Media, Course of Theoretical Physics, Moscow, 1957. 2. Abuladze, I.O., Gordeziani, D.G., Dzhangveladze, T.A., Korshiya, T.K. Discrete models for a nonlinear magnetic-field-scattering problem with thermal conductivity. Differential’nye Uravnenyia, 22, 7 (1986), 1119-1129. English translation: Differential Equations, 22, 7 (1986), 769-777 (Russian). 3. Jangveladze, T. Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76 (2019), 1-118.
• განიხილება ერთი არაწრფივი დიფუზიური სისტემის [1, 2] ამონახსნის ყოფაქცევა დროითი ცვლადის უსასრულოდ ზრდისას. დადგენილია სისტემის სტაციონარული ამონახსნის წრფივად მდგრადობა და ჰოფის ტიპის ბიფურკაციის წარმოშობის შესაძლებლობა. ლიტერატურა 1. Dzhangveladze, T.A. Stability of the stationary solution of a system of nonlinear partial differential equations, Sovremennye problemy matematicheskoi fiziki. (Proceeding of AU-Union Sympozium. The Modern Problems of Mathematical Physics). Tbilisi, 1 (1987), 214-221 (Russian). 2. Jangveladze, T. Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76 (2019), 1-118.

ვებ გვერდი

• ილია ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდით სათაურში მითითებული მმართველი განტოლებები აგებულია, როცა ან $$\rho = \rho_0 + \tilde\rho(x_1, x_2, x_3, t),\;\; ρ_0 = const,\;\; \tilde\rho << \rho_0$$ ან $$\rho = \rho(x_1, x_2, t),$$ სადაც $\rho$ მასალის სიმკვრივეა, ხოლო $x_1, x_2, x_3, t$ ეილერის ცვლადებია.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია არაკუმშვადი ბაროტროპული სითხე მცირე შეშფოთებებით (იხ. მაგ. [1], [2]), რომელსაც უკავია პრიზმული გარსის ტიპის საზოგადოდ არალიპშიცური არე. იერარქიული მოდელების ნულოვან მიახლოებაში შესწავლილია ასეთი სითხეების მოძრაობის ამოცანა, როცა საზღვარზე დასახელებულია სიჩქარის ვექტორის კომპონენტები, ამასთან დადგენილია რა ტიპის წამახვილების შემთხვევაშია კორექტული დასმული ამოცანის განხილვა. ლიტერატურა 1. Chinchaladze, N., Jaiani, G.: Hierarchical mathematical models for solid–fluid interaction problems (in Georgian). Materials of the International Conference on Non-classic Problems of Mechanics, Kutaisi, Georgia, 25-27 October, Kutaisi 2, 59-64 (2007) 2. Jaiani, G.: Cusped Shell-like Structures, SpringerBriefs in Applied Science and Technology, Springer-Heidelberg-Dordrecht-London-New York, 2011, 84 p.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია ალგებრული წირების რამდენიმე თვისება, რომელიც საინტერესოა გეომეტრიული, კომბინატორული, ალგებრული და რიცხვთა თეორიის თვალსაზრისით, რომელიც გარკვეულწილად ასახავს ალგებრული წირების როლს მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია ზოგიერთი სასაზღვრო ამოცანა წრიული ფირფიტისთვის. ფირფიტა არის დრეკადი სხეული სიცარიელებებით. ფირფიტის წონასწორობის მდგომარეობა აღიწერება დიფერენციალური განტოლებებით, რომლებიც მიიღება სამგანზომილებიანი წინასწორობის განტოლებებიდან ვეკუას რედუქციის მეთოდით დრეკადი სხეულისათვის სიცარიელებებით (კოვინ-ნუნციატოს მოდელი). ამონახსნები წარმოდგება კომპლექსური ცვადის ანალიზური ფუნქციებისა და ჰელმჰოლცის განტოლებების ამონახსნების საშუალებით. ამოცანები ამოიხსნება ანალიზურად კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიის გამოყენებით, როცა საზღვარზე მოცემულია გადაადგილების ვექტორის კომპონენტები ან ძაბვის ტენზორის კომპონენტები.

ვებ გვერდი

• ილია ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდის გამოყენებით მიღებული იყო ბინარული დრეკადი ნარევისგან შედგენილი დამრეცი გარსების წონასწორობის ძირითადი ორგანზომილებიანი განტოლებები. მოხსენებაში განხილულია შემთხვევა, როცა მასალათა ნარევი, რომლისგანაც შედგება გარსი ფოროვანია, ამასთან მისი თითოეული კომპონენტი ხასიათდება სიცარიელეების ფარდობითი მოცულობის ცვლილების განსხვავებული ფუნქციით.

ვებ გვერდი

• განხილულია ბლანტი დრეკადი მართკუთხედის შიგნით თანაბრადმტკიცე კონტურის მოძებნის ამოცანა კელვინ-ფოიგტას მოდელის საფუძველზე. იგულისხმება, რომ მართკუთხედის გვერდებზე მოქმედებენ სწორხაზოვან ფუძიანი აბსოლუტურად ხისტი გლუვი შტამპები, რომლებზეც მოქმედებენ მოცემული მთავარი ვექტორის მქონე ნორმალური მკუმშავი ძალვები (ან ცნობილია მუდმივი მნიშვნელობის მქონე ნორმალური გადაადგილებები), ხოლო საზღვრის უცნობი ნაწილი (თანაბრადმტკიცე კონტური) თავისუფალია გარე დატვირთვებისგან. საძიებელი კონტურის თანაბრად სიმტკიცე გულისხმობს, რომ მის ყოველ წერტილში ტანგენციალური ნორმალური ძაბვა ღებულობს მუდმივ მნიშვნელობას (საზოგადოდ იგი დამოკიდებულია როგორც წერტილზე, ისე დროზე). ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია კონფორმულ ასახვათა და ანალიზურ ფუნქციათა სასაზღვრო ამოცანების მეთოდები და საძიებელი კონტურის განტოლება აგებულია ეფექტურად (ანალიზური ფორმით).

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია არასრულ და არასრულყოფილ ინფორმაციაზე მსჯელობა, რომელიც ძალიან ხშირად გვხვდება ადამიანებს შორის კომუნიკაციის დროს. ასეთი ტიპის მსჯელობა წარმოადგენს არატრივიალურ ამოცანას და მნიშვნელოვან პრობლემად რჩება ხელოვნური ინტელექტის გამოყენებაში. ასეთ ამოცანებში ზუსტი ტოლობა ან ეკვივალენტობა იცვლება მათი მიახლოებით. არასრული და არაზუსტი ინფორმაციის მოდელირებისთვის გამოიყენება ტოლერანტობის მიმართებები, რომლებიც არის რეფლექსური და სიმეტრიული, მაგრამ არა აუცილებლად ტრანზიტული. ეს იდეა უკავშირდება პუანკარეს, რომელიც ტოლერანტობის ცნებას ანიჭებდა ფუნდამენტურ მნიშვნელობას, რათა განესხვავებინა ფიზიკურ სამყაროში გამოყენებული მათემატიკა იდეალური მათემატიკისაგან. ამ მოხსენებაში ჩვენ განვიხილავთ სხვადასხვა ტოლერანტობის მიმართებებს, დაწყებული მკაფიო მიმართებიდან და დამთავრებული არამკაფიო მიმართებით.

ვებ გვერდი

• წარმოდგენილი ნაშრომი არის უშუალო გაგრძელება [1]-[2] სტატიების, რომლებშიც აგებულია ტიმოშენკოს ტიპის ზოგიერთი არაწრფივი ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლების მიახლოებითი ამოხსნის ალგორითმები და ჩატარებულია შესაბამისი რიცხვითი გათვლები. კერძოდ წარმოდგენილ ნაშრომშიც განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ.ბოლის ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებისთვის, რომელიც აღწერს ძელის დინამიკურ მდგომარეობას (იხ.[3]). მიახლოებითი ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია გალიორკინის მეთოდი, მდგრადი სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი. [1]-[2] სტატიებში ალგორითმი აპრობირებულია ტესტურ მაგალითებზე. მოცემულ ნაშრომში წარმოდგენილია ერთი პრაქტიკული ამოცანის მიახლოებითი ამოხსნის საკითხები. კერძოდ, კონკრეტული რკინის ძელისთვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი გათვლების შედეგები მოყვანილია ცხრილებისა და გრაფიკების სახით. ლიტერატურა 1. Papukashvili Archil, Papukashvili Giorgi, Sharikadze Meri. Numerical calculations of the J. Ball nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 32 (2018), 47-50. 2. Papukashvili Archil, Papukashvili Giorgi, Sharikadze Meri. On a numerical realization for a Timoshenko type nonlinear beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 33 (2019), 51-54. 3. Ball J. M. Stability theory for an extensible beam. J. Differential Equations 14 (1973), 399-418.

ვებ გვერდი

• Based on a three-dimensional hydrostatic mesoscale model, an air flow over the complex relief of the South Caucasus (Georgia) is modeled under the conditions of non-stationary large-scale background processes. Numerical experiments have shown a strong influence of orographic effects on air movement in the troposphere. In particular, it is shown that when an air flow of synoptic scales moves, the vertical amplitudes of the mesoscale flow and the deviation of the air velocity vector along the Likh Ridge increase significantly. Besides, the strong wind regime and statistical characteristics of the Rioni River region were researched for the period 1960-2021. The wind speeds are divided into intervals of 5 m/s, and for each interval the wind speed recurrence rate is studied by months. It has been determined that in terms of energy, the main range of wind speed for the Kutaisi region is 16-20 m/s. Thus, from an energy point of view, speeds of such magnitude are essential, which ensure the automatic mode of the wind farms and are an important basis for the development of wind power plants in western Georgia

ვებ გვერდი

• დრეკადობის თეორიის ორგანზომილებიანი სტატიკის სასაზღვრო ამოცანების ანალიზური ამონახსნები აგებულია ბიპოლარულ კოორდინატებში ერთგვაროვანი იზოტროპული სხეულებისათვის, რომელიც შემოსაზღვრულა ბიპოლარულ კოორდინატთა სისტემის საკოორდინატო წირებით. წარმოადგენილია ექსცენტრული წრიული რგოლების, წრიული ხვრელებიანი ნახევრსიბრტყის და ა.შ. დრეკადი წონასწორობის სასაზღვრო ამოცანები. პარაბოლურ კოორდინატებში ჩაწერილია წონასწორობის განტოლებათა სისტემა და ჰუკის კანონი. ამ ნაშრომში არ არის გათვალისწინებული გარე დატვირთვის სტატიკური წონასწორობის მოთხოვნა განსახილავი არის თითოეულ წრიულ საზღვარზე. ეს მოთხოვნა, რომელიც მნიშვნელოვნად ზღუდავს ამოსახსნელი ამოცანების სპექტრს, ჩვეულებრივ გვხვდება ზემოთ მოცემულ პრობლემებისადმი მიძღვნილ ნაშრომებში. გარდა ამისა, ზუსტი (ანალიზური) ამონახსნების მიღების პროცესი ტრადიციულ მიდგომასთან შედარებით გაცილებით ადვილია. ზუსტი ამონახსნები მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით.

ვებ გვერდი

• It is considered the principle ways of using stochastic analyses in some problems of thermodynamics, descriptive by equations with random parameters for variety mass and volume, for example the adiabatic equation for real gas is considered

ვებ გვერდი

• We show that every universal first-order safety property can be compiled into a universal invariant of a first-order transition system using quantifier-free substitutions only. We apply this insight to prove that every universal first-order safety property is decidable for large classes of stratified guarded first-order transition systems.

ვებ გვერდი

• The presented paper discusses the matrix summability of the Walsh–Fourier series. In particular, we discuss the convergence of matrix transforms in L_1 space and in CW space in terms of modulus of continuity and matrix transform variation. Moreover, we show the sharpness of our result. We also discuss some properties of the maximal operator t^∗(f) of the matrix transform of the Walsh–Fourier series. As a consequence, we obtain the sufficient condition so that the matrix transforms t_n(f) of the Walsh–Fourier series are convergent almost everywhere to the function f. The problems listed above are related to the corresponding Lebesgue constant of the matrix transformations. The paper sets out two-sides estimates for Lebesgue constants. The proven theorems can be used in the case of a variety of summability methods. Specifically, the proven theorems are used in the case of Cesàro means with varying parameters.

ვებ გვერდი

### 2021

• მოხსენებაში განხილულია თეორემები, რომლებიც უკავშირდება ევკლიდური სიბრტყის ამოზნექილ ქვესიმრავლეთა სხვადასხვა სიმძლავრის მქონე დამოუკიდებელი ოჯახების არსებობას. მათ შორის, ისეთი დამოუკიდებელი ოჯახების არსებობას, რომელთა წევრები არიან ამოზნექილი მრავალკუთხედები და ასევე, ამოზნექილი კვაზი-მრავალკუთხედები. მოყვანილია დებულებები ევკლიდური სიბრტყის ამოზნექილი კომპაქტური ქვესიმრავლეების სასრული დამოუკიდებელი ოჯახების კონსტიტუენტების სტრუქტურის შესახებ

ვებ გვერდი

• In 1914, S. Mazurkiewicz presented a transfinite construction of a subset A of the Euclidean plane R^2, having the following extraordinary property: every straight line in R^2 meets A in exactly two points. Mazurkiewicz set has a difficult and interesting descriptive structure. For instance, these three results are well known: there exists a Mazurkiewicz set which is of Lebesgue measure zero and of first Baire category; there exists a Mazurkiewicz set which is Lebesgue nonmeasurable and does not have Baire property; if there exists a Mazurkiewicz set which is analytic in R^2 , then it is Borel in R^2. In the presented project proposal we will be investigate the measurability properties of Mazurkiewicz sets with respect to the class M(R^2). of all nonzero sigma-finite translation invariant measures on R^2. We claim to establish a connection between Mazurkiewicz sets and absolutely non-measurable sets. Earlier we have shown that there exists a translation invariant measure μ on R extending the standard Lebesgue measure and such that all Sierpinski sets are measurable with respect to μ.

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• The integro-differential equations are applied in many branches of science, such as physics, engineering, biochemistry, etc. A lot of scientific works are dedicated to the investigation and numerical resolution of integro-differential models. One type of nonlinear integro-differential parabolic model is obtained at the mathematical simulation of processes of electromagnetic field penetration into a substance. The purpose of this talk is to analyze degenerate one-dimensional case of such type models. Unique solvability and convergence of the constructed semi-discrete scheme with respect to the spatial derivative and fully discrete finite difference scheme are studied.

ვებ გვერდი

• Filippov’s type theorems on the existence of an optimal element are given for the nonlinear optimal control problems with delays in the phase coordinates and commensurable delays in controls.

ვებ გვერდი

• Different kind of Constrained Bayesian method (CBM) for testing directional hypotheses is considered. There is shown that the direct application of all statements of CBM allows us to make decisions on the desired levels of reliability. Theoretically is proved that mixed directional false discovery rates (mdFDR) are restricted on the desired levels at the suitable choice of restriction levels at different statements of CBM. These facts are demonstrated by computation of concrete examples for different statements of CBM.

ვებ გვერდი

• The limiting distribution of the integral square deviation of kerneltype nonparametric estimator of Poisson regression function is established. The test of the hypothesis testing about Poisson regression function is constructed. The question of consistency of the constructed test is studied. The power asymptotic of the constructed test is also studied for certain types of close alternatives

ვებ გვერდი

• Logical methods are core in automated reasoning, where it is vital to represent knowledge in a format understood by computers. The widest practical application of knowledge representation is in so-called Web 3.0, which is a collection of different kinds of technologies and the core among them is the semantic web. Nowadays, on the logic layer of the semantic web, the formal languages are considered, which are based on unranked alphabets. This means that functional and/or predicate symbols do not have a fixed arity. Such languages can naturally model XML documents and operations over them and many more. One of the most interesting formalisms, based on an unranked alphabet, is Common Logic, which is used to exchange information between different systems and networks. This language is more and more often used in knowledge representation and ontologies are written on it (see e.g. COLORE and OntoHub). Although the ontology languages are standardized by W3C (e.g. OWL), there are still many problems remaining. One of the most important problems is related to, so-called, fuzzy ontologies. These are ontologies, where information is vague, imprecise and incomplete. Such kind of ontologies have applications in many different areas, such as medicine, biology, e-commerce just to name a few. We attempt to solve knowledge modelling problems related to vague and incomplete information by introducing unranked fuzzy logic and corresponding reasoning method. In this talk we present a first-order many-valued logic with sequence variables and flexible-arity function and predicate symbols. We develop a tableau method for this logic and identify some terminating fragments.

ვებ გვერდი

• Ulf electromagnetic planetary waves can self-organize into vortex structures (monopole, dipole or into vortex chains). They are often detected in the plasma media, for instance in the magnetosheath, in the magnetotail and in the ionosphere. Large scale vortices may correspond to the injection scale of turbulence, so that understanding their origin is important for understanding the energy transfer processes in the geospace environment. In a recent work, the THEMIS mission has detected vortices in the magnetotail in association with the strong velocity shear of a substorm plasma flow (Keiling et al., J. Geophys. Res., 114, A00C22 (2009), doi:10.1029/2009JA014114), which have conjugate vortices in the ionosphere. By analyzing the THEMIS data for that event, we find that several vortices can be detected together with the main one, and that the vortices indeed constitute a vortex chain. The study is carried out by analyzing both the velocity and the magnetic field measurements for spacecraft C and D, and by obtaining the corresponding hodograms. It is found that both monopolar and bipolar vortices may be present in the magnetotail. The comparison of observations with numerical simulations of vortex formation in sheared flows is also discussed.

ვებ გვერდი

• For an optimal problem containing neutral differential equation with the two type controls and whose right-hand side is linear with respect to prehistory of the phase velocity, existence theorems of optimal element are proved. Under element we imply the collection of delay parameters, initial vector and control functions.

ვებ გვერდი

• Glaciers are one of the main indicators of current climate change, as the interaction between a glacier and climate is a complex non-linear process. Climate change characterized by fluctuations in the balance of radiation energy in the lower troposphere, which determines the process of fluctuating glaciers (melting of thickness). In addition, the abundant glacial ensemble with its special properties contributes to some extent to climate variation. Therefore, in mathematical modeling of the dynamics of glaciers, it is not easy to take into account these nonlinear processes completely. In this article, a two-dimensional mathematical model of the dynamics of changes in the thickness of glaciers in the Caucasus has been developed, based on the integration of nonlinear partial differential equations, which in turn is ensured by a change in the equilibrium mass of the glacier due to direct solar radiation. The configuration of the upper surface of the glacier is predicted by solving the continuity equation. A scheme, similar to the Lax-Wendroff scheme, is used to solve numerically the nonlinear PDE model. Some typical problems of mathematical and numerical modeling of glaciers are discussed. For the first time, the process of melting of some glaciers in the Caucasus has been assessed using mathematical modeling. Some simulation results are presented and analyzed

ვებ გვერდი

• განხილულია ორგანზომილებიანი ბლანტი სითხის დინება რეინოლდსის მცირე რიცხვის შემთხვევაში ზედა ნახევარსიბრტყეში. მიღებულია სტოქსის სისტემის ზუსტი ამოხსნები ჰარმონიული წნევის შემთხვევაში. აგებულია თავისუფალი ზედაპირის პროფილი სხადასხვა წნევისთვის. განხილულია აგრეთვე ორგანზომილებიანი იდეალური სითხისთვის თავისუფალი ზედაპირის ამოცანა. ეს ამოცანა მიიყვანება სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებაზე ვეიერშტრასის გულით. მიღებულია განტოლების რიცხვითი ამოხსნა. აგებულია არაგლუვი თავისუფალი ზედაპირების პროფილი.

ვებ გვერდი

• The anti-plane problem of the elasticity theory for a composite (piecewise homogeneous) orthotropic (in particular, isotropic) plane weakened by a crack is reduced to a system of singular integral equations containing a fixed-singularity with respect to characteristic functions of disclosure of crack when the crack intersects the dividing border of interface with the right angle. In contrast to the above works, we present in the presented paper that the characteristic features of crack opening have a weak peculiarity at the dividing line. A set of vectors characteristic of opening both cracks near the dividing boundary We took a modulus of approximately equal to 0. To solve the obtained system, we used the method of discrete singularity. Relevant new algorithms are built and numerical calculations are performed for two specific isotropic bodies (copper and aluminum). Tension intensity coefficients near the crack ends are calculated, the behavior of the characteristic features of the crack opening is studied, and a hypothetical prediction of crack propagation is made.
• მოხსენებაში განხილულია დრეკადობის ბრტყელი თეორია მასალებისათვის ორგვარი სიცარიელით. შესაბამისი განტოლებათა სისტემის ზოგადი ამონახსნი წარმოდგება კომპლექსური ცვლადის ორი ანალიზური ფუნქციისა და ორი ჰელმჰოლცის განტოლების ამონახსნის საშუალებით. მიღებული ამონახსნების საშუალებით შესაძლებელია ანალიზურად ამოხსნილ იქნას დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანები სხეულებისათვის ორგვარი სიცარიელით.
• განიხილება ბლანტი დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანა ორი ამოზნექილი მრავალკუთხედით შემოსაზღვრული ორადბმული არისათვის. ვთვლით რომ გარე საზღვარზე მოდებულია აბსოლუტურად ხისტი გლუვი შტამპები, ხოლო შიგა მრავალკუთხედში ჩადგმულია გლუვი შაიბა რომლის ზომებიც მცირედით განსხვავდება მრვალუთხედის ზომებისგან ისე, რომ საზღვრის წერტილები ღებულობდნ მუდმივ ნორმალურ გადაადგილებებს, ხახუნის გარეშე. ნაშრომის მიზანია განისაზღვროს შესაბამისი კომპლექსური პოტენციალები რომლებიც ახასიათებენ ფირფიტის წონასწორობას კელვინ -ფოიგტას მოდელის საფუძველზე.
• The talk is dedicated to a problem for non-homogeneous piezoelectric elastic rod is studied in the case when constitutive coefficients vary from zero as power functions of spatial variable z. The well-posedness of initial-boundary value problem is studied. The conditions on the volume force components $F_x$ and $F_y$ , which guarantee the strain state under consideration, are established.
• ელიფსურ კოორდინატებში აგებულია დრეკადობის თეორიის ორგანზომილებიანი ამოცანების ანალიზური (ზუსტი) ამონახსნი ჰიპერბოლებით შემოსაზღვრულ არეში. დასმულია და ამოხსნილია სპეციალური სახის შიგა ამოცანა არეზე, როდესაც ჰიპერბოლის ორივე ნაწილი წრფივია და მასზე მოცემულია არაერთგვაროვანი სიმეტრიისა ან ანტისიმეტრიის პირობები, ხოლო eta=pi/2 -ზე მოცემულია არაერთგვაროვანი პირობები: ძაბვები ან გადაადგილებები. ზუსტი ამონახსნები მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით. წარმოდგენილია და განხილულია ზოგიერთი სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი შედეგების შესაბამისი 2D და 3D გრაფიკები, რომლებიც მიღებულია MATLAB-ის პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენებით.
• წინამდებარე ნაშრომში განხილულია თერმოდრეკადობის 3D წრფივი თეორია ისეთი მასალებისთვის, რომელშიც ნაწილაკები ექვემდებარებიან კლასიკურ გადაადგილებას, ტემპერატურასა და მასის დიფუზიის ველებს და რომელთა მიკროელემენტები შეიცავენ მიკროტემპერატურას და მიკროკონცენტრაციებს. დიფუზიის, მიკროტემპერატურისა და მიკროკონცენტრაციების მქონე მყარი სხეულებისათვის თერმოდრეკადობის ძირითად სასაზღვრო ამოცანებს გამოყენება აქვთ ისეთ საინჟინრო პროგრამებში, როგორიცაა სატელიტური პრობლემები, თვითმფრინავების წყალზე დაშვება ან ხმელეთზე, კოსმოსური აპარატების დაბრუნების პრობლემები, ნავთობის მოპოვება და სხვა. ამიტომ, თერმოდრეკადობის ძირითად სასაზღვრო ამოცანების შესწავლა მნიშვნელოვანია დიფუზიის, მიკროტემპერატურისა და მიკროკონცენტრაციის მქონე მასალებისათვის. წინამდებარე ნაშრომში აგებულია დირიხლის ტიპის სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნი იზოტროპული სფეროსათვის და ნეიმანის ტიპის სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნი სფერული ღრუს მქონე უსასრულო სივრცისთვის დიფუზიის, მიკროტემპერატურის და მიკროკონცენტრაციის გათვალისწინებოთ. მიღებული ამონახსნები წარმოდგენლია ჰარმონიული, ბიჰარმონიული და მეტაჰარმონიული ფუნქციების საშუალებით. ჰარმონიული ფუნქციებისათვის მიღებულია პუასონის ტიპის ფორმულები. ბიჰარმონიული და მეტაჰარმონიული ფუნქციები წარმოდგენილია აბსოლუტურად და თანაბრად კრებადი მწკრივების სახით
• მოხსენებაში განიხილებაკომლექსური ანალიზის ზოგიერთი მეთოდის გავრცელების პროცესი უწყვეტი გარემოს მექანიკის რიგი არაწრფივი ამოცანებისათვის. მოხსენება შედგება ორი ნაწილისაგან. პირველი წარმოადგენს კარგად ცნობილი მიზანმიმართულად მიმოხილვას,რამდენადაც არაწრფივი ამოცანების განხილვისას არსებითად ვეყრდნობით ამ ნაწილში გადმოცემულ მეთოდოლოგიას. მოხსენების ეს ნაწილი საერთოა. მოხსენების მეორე ნაწილში განიხილება უწყვეტი გარემოს მექანიკის ზოგიერთი არსებითად არაწრფივი მოდელის რედუქცია ორგანზომილებიანი სივრცული ცვლადის მიმართ საწყის-სასაზღვრო ამოცანებით შრომების მიხედვით.რედუცირებული დიფერენციალური განტოლებათა სისტემის მთავარ ნაწილს შესაძლებელია შეადგენდეს მეორე რიგის წრფივ ოპერატორთან ერთად მონჟ-ამპერის ოპერატორი,ან მეოთხე რიგის წრფივ ოპერატორთან-ლაპლასისა და მონჟ-ამპერის ოპერატორთა კომპოზიცია. განხილული ამოცანების ამონახსნის აგება ხორციელდება მიხედვით.რაც შეეხება კომფორმული ასახვის გავრცელებას აღნიშნული ამოცანებისათვის,მნიშვნელოვანია გადასახვისას არაწრივი წევრების ინვარიანტობა. ამ მხრივ სამართლიანია კერძოდ შემდეგი თეორემა: დავუშვათ ერთი არე კომფორმულად ისახება მეორეზე ორი შეუღლებული ჰარმონიული ფუნქციი საშუალებით. მაშინ მონჟ-ამპერის ოპერატორი (პუასონის ფრჩხილები) ინარჩუნებს ინვარიანტულ ფორმას,თუ გადამსახავ ფუნქციათა პირველი რიგის კერძო წარმოებულები ტოლია ნიშნის სიზუსტით.
• განხილულია ორგანზომილებიანი ნავიე-სტოქსის განტოლებები სათანადო საწყის-სასაზღვრო პირობებით სიბრყეში მართკუთხა ჭრილით. კლასიკური ანალიზის მეთოდებით მიღებულია ზუსტი, უსასრულობაში ქრობადი ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• According to well-known set-theoretical results, there are models of ZFC in which all projective subsets of R are well-behaved from the point of view of descriptive set theory, in particular, they all are Lebesgue measurable. For instance, the Axiom of Projective Determinacy (PD) implies prominent regularity properties of the projective sets: Lebesgue measurability, the Baire property, the perfect subset property and the Ramsey property. This implies that definable absolutely nonmeasurable functions on R can only exist in certain models of ZFC without substantial large cardinals. Assuming that there exists a well-ordering of R whose graph is ∆1 2-subset of the plane, there exists a Vitali set in R which is a ∆1 2-subset of R. Consequently, under this assumption, there are projective sets which are Lebesgue non-measurable and do not have the Baire property. Recall that this assumption holds true in Gödel’s Constructible Universe L. (cf. [2], [4]). In [1] we have shown, that there exists a model of ZF, such that there is no well-ordering of the reals but there is a Hamel basis. A. Miller has shown that in L, there is Π1 1-Hamel basis. It is an old result by S. Feferman that the existence of Vitali sets doesn’t imply that there is a well-ordering of the reals (cf. [2], [4]). Still in ZFC, there is a Mazurkiewicz set which is simultaneously a Hamel basis, cf. [3]. In joint work with R. Schindler we formulate a sufficient criterion for a model of ZF to have a Mazurkiewicz set

ვებ გვერდი

• Solving equations between logic terms is a fundamental problem with many important applications in mathematics, computer science, and artificial intelligence. It is needed to perform an inference step in reasoning systems and logic programming, to match a pattern to an expression in rule-based and functional programming, to extract information from a document, to infer types in programming languages, to compute critical pairs while completing a rewrite system, to resolve ellipsis in natural language processing, etc. Unification and matching are well-known techniques used in these tasks. Unification (as well as matching) is a quite well-studied topic for the case when the equality between function symbols is precisely defined. This is the standard setting. There is quite some number of unification algorithms whose complexities range from exponential to linear. Besides, many extensions and generalizations have been proposed. Those relevant to our interests are unification with sequence variables and flexible-arity (unranked) function and predicate symbols. Unranked fuzzy logic is an extension of first-order Lukasiewicz product logic with sequence variables and unranked function and predicate symbols. In this talk we consider unification problem for this logic. Unranked fuzzy unification is divided into two parts: unranked unification and solving sets of linear inequalities. Unranked unification, and thus unranked fuzzy unification, is non-terminating in general, but there are some well-known terminating classes. We discuss challenges of unranked fuzzy unification and identify corresponding terminating fragments.

ვებ გვერდი

• დრეკადობის თეორიის ანტი-ბრტყელი ამოცანები ბზარებით შესუსტებული შედგენილი ორთოტროპიული სიბრტყისათვის, როდესაც ბზარი აღწევს გამყოფ საზღვარს, დაიყვანება უძრავი განსაკუთრებულობის შემცველ სინგულარულ-ინტეგრალურ განტოლებაზე ბზარის გახსნის მახასიათებელი ფუნქციის მიმართ (იხ. [1, 2]). ამონახსნის განსაკუთრებულობის რიგი t = 0 წერტილში დამოკიდებულია აგრეთვე მასალების დრეკად მუდმივებზე α ∈ (0, 1), ხოლო t = 1 წერტილში კი მუდმივია β = 0.5. ინტეგრალური განტოლების ამოსახსნელად ვიყენებთ კოლოკაციის მეთოდს, კერძოდ, დისკრეტულ განსაკუთრებულობათა მეთოდს [3]. შესაბამისი ალგორითმები აგებულია და რეალიზებული. წარმოდგენილია რიცხვითი თვლის შედეგები. ციტირებული ლიტერატურა [1] A. Papukashvili. Antiplane problems of theory of elasticity for piecewice homogeneous orthotropic plane slackened with cracks. Bull. Georgian Acad. Sci, 169(2):267–270, 2004. [2] A. Papukashvili, T. Davitashvili, and Z. Vashakidze. Approximate solution of antiplane problem of elasticity theory for composite bodies weakened by cracks by integral equation method. Bulletin of the Georgian National Academy of Sciences, 9(3), 2015. ISSN 01321447. [3] S.M. Belotserkovskii and I.K. Lifanov. Numerical methods in singular integral equations and their application in aerodynamics. Elasticity Theory, and Electrodynamics [in Russian], Moscow, 1985.

ვებ გვერდი

• A numerical model of the full cycle of cloud and fog genesis in the mesoboundary layer of atmosphere has been created. The critical values of relative humidity at which the formation of humidity processes takes place have been determined. A numerical model of the distribution of aerosol from an instantaneous point source into the mesoboundary layer of the atmosphere has been created. The time intervals at which the deposition of aerosol on the earth’s surface begins and ends have been determined. The formation of smog is simulated based on the synthesis and “overlay” of the two above models.

ვებ გვერდი

• The nonlinear Maxwell system is considered, which describes the propagation of magnetic field in the medium and the temperature change at the expense of Joule heating and heat conductivity. If there is not heat conductivity this system may be rewritten in the integro-differential form [1]. Some aspects of the investigation and numerical solution of this partial differential system and the above-mentioned integro-differential analogs are studied in many works (see, for example, [1-3] and references therein). Our aim was to investigate and numerical solution of the one-dimensional version of the Maxwell system and its integro-differential analogs. Especially, the semi-discrete and finite difference scheme for initial-boundary value problems for some kind of nonlinearities are constructed and investigated. The asymptotic behavior of solutions is also studied. The corresponding numerical experiments are done. References [1] D. Gordeziani, T. Dzhangveladze, T. Korshija, Existence and uniqueness of a solution of certain nonlinear parabolic problems, Differ. Uravn. 19, N7 (1983), 1197–1207 (Russian). English translation: Differ. Equ., 19, N7 (1983), 887–895. [2] T. Jangveladze, Z. Kiguradze, B. Neta, Numerical Solution of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations, Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2016. [3] T. Jangveladze, Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integro-differential models based on system of Maxwell equations, Mem. Differential Equations Math. Phys. 76, (2019), 1–118.

ვებ გვერდი

• Unification is a process to identify two expressions by replacing variables of each expression by other expressions. More specifically, if we have two terms s and t, the aim is to find a substitution σ (mapping from variables to terms ), such that sσ and tσ are identical terms. In this case, we say the substitution is an unifier of s and t. In this talk we discuss unification problem in τ -logic [1, 2, 3]. In particular, we define notions of substitution, unifier, and most general unifier. We construct a sound and complete algorithm, which takes as an input s and t terms of τ -logic and returns a substitution σ such that sσ = tσ. We proved that, the algorithm always terminates and computed σ is a most general unifier for s and t. References [1] C. L. Chang and R. C. T. Lee, Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Computer Science and Applied Mathematics. Academic Press, New York-London, 1973. [2] Kh. Rukhaia, Description of the formula mathematical τ theory with substitution operators. (Russian) In Studies in Mathematical Logic and Theory of Algorithm of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, pp. 58–74, 1985. [3] Sh. S. Pkhakadze, Some Questions of Notation Theory. (Russian) Izdat. Tbilis. Univ., Tbilisi, 1977

ვებ გვერდი

• The problem of testing complex hypotheses with respect to the equal parameters of normal distribution using the constrained Bayesian method is discussed. Hypotheses are tested using maximum likelihood and Stein’s methods. The optimality of decision rule is shown by the criteria: the mixed direction false discovery rate, the false discovery rate, the Type I and Type II errors, under the conditions of providing the desired level of constraint. The algorithms for the implementation of the created methods and the programs for their realization are given. Simulation results show the correctness of the theoretical results and their superiority over the classical Bayes method.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია სილვესტრის ცნობილი ამოცანის ორი ვერსია ევკლიდური სიბრტყისათვის. ასევე, წარმოდგენილია ამ ამოცანის რამდენიმე ვარიანტი მაღალგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცეებისათვის. ჩამოყალიბებულია ერთი ამოცანა, რომელიც დაკავშირებულია სილვესტრის ამოცანის კლასიკურ ვერსიასთან. ნაჩვენებია, ქვემოთ მოყვანილი თეორემის ერთ-ერთი შედეგი არის აღნიშნული ამოცანის ამოხსნა. თეორემა. ვთქვათ $n \geq 5$ არის ნებისმიერი, ფიქსირებული ნატურალური რიცხვი, ხოლო $a$ და $b$ არის ორი ნებისმიერი, ფიქსირებული, დადებითი ნამდვილი რიცხვი. მაშინ, არსებობს ევკლიდური $\alpha$ სიბრტყის ისეთი $S$ ქვესიმრავლე, რომ $card (S) = n$ და $S$ სიმრავლის ნებისმიერ ორ განსხვავებულ $U$ და $V$ წერტილზე გამავალი $W_{L_{U,V}}$ წრფისათვის არსებობს $S$ სიმრავლის ისეთი $W_{L_{U,V}}$ წერტილი, რომ ევკლიდური მანძილი $\{W_{L_{U,V}}\}$-ს და $L_{U,V}$-ს შორის აკმაყოფილებს უტოლობას: $d(W_{L_{U,V}}, L_{U,V}) < a$. ამასთანავე, ნებისმიერი $L \subset\alpha$ წრფისათვის არსებობს $S$ სიმრავლის ისეთი $Z_L$ წერტილი, რომ ევკლიდური $d(Z_L, L)$ მანძილი ${Z_L}$-ს და $L$-ს შორის აკმაყოფილებს შემდეგ უტოლობას: $d(Z_L, L) > b$.

ვებ გვერდი

• The initial-boundary value problem for one-dimensional system of nonlinear partial differential equations with the mixed boundary condition is considered. It is proved that in some cases of nonlinearity there exists a critical value $\psi_{c}$ of the boundary data such that for $0<\psi<\psi_{c}$ the steady state solution of the studied problem is linearly stable, while for $\psi>\psi_{c}$ is unstable. It is shown that as $\psi$ passes through $\psi_{c}$ then the Hopf type bifurcation may take place.
• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Also, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied.

ვებ გვერდი

• შესწავლილია შრედინგერის განტოლება, როგორც სტაციონალური, ასევე არასტაციონალური. სტაციონალური განტოლება განიხილება ორგანზომილებიან შემთხვევაში პოლიგონალურ არეებში. კანფორმულ ასახვათა მეთოდით განტოლება მიიყვანება მიახლოებით ელიფსურ განტოლებაზე. მირებულია ამ განტოლების ზუსტი ამოხსნები, როდესაც განსახილვევილი არე არის ჰექსაგონი და პენტაგონი. შედეგები გამოიყენება ქვანტურ მექანიკაში. განხილულია აგრეთვე მრავალგანზომილებიანი შრედინგერია განტოლება კუბური არაწრფივობით. ტრიგონომეტრიული ჩასმით განტოლება მიიყვანება მიახლოებულ ელიფსურ განტოლებაზე. მიღებულია ამ განტოლების ზუსტი ამოხსნები, რომლებიც წარმოადგენენ არაგლუვ სოლიტონებს.

ვებ გვერდი

• Artificial Intelligence is developing using statistical and logical methods (machine learning, automated deduction, natural language processing, etc.). Logical methods are core in automated reasoning, where it is vital to represent knowledge in a format understood by computers. One of the main tools to represent knowledge is ontologies, which are a collection of logic-based formal language sentences. These sentences are used by automated reasoning programs to extract new knowledge and answer the given questions. The widest practical application of knowledge representation is in so-called Web 3.0. It is a collection of different kinds of technologies and the core among them is the semantic web. The main purpose of these technologies is to describe the semantic content of the web, i.e. their meaning and sense, in the format understood by computers. Such descriptions are called ontologies and the languages, on which these descriptions are written the ontology languages. Although the ontology languages are standardized by W3C, there are still many problems remaining. One of the most important problems is related to, so-called, unranked fuzzy ontologies, where information is vague, imprecise and incomplete. The following simple example illustrates this: assume an ontology of clothes is given, with three instances of coat: X has property “long” with value 0.8; Y has property “long” with value 0.4; and Z has no property “long” provided at all. Note that not having the property means that the value of this property is unknown and cannot be assumed that its value is 0. To model such ontologies, we need concepts like fuzziness and unrankedness. Under the term fuzziness we mean a multi-valued logic, where truth values instead of 0 (false) and 1 (true) can be any real number from the interval [0,1]; and under the term unrankedness we mean that functional and/or predicate symbols do not have a fixed arity. Without unranked formalism, we cannot directly omit the property for Z. Having a (terminating) reasoning method over unranked fuzzy language will broaden knowledge engineering capabilities in different fields like medicine, biology, e-commerce, etc.

ვებ გვერდი

• We consider a boundary value problem for an infinite plate with a circular hole. The plate is the elastic material with voids. The hole is free from stresses, while unilateral tensile stresses act at infinity. The state of plate equilibrium is described by the system of differential equations that is derived from threeimensional equations of equilibrium of an elastic material with voids (Cowin-Nunziato model) by Vekua’s reduction method. its general solution is represented by means of analytic functions of a complex variable and solutions of Helmholtz equations. The problem is solved analytically by the method of the theory of functions of a complex variable. This is a joint work with R. Janjgava, T. Kasrashvili and M. Narmania.

ვებ გვერდი

• Analogues of the well-known Kolosov-Muskhelishvili formulas for homogeneous equations of statics in the case of elastic materials with double voids are obtained. It is shown that in this theory the displacement and stress vector components are represented by two analytic functions of a complex variable and two solutions of Helmholtz equations. The constructed general solution enables one to solve analytically a sufficiently wide class of plane boundary value problems of the elastic equilibrium with double voids.

ვებ გვერდი

• The tension-compression oscillation problem is investigated in the zero approximation of governing system for Kelvin-Voigt plates with variable thickness, using I. Vekua’s dimension reduction method.

ვებ გვერდი

• We consider a system of differential equations of Pfaffian type on a Riemann surface and develop for it an analog of the monodromy theory of Fuchsian systems of differential equations. Namely, let X be a compact Riemann surface and G a compact Lie group. Let $f_0$ be a solution of system under consideration in a neighborhood $U\subset X$ of the point $z_0$. After continuation of $f0$ along a path circling around a singular point $z_i$ system determines a monodromy representation. For such system, Riemann-Hilbert monodromy problem is formulated.

ვებ გვერდი

• Using I. Vekua’s [1], [2] dimension reduction method, governing systems are derived and in the Nth approximation boundary value problems are set for Kelvin-Voigt plates with variable thickness. The ways of investigation of boundary value problems are indicated. In addition tension-compression and bending problems are investigated in the zeroth approximation of hierarchical models. [1] I.N. Vekua, Shell Theory: General methods of construction, Pitman Advanced Publishing Program, Boston-London, Melbourne, 1985. [2] G. Jaiani, Cusped Shell-Like Structures, Springer, Heidelberg-Dordrecht- London-New York, 2011.

ვებ გვერდი

• The limiting distribution of the integral square deviation of kerneltype nonparametric estimator of Poisson regression function is established. The test of the hypothesis testing about Poisson regression function is constructed. The question of consistency of the constructed test is studied. The power asymptotic of the constructed test is also studied for certain types of close alternatives

ვებ გვერდი

• შესწავლილია თავისუფალი ზედაპირის ამოცანა ორგანზომილებიანი ბლანტი სითხის მოძრაობისა სტაციონალურ და არასტაცინალურ შემთხვევებში დიდი ზომის რეზერვუარებში. ამოცანა განიხილება რეინოლდსის მცირე რიცხვის შემთხვევაში ე.წ. მცოცავი სითხეებისთვის, რომლებიც ფართოდ გამოიყენება ინდუსტრიულ პროცესებში. ცნობილია, რომ ამ შემთხვევაში ნავიე-სტოქსის განტოლებათა სისტემა წრფივდება და მიიღება სტოქსის განტოლებათა სისტემა. ეს სისტემა შეისწავლება ოთხკუთხა არეში, რომელიც ნაწილობრივ შევსებულია სითხით, რომლის ზედა საზღვარი წარმოადგენს თავისუფალ ზედაპირს. დაშვებულია, რომ წნევა ცნობილი ჰარმონიული ფუნქციაა, რომელიც თავისუფალ ზედაპირზე მუდმივია. განსახილველ არეში შესწავლილია სტოქსის განტოლებათა სისტემა არაწრფივი პირობებით თავისუფალ ზედაპირზე. კონფორმული ასახვისა და ინტეგრალურ განტოლებათა მეთოდით დამტკიცებულია ამოხსნის არსებობა და ერთადერთობა. მცირე პარამეტრების შემთხვევაში ამოხსნა მიღებულია მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით. სხვადსხვა ჰარმონიული წნევის შემთხვევაში აგებულია თავისუფალი ზედაპირის პროფილი.

ვებ გვერდი

• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed using the Bernstein polynomial. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Also, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied

ვებ გვერდი

• Consistent, unbiased and efficient estimators of the parameters of some irregular probability distributions such as: Right-Angled Triangular, Triangular, Trapezoidal, Antimodal-I, Antimodal-II, Truncated Relay and Beta distributions are considered. For the Beta distribution an iteration algorithm of computation of sought for estimators is developed. Some computation results, realized on the basis of simulation of the appropriate random samples, demonstrate the correctness of the offered theoretical outcomes.

ვებ გვერდი

• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed using the Bernstein polynomial. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Also, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied

ვებ გვერდი

• The present paper is devoted to construct explicit solutions of the quasi-static boundary value problems (BVPs) of coupled theory of thermoelasticity for a porous elastic sphere and for a space with a spherical cavity. In this research the regular solution of the system of equations for an isotropic porous material is constructed by means of the elementary (harmonic, bi-harmonic and meta-harmonic) functions. The basic BVPs for a sphere and for a space with a spherical cavity are solved explicitly. The obtained solutions are given by means of the harmonic, bi-harmonic and meta-harmonic functions. For the harmonic functions the Poisson type formulas are obtained. The bi-harmonic and meta-harmonic functions are presented as absolutely and uniformly convergent series.

ვებ გვერდი

• In 1995 TICMI (http://www.viam.science.tsu.ge/ticmi) was founded by initiation of Prof. George Jaiani with the support of EMS (European Mathematical Society) and personally of its first President Prof. Friedrich Hirzebruch, who beforehand on 16.11.1995 invited G. Jaiani to Bonn at Max-Planck Institute in order to discuss aims and prospective role of the centre in Caucasian independent republic of Georgia. He was the first who used the acronym TICMI with words “TICMI is a good idea” during the above mentioned discussions and instruct EMS secretary of that time Prof. E.C. Lance to carry out the corresponding actions from the side of EMS.TICMI is based in the I. Vekua Institute of Applied Mathematics of I. Javakhishvili Tbilisi State University.

ვებ გვერდი

• We reduce the problem to computation of partial indices of a rational matrix function and after such reduction we use the algorithm of factorization of the rational matrix function by rank of moment matrices

ვებ გვერდი

• ცოდნის ფორმალური წარმოდგენის მთავარი იარაღია ონთოლოგიები, რომელიც არის ლოგიკაზე დაფუძნებული ფორმალური ენის წინადადებათა ერთობლიობა. ასეთ ფორმალურ წინადადებათა ერთობლიობას იყენებენ ავტომატიზირებული მსჯელობის მოდულები, რომ მოცემული ინფორმაციიდან გააკეთონ დასკვნები და პასუხი გასცენ დასმულ შეკითხვებს. მიუხედავად იმისა, რომ ონთოლოგიის ენები სტანდარტიზებულია W3C ორგანიზაციის მიერ, მნიშვნელოვანი პრობლემები ჯერ კიდევ გადაუჭრელია. ერთერთ აქტუალურ პრობლემას წარმოადგენს ე.წ. არამკაფიო ონთოლოგიები, სადაც წარმოდგენილი ინფორმაცია არაცხადი და გაურკვეველია. არამკაფიო ონთოლოგიები მიიღება არამკაფიო ლოგიკის ინტეგრაციით ონთოლოგიებში. ასეთ ონთოლოგიებს ფართო გამოყენება აქვს სხვადასხვა სფეროში (მედიცინა, ბიოლოგია, ელექტრონული კომერცია და სხვა). მოხსენებაში განვსაზღვრულია ურანგო არამკაფიო ლოგიკა და მასზე მსჯელობის ტაბლო მეთოდი. მიდგომის სიახლე მდგომარეობს იმაში, რომ ხდება მრავალმნიშვნელობიანი ლოგიკის გაფართოება მიმდევრობითი ცვლადებითა და ურანგო ფუქნციონალური და პრედიკატული სიმბოლოებით. ასეთი ენა და მასზე მსჯელობის მეთოდი აფართოებს ცოდნის მოდელირების შესაძლებლობებს სხვადსახვა დარგებში.

ვებ გვერდი

• In 1914, S. Mazurkiewicz presented a transfinite construction of a subset of the Euclidian plane , having the extraordinary property. More precisely, a set is called a Mazurkiewicz subset of if for every straight line in (see [3]). As is well-known, from the existence of a well-ordering of the reals follows the existence of Mazurkiewicz sets. Mazurkiewicz sets may have a complicated descriptive set theoretical structure in there is a Mazurkiewicz set which is nowhere dense and of Lebesgue measure zero and there is also a Mazurkiewicz set which is Lebesgue nonmeasurable and does not have the Baire property (see [2]). The current presentation adds information about Mazurkiewicz sets in models of with no well-ordering of the reals. Arnold Miller has shown that there exists a model of ZF with an infinite Dedekind-finite set of reals in which there is a Mazurkiewicz set (see. [4], [5]). His model is the forcing extension of the Cohen-Halpern-Levy model obtained by adding Cohen reals. We shall prove here that there is a Mazurkiewicz set already in the Cohen-Halpern-Levy model. (see [1]) In fact, we shall present a general sufficient criterion for a Mazurkiewicz set to exist and show that it applies in the Cohen-Halpern-Levy model

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია სტატიკის ორგანზომილებიანი ამოცანა ცარიელფორებიანი დრეკადი სიბრტყისათვის, რომელშიც ჩადგმულია სხვა მასალისაგან დამზადებული ცარიელფორებიანი დრეკადი წრე. ძირითად დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემის სპეციალური წარმოდგენები აგებულია ელემენტარული (ჰარმონიული, ბიჰარმონიული და მეტაჰარმონიული) ფუნქციების გამოყენებით. ეს საშუალებას გვაძლევს დავიყვანოთ საწყის განტოლებათა სისტემა მარტივი სტრუქტურის განტოლებებზე, რაც თავდაპირველი ამოცანების ამოხსნას აადვილებს. ამონახსნები ჩაწერილია ცხადად, აბსოლუტურად და თანაბრად კრებადი მწკრივების სახით.

ვებ გვერდი

• The anti-plane problem of the elasticity theory for a composite (piecewise homogeneous) orthotropic (in particular, isotropic) plane weakened by a crack, when the crack intersects an interface or eaches this one with the right angle, is studied by the integral equation method. When the crack reaches the interface, the problem is changed with a singular integral equation containing a fixed-singularity, but when the crack intersects the dividing border of interface – system (pair) of singular integral equations containing a fixed-singularity concerning characteristic functions of disclosure of crack. The behaviour of the solutions is studied. The present paper develops new computational algorithms for the approximate solution of the above-mentioned problems by the collocation (in particular by a discrete singularity) method ([3]). The algorithms are carried out in various specific practical problems. Numerical results are presented. In the case of loads of different quantities on the crack, the stress intensity factors at the ends of the crack are calculated, which allows us to make a hypothetical prediction about the crack spread.

ვებ გვერდი

• Characterizing present climate conditions and providing future climate projections at a regional scale is an extremely difficult task as it involves additional uncertainties while reducing, a spatial scale of Global Climate Models (GCMs) simulated climate parameters. Decreasing in spatial accuracy of GCMs simulated climate variables occurs from continental to local scale using statistical downscaling (SD) or dynamical downscaling (DD) techniques. There is a gap in most studies, specifically focused on estimating the uncertainty of downscaling results due to different statistical methods, as well as in creating ensembles from different GCM and SD methods at several sites in Georgia. In this article, a climate change parameter such as temperature has been investigated by SD and DD methods with an emphasis on SD

ვებ გვერდი

• For the non-linear Charney–Obukhov differential equation, the initial-boundary problem (with the periodic boundary conditions) in the rectangular domain is considered. For the stated problem, a symmetrical, semi-discrete scheme of an approximate solution is designed, which is locally linear. The order of an approximation of this scheme is O(tau^2) (tau is the step for the temporal variable). The error estimate of the approximate solution is obtained in terms of L2 -norm for vortex, while for the stream function the error is estimated in terms of both W - norm and C - norm.

ვებ გვერდი

• For the non-linear Charney–Obukhov differential equation, the initial-boundary problem (with the periodic boundary conditions) in the rectangular domain is considered. For the stated problem, a symmetrical, semi-discrete scheme of an approximate solution is designed, which is locally linear. The order of an approximation of this scheme is $O\left( \tau^2 \right)$ ($\tau$ is the step for the temporal variable). The error estimate of the approximate solution is obtained in terms of $L_2$ -norm for vortex, while for the stream function the error is estimated in terms of both $W_2^1$ - norm and $C$ - norm

ვებ გვერდი

• კომენტარების მთავარი მიზანია ავტორიტეტული გამოცემებიდან მოყვანილი ციტატებით გამოიკვეთოს იერარქიული მოდელების მნიშვნელობა, მათი მიზანი და თუ რა მოთხოვნების დაკმაყოფილება მოეთხოვებათ მათ.

ვებ გვერდი

• ჩვენ ვიხილავთ სამგანზომოლებიან სტოქსის დინებას უსასრულო ცილინდრულ და პრიზმულ არეებში, რომელთა განივკვეთი წარმოადგენს ცალადბულ არეს უბან-უბან გლუვი საზღვრით. ჩვენ ვუშვებთ, რომ წნევა დროზე ექსპონენციალურადაა დამოკიდებული. ვიხილავთ სტოქსის განტოლებათა სისტემას ბლანტი უკუმშვადი სითხისთვის სათანადო საწყისი და სასაზღვრო პირობებით.სტოქსის სისტემა მიყვანილია ინტეგრალურ განტოლებათა სისტემაზე სუსტი სინგულარობის გულით. მიღებულია სისტემის ამოხსნის არსებობა და ერთადერთობა, თუ წნევაში შემავალი ექსპონენტის მაჩვენებელი აკმაყოფილება გარკვეულ პირობებს. ამოხსნები მიღებულია მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით. მოყვანილია რამოდენიმე მაგალითი.

ვებ გვერდი

• სპეციალური ექსპონენტური ფუნქციის მეთოდის გამოყენებით მიღებულია (2+1)D განზომილების ზახაროვ-კუზნეცოვის გვარის არაწრფივი კერძოწარმოებულიანი განტოლების მორბენალი ტალღის სახის ზუსტი ამონახსნები. ნაჩვენებია, რომ ასეთ ამონახსნებს, რომლებიც გამოისახება ჰიპერბოლური, ტრიგონომეტრიული, ექსპონენტური და რაციონალური ფუნქციებით აქვს სივრცულად იზოლირებული სტრუქტურული (სოლიტონის მსგავსი) ფორმა. ჩატარებულია ადრე მიღებული ამონახსნების რევიზია.

ვებ გვერდი

• A numerical model of the full cycle of cloud and fog genesis in the mesoboundary layer of atmosphere has been created. A numerical model of the distribution of aerosol from an instantaneous point source into the mesoboundary layer of the atmosphere has been created. The formation of smog is simulated based on the synthesis and "overlay" of the two above models.

ვებ გვერდი

• Initial-boundary value problem with nonlocal boundary conditions [1, 2] for one nonlinear integro-differential equation is considered. Integro-differential models of this type are based on the system of Maxwell equations and are studied in many works (see, for example, [3] and references therein). References 1. Bitsadze, A.V., Samarskii, A.A. On some simple generalizations of linear elliptic boundary problems. (in Russian) Doklady Akademii Nauk, 185, 4 (1969), 739-740. 2. Steklov, V.A. Fundamental Problems in Mathematical Physics. (in Russian, ed. V.S. Vladimirov). Nauka, Moscow, 1983, 67. 3. Jangveladze, T. Investigation and numerical solution of nonlinear partial differential and integrodifferential models based on system of Maxwell equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76 (2019), 1-118.

ვებ გვერდი

• ცნობილია, რომ მრავალი დრეკადი მასალა სასრული დეფორმაციისას დეფორმირდება მოცულობის შესამჩნევი ცვლილების გარეშე. ასეთი მასალები წარმოადგენენ არაკუმშვად დრეკად მასალებს. ერთგვაროვანი იზოტროპული არაკუმშვადი სხეულის მაგალითია რეზინის სხეული. წარმოდგენილ ნაშრომში სასაზღვრო ამოცანები განხილულია არაკუმშვადი (რეზინის) კონფოკალური ელიფსური რგოლისათვის ელიფსურ კოორდინატთა სისტემაში. არაკუმშვადი სხეულებისათვის ელიფსურ კოორდინატთა სისტემაში ჩაწერილია წონასწორობის განტოლებები, ჰუკის კანონი, დასმულია სასაზღვრო ამოცანები და ზუსტი (ანალიზური) ამონახსნები წარმოდგენილია ორი ჰარმონიული ფუნქციის საშუალებით, რომლებიც მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით. სასაზღვრო ამოცანები განხილულია კონფოკალური ელიფსური ნახევარრგოლისათვის , როდესაც alfa=0 და alfa=pi საზღვრებზე ამონახსნების უწყვეტად გაგრძელების (სიმეტრიის ან ანტისიმეტრიის) პირობებია მოცემული. ამონახსნების უწყვეტად გაგრძელების პირობებიდან გამომდინარე მიიღება სასაზღვრო ამოცანების ამონახსნები მთლიანი (შეკრული) კონფოკალური ელიფსური რგოლისათვის . კონფოკალური ელიფსური ნახევარრგოლისათვის სასაზღვრო ამოცანები წარმოდგენილია ნახევარი ელიფსისის შიგა და გარე ამოცანების სუპერპოზიციით. მიღებულია კონკრეტული ამოცანების რიცხვითი შედეგები და აგებულია შესაბამისი გრაფიკები.

ვებ გვერდი

• Existing approaches to testing statistical hypotheses are discussed. Their characterization and comparison with each other are given. There are discussed ideas that underlie existing approaches and basic methods of hypothesis testing. Disadvantages of existing methods are shown, related to the perspective of using these methods at the modern level, caused by the unprecedented increase in data volume and increased demands on the reliability of the decision made.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია დრეკადობის ბმული თეორიის კვაზისტატიკის განტოლებათა სისტემა, რომელიც გამოსახულია გადაადგილების ვექტორის, ფორების მოცულობითი ნაწილის ცვლილებების და სითხის წნევის ცვლილებებით ფორების ქსელში. ამოხსნილია დირიხლეს ტიპის სასაზღვრო ამოცანა, როდესაც საზღვარზე მოცემულია გადაადგილების ვექტორის ზღვრული მნიშვნელობა, ფორების მოცულობითი ნაწილის ცვლილებები და სითხის წნევის ცვლილებები ფორების ქსელში. ამონახსნები წარმოდგენილია ცხადი სახით, აბსოლუტურად და თანაბრად კრებადი მწკრივების საშუალებით.

ვებ გვერდი

• Random measures and connected with them questions of absolute continuity under nonlinear transformations in abstract Hilbert space are considered. Estimation of solution of first order Differential Equations with random measures parameters are given.

ვებ გვერდი

• მოხსებაში განხილულია სტატიკის ზოგიერთი ორგანზომილებიანი ამოცანა ცარიელფორებიანი დრეკადი არეებისათვის. შესაბამისი დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემის ზოგადი ამონახსნები წარმოდგება კომპლექსური ცვლადის ორი ანალიზური ფუნქციისა და ჰელმჰოლცის განტოლების ამონახსნის საშუალებით. ამოხსნილია ამოცანა, როცა არე წრეა და საზღვარზე მოცემულია ძაბვები და ფორების მოცულობითი ნაწილის ცვლილებები. ასევე ამოხსნილია ამოცანა, როცა არე წრიული რგოლია და საზღვარზე მოცემულია გადაადგილებები ან ძაბვები და ფორების მოცულობითი ნაწილის ცვლილებები. ამოცანის ამოსახსნელად, ზოგად ამონახსნში შემავალი ფუნქციები, შესაბამის არეში, გაშლილია მწკრივებად და ნაპოვნია განაშალის კოეფინიენტები.

ვებ გვერდი

• განხილულია შტამპის ამოცანა ბლანტი დრეკადი ნახევარსიბრტყისათვის ხახუნის გათვალისწინებით, ამასთან იგი ეფუძნება კელვინ-ფოიგტას მოდელს. კომპლექსური ანალიზის მეთოდებით, რომელიც დრეკადობის ბრტყელ თეორიაში აკად. ნ. მუსხელიშვილისა და მისი მიმდევრების მიერაა დამუშავებული, საძიებელი კომპლექსური პოტენციალები, რომლებიც აღწერენ ნახევარსიბრტყის წონასწორობას, აგებულია ეფექტურად (ანალიზური ფორმით). ამ გზით მიღებულია ნორმალური და მხები ძაბვების გამოსახულებები შტამპის ქვეშ. განხილულია ორი კონკრეტული მაგალითი შტამპის ფუძის მოხაზულობისა, როდესაც იგი წარმოადგენს დიდი სიმრუდის რადიუსის მქონე პარაბოლის რკალს, ან ისეთი ელიფსის რკალს, რომლის ნახევარღერძიც მცირეა Oy ღერძის მიმართულებით. ამ შემთხვევებში ნაშთთა თეორიის გამოყენებით ამონახსნში შემავალი ინტეგრალი აგებულია ცხადი სახით.

ვებ გვერდი

• გამოკვლეულია მესამე გვარის წრფივი ინტეგრალური განტოლებები, რომლებიც დაკავშირებულია ბერს-კარლემან-ვეკუას არარეგულარულ განტოლებებთან, როდესაც ამ განტოლებების კოეფიციენტები ეკუთვნის ფუნქციათა საკმაოდ ფართო კლასს. ნაჩვენებია, რომ ამ კლასის ბერს-კარლემან-ვეკუას არარეგულარულ განტოლებებს და შესაბამის ინტეგრალურ განტოლებებს აქვთ მხოლოდ იგივურად ნულის ტოლი ამონახსნები ორი ნამდვილი ცვლადის ანალიზურ ფუნქციათა კლასში. მოძებნილია შესაბამის არაერთგვაროვან ინტეგრალურ განტოლებათა საკმაოდ ფართო კლასი, სადაც ინტეგრალურ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი და ნაჩვენებია, რომ ამ ტიპის განტოლებებისათვის არ სრულდება ფრედოლმის ალტერნატივა.

ვებ გვერდი

• მოხსენებას ეხება ელემენტარული ფიგურების ტოლშედგენილობის თეორიის ზოგიერთ ასპექტს ზომის თეორიის თვალსაზრისით. ორი მრავალკუთხედი ტოლშედგენილია, თუ ერთი მათგანი შეიძლება დაიყოს სასრულ ნაწილებად, რომელთა საშუალებით შესაძლებელია მეორე მრავალკუთხედის შევსება. ცხადია, ნებისმიერ ორ ტოლშედგენელ მრავალკუთხედს აქვს ერთი და იგივე მოცულობა. თეორემა. კოშის ფუნქციონალური განტოლებების ამონახსნებს შორის არსებობს ერთი მაინც ისეთი, რომელიც არაზომადია ლებეგის ზომის ინვარიანტული გაგრძელებების მიმართ.

ვებ გვერდი

• The limiting distribution of the integral square deviation of kerneltype nonparametric estimator of Poisson regression function is established. The test of the hypothesis testing about Poisson regression function is constructed. The question of consistency of the constructed test is studied. The power asymptotic of the constructed test is also studied for certain types of close alternatives

ვებ გვერდი

• The limit distribution of an integral square deviation between two kernel type of Nadaraya–Watson estimators of the Bernoulli regression function for the group data is established.

ვებ გვერდი

• It the presented talk is shown that the cardinality of the continuum is not real-valued measurable if and only if there exists no nonzero σ-finite diffused measure μ on the real line such that all Vitali sets (respectively all Bernstein sets) are μ-measurable.

ვებ გვერდი

### 2020

• სტატიებში [1] და [2] წარმოდგენილია სიმრავლეთა ოჯახების გეომეტრიულ რეალიზაციებთან დაკავშირებული ზოგიერთი საკითხის კვლევა და გეომეტრიულ რეალიზაციებთან დაკავშირებული დებულებები. მოხსენებაში განვიხილავთ საკითხებს, რომლებიც დაკავშირებულია ზემოთ აღნიშნულ სტატიებში წარმოდგენილ თემატიკასთან. სახელდობრ, განვიხილავთ თეორემებს და საკითხებს, რომლებიც უკავშირდება: •არაცარიელი უნივერსალური სიმრავლის ქვესიმრავლეთა ნებისმიერი, სასრული ოჯახის გეომეტრიული რეალიზაციის შესაძლებლობას ევკლიდური სიბრტყის ისეთ ფიგურათა გარკვეული, სასრული ოჯახით, რომ ყოველი ზემოთ აღნიშნული ფიგურა წარმოდგენადია, როგორც ნახევრად ღია მართკუთხედების სასრული გართიანება; •ევკლიდური სიბრტყის ფიგურებით წარმოქმნილი დამოუკიდებელი ოჯახის სასრულობას, იმ შემთხვევაში, როდესაც ყოველი აღნიშნული ფიგურის საზღვარი ერთი, დაუყვანადი ალგებრული წირია და ყოველი აღნიშნული ალგებრული წირის რიგი არ აღემატება ერთიდაიგივე, ფიქსირებულ ნატურალურ რიცხვს; •ამოზნექილი მრავალკუთხედების უსასრულო, თვლადი, დამოუკიდებელი ოჯახის არსებობას ევკლიდურ სიბრტყეზე; •მრავალკუთხედების არათვლადი, დამოუკიდებელი ოჯახის არ არსებობას ევკლიდურ სიბრტყეზე; •ამოზნექილი კვაზიმრავალკუთხედების (შიგა წერტილების მქონე ისეთი ამოზნექილი კომპაქტების, რომელთა საზღვრები წარმოდგენადია, როგორც მონაკვეთების თვლადი გაერთიანება) არათვლადი, დამოუკიდებელი ოჯახის არსებობას ევკლიდურ სიბრტყეზე. ლიტერატურა 1) COMBINATORIAL PROPERTIES OF FAMILIES OF SETS AND EULER-VENN DIAGRAMS, A. Kharazishvili and T. Tetunashvili, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 146(2008), 115–119; 2) ON SOME COMBINATORIAL PROBLEMS CONCERNING GEOMETRICAL REALIZATIONS OF FINITE AND INFINITE FAMILIES OF SETS, ALEXANDER KHARAZISHVILI AND TENGIZ TETUNASHVILI, Georgian Mathematical Journal, Volume 15 (2008), Number 4, 665-675.

ვებ გვერდი

• Over the past two decades, Georgia has faced increasingly heavy rainfall, hail and flooding, which especially devastated Kakheti wine region in Southern Georgia, causing severe damage to hundreds of vineyards. Since 2015, 85 anti-hail missile systems have been installed to protect entire Kakheti region, however, for the effective use of a modern anti-hail system, it became necessary to timely forecast extreme weather events of a regional and local scale. Thus, this article aims to develop timely forecasting of strong convection, dangerous precipitation and hail using modern weather forecasting models and radar technologies in Georgia. For this reasons various combinations of the physics parameterization schemes of the WRF-ARW model, the ARL READY system and the data of the modern meteorological radar Meteor 735CDP10 are used to predict the thermodynamic state of the atmosphere and assess the possible level of development of convective processes. The analysis of the calculated results showed that the variants of the microphysics parametrization schemes of the WRF model lead to significant variability in precipitation forecasts on complex terrain. Meanwhile, the upper-air diagrams of the READY system clearly showed the instability of the atmosphere for the cases discussed. Some results of these calculations are presented and analysed in this paper.

ვებ გვერდი

• In this talk is analyzed degenerate one-dimensional integro-differential model. Unique solvability and convergence of the constructed semi-discrete scheme with respect to the spatial derivative and fully discrete finite difference scheme are studied.

ვებ გვერდი

• Constrained Bayesian Method (CBM) of testing statistical hypotheses and its applications to different types of hypotheses are considered. It is shown that CBM is a new philosophy in statistical hypotheses theory, incorporating philosophies of Fisher, Neyman-Pearson, Jefery and Wald. Different kinds of hypotheses are tested at simultaneous and sequential experiments using CBM: simple, complex, directional, multiple, Union-Intersection and Intersection-Union. Obtained results clearly demonstrate an advantage of CBM in comparison with the listed approaches.

ვებ გვერდი

• Nowadays, when the emphasis is on alternative means of energy, natural gas is still used as an efficient and convenient fuel both in the home (for heating buildings and water, cooking, drying and lighting) and in industry together with electricity. In industrial terms, gas is one of the main sources of electricity generation in both developed and developing countries. Pipelines are the most popular means of transporting natural gas domestically and internationally. The main reasons for the constipation of gas pipelines are the formation of hydrates, freezing of water plugs, pollution, etc. It is an urgent task to take timely measures against the formation of hydrates in the pipeline. To stop gas hydrate formation in gas transporting pipelines, from existing methods the mathematical modelling with hydrodynamic method is more acceptable. In this paper the problem of prediction of possible points of hydrates origin in the main pipelines taking into consideration gas non-stationary flow and heat exchange with medium is studied. For solving the problem the system of partial differential equations governing gas non-stationary flow in main gas pipeline is investigated. The problem solution for gas adiabatic flow is presented.

ვებ გვერდი

• ρLog is a system for rule-based programming implemented in Mathematica, a state-of-the-art system for computer algebra. It is based on the usage of (1) conditional rewrite rules to express both computation and deduction, and of (2) patterns with sequence variables, context variables, ordinary variables, and function variables, which enable natural and concise specifications beyond the expressive power of first-order logic. Rules can be labeled with various kinds of strategies, which control their application. Our implementation is based on a rewriting-based calculus proposed by us, called ρLog too. We describe the capabilities of our system, the underlying ρLog calculus and its main properties, and indicate some applications.

ვებ გვერდი

• შესწავლილია სტოქსის სამგანზომილებიანი დინება სხვადასხვა განივკვეთის მილებში.ინტეგრალურ განტოლებათა მეთოდით დამტკიცებულია ამ სისტემის ამოხსნის არსებობა და მიღებულია მიახლოებითი ამოხსნები მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით.

ვებ გვერდი

• One of the main tools in knowledge representation is ontology, which is a collection of logic-based formal language sentences. These sentences are used by automated reasoning programs to extract new knowledge and answer to the given questions. Although ontology languages are standardized by W3C, there are still many problems remaining. One of the most important problems is related to, so called, fuzzy ontologies. These are ontologies, where information is vague and imprecise. Fuzzy ontologies are obtained by integrating fuzzy logic with ontologies. Such kind of ontologies have applications in many different fields, such as medicine, biology, e-commerce and the like. In this paper, we develop an unranked fuzzy logic and study some of its properties. The novelty of our approach is that we will extend many-valued logics with sequence variables and flexiblearity function and predicate symbols. To the best of our knowledge, such formalisms are not yet studied in the literature. The unranked fuzzy language will broaden the knowledge engineering capabilities in different fields.

ვებ გვერდი

• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed using the Bernstein polynomial. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Also, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied.

ვებ გვერდი

• An Analytic Representation Formula of Solution of the Perturbed Delay Controlled Differential Equation with discontinuous and Continuous Initial Conditions is obtained. There is considered three cases when the variation of the initial moment occurs from left or from right or from both side.
• The limit distribution is established for an integral mean-square deviation of a nonparametric generalized kernel-type estimate of the Bernoulli regression function. A test criterion is constructed for the hypothesis on the Bernoulli regression function. The question of consistency is considered, and for some close alternatives the asymptotics of test power behavior is investigated.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში ცხადი სახით, აბსოლუტურად და თანაბრად კრებადი მწკრივების სახით ამოხსნილია კვაზისტატიკის სასაზღვრო ამოცანები ორგვარი ფორების შემცველი დრეკადი წრისათვის. გამოკვლეულია ამოცანათა ამონახსნების ერთადერთობის საკითხი.

ვებ გვერდი

• A class of increasing sequences of natural numbers n_k is found for which there exists a function f in L[0,1) such that the subsequence of partial WalshFourier sums (S_(n_k)(f)) everywhere.

ვებ გვერდი

• შესწავლილია $a>0$ ნამდვილ პარამეტრზე დამოკიდებული ${(an)^{1/n}}$ რიცხვითი ($n$ ნატურალური რიცხვია) მიმდევრობის თვისებები, რასაც მივყავართ ედმუნდ ლანდაუს $\pi n$ ფუნქციის (რაოდენობა მარტივი რიცხვებისა, რომლებიც არ აღემატებიან $n$ -ს) ასიმპტოტური ყოფაქცევის კიდევ ერთ გააზრებამდე.

ვებ გვერდი

• ცვლადკოეფიციენტიანი სითბოგამტარებლობის განტოლებისათვის დირიხლეს და რობინის სასაზღვრო ამოცანების შემთხვევაში ნაშრომში მიღებულია და გაანალიზებულია ლოკალიზებული სივრცულ-სასაზღვრო ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების სისტემები. მალოკალიზებელი ფუნქცია არაგლუვია და წარმოადგენს ბირთვის მახასიათებელ ფუნქციას, ხოლო ლოკალიზებული პარამეტრიქსი არის გლობალური პარამეტრიქსისა და ამ არაგლუვი მახასიათებელი ფუნქციის ნამრავლი. ნაშრომის მთავარი შედეგებია: დირიხლეს და რობინის სასაზღვრო ამოცანებისა და მათი შესაბამისი ლოკალიზებული სივრცულ-სასაზღვრო ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ეკვივალენტობის დამტკიცება; ლოკალიზებული სივრცულ-სასაზღვრო ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების სისტემების ცალსახად ამოხსნადობის დამტკიცება შესაბამის სობოლევის სივრცეებში.

ვებ გვერდი

• Studying random functions of sets and their distributions is often more convenient with their characteristic functions. Here, some properties of random measures are studied, which can be easily proved by their characteristic functionalities. In particular, the necessary and sufficient conditions for the additivity of random functions of sets are proved.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში განხილულია თერმოდრეკადობის ბრტყელი თეორიის სტატიკის სასაზღვრო ამოცანები წრიული რგოლისათვის მიკროტემპერატურის გათვალისწინებით. შესაბამისი განტოლებათა სისტემის ამონახსნი წარმოდგება სამი ანალიზური ფუნქციისა და ორი ჰელმჰოლცის განტოლების ამონახსნის საშუალებით. განხილულია ამოცანები, როცა საზღვარზე მოცემულია გადაადგილების ვექტორის ან ძაბვის ტენზორის კომპონენტები, მიკროტემპერატურის ვექტორის კომპონენტები და ტემპერატურა.

ვებ გვერდი

• მოცულობის ცნება არსებითად არის დაკავშირებული გეომეტრიის ისეთ საკითხებთან, როგორიცაა ფიგურათა ტოლშედგენილობა, ფიგურათა დაჭრა სასრულ რაოდენობა ნაწილებად და სხვა. ერთ-ერთ მნიშვნელოვან საკითხს წარმოადგენს ელემენტარული მოცულობის გაგრძელება ევკლიდეს სივრცის ფიგურათა რაც შეიძლება მდიდარ კლასზე. ამ ამოცანის ამოხსნა შესაძლებელია ინვარიანტული ზომის თეორიის ჩარჩოში და ამ ამოცანის ამოხსნა დაკავშირებულია ევკლიდეს სივრცის გარდაქმნათა ჯგუფების წმინდა ალგებრულ თვისებებზე. წარმოდგენილი მოხსენება ეხება ზოგიერთ ზემოთ ხსენებულ ასპექტს. თეორემა. ვთქვათ, G ქვესიმრავლეა Dn და შეიცავს Rn სივრცის ყველგან მკვრივ პარალელურ გადატანათა ჯგუფს. მაშინ არ არსებობს G -ზომა, რომელიც განსაზღვრულია Rn-ის ყველა ქვესიმრავლეთა კლასზე. ამავე დროს, არსებობს G -მოცულობა, რომლის განსაზღვრის არეა Rn სივრცის ყველა შემოსაზღვრული სიმრავლეთა ოჯახი.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში განხილულია ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები ორგვარი ფოროვნების მქონე ტრანსვერსალურად იზოტროპული ნახევარსიბრტყისათვის. ცხადი ამონახსნების მისაღებად გამოყენებულია პოტენციალთა მეთოდი და ფრედჰოლმის ინტეგრალური განტოლებები. მიღებულია პუასონის ტიპის ფორმულები.

ვებ გვერდი

• განხილულ იქნა რიმან-ჰილბერტის სასაზღვრო ამოცანა განზოგადებული ანალიზური ვექტორისათვის გლუვი წირით შემოსაზღვრულ არეზე და მოყვანილ იქნა ნიოტერის პირობა ამ ამოცანისათვის. როგორც სამოდელო ამოცანას, განიხილება რიმან-ჰილბერტის სასაზღვრო ამოცანა.

ვებ გვერდი

• ცოდნის ფორმალური წარმოდგენის მთავარი იარაღია ონთოლოგიები, რომელიც არის ლოგიკაზე დაფუძნებული ფორმალური ენის წინადადებათა ერთობლიობა. ასეთ ფორმალურ წინადადებათა ერთობლიობას იყენებენ ავტომატიზირებული მსჯელობის მოდულები, რომ მოცემული ინფორმაციიდან გააკეთონ დასკვნები და პასუხები გასცენ დასმულ შეკითხვებს. მიუხედავად იმისა, რომ ონთოლოგიის ენები სტანდარტიზირებულია W3C ორგანიზაციის მიერ, მნიშვნელოვანი პრობლემები ჯერ კიდევ გადაუჭრელია. ერთ-ერთ აქტუალურ პრობლემას წარმოადგენს ე.წ. არამკაფიო ონთოლოგიები, სადაც წარმოდგენილი ინფორმაცია არაცხადი და გაურკვეველია. არამკაფიო ონთოლოგიები მიიღება არამკაფიო ლოგიკის ინტეგრაციით ონთოლოგიებში. ასეთ ონთოლოგიებს ფართო გამოყენება აქვს სხვადასხვა სფეროში, როგორიცაა მედიცინა, ბიოლოგია, გეოგრაფია, ელექტრონული კომერცია და სხვა. მოხსენებაში ჩვენ წარმოგიდგენთ სამეცნიერო პროექტს „ურანგო არამკაფიო ლოგიკა და მისი გამოყენებები“ და მიმოვიხილავთ პროექტის სამეცნიერო თემატიკას. კერძოდ, ჩვენ ვისაუბრებთ არამკაფიო და ურანგო ლოგიკების კონცეფციაზე. პროექტის მიზანია ამ ორი ფორმალიზმის შერწყმა და მიღებული შედეგის სემანტიკურ ქსელში გამოყენების მოძიება, რაც გადაჭრის არამკაფიო და არაცხად ონთოლოგიებთან დაკავშირებულ პრობლემებს.

ვებ გვერდი

• http://www.viam.science.tsu.ge/enlarged/2020/abstracts.pdf

ვებ გვერდი

• დასმული და გამოკვლეულია გაჭიმვა-კუმშვისა და ღუნვის დინამიკის ზოგიერთი ამოცანა კელვინ–ფოიგტის ცვლადი სისქის ფირფიტების იერარქიული მოდელების ნულოვან მიახლოებაში.

ვებ გვერდი

• მიმდინარე ნაშრომში შეისწავლება ბრტყელი დეფორმირებული ჰიპერბოლური ცილინდრის დრეკადი წონასწორობა. ამრიგად, განხილება ჰიპერბოლებით შემოსაზღვრული არეებისათვის შიგა სასაზღვრო ამოცანები ელიფსურ კოორდინატთა სისტემაში. ელიფსურ კოორდინატებში ჩაწერილია წონასწორობის განტოლებათა სისტემა და ჰუკის კანონი, აგებულია დრეკადობის თეორიის ორგანზომილებიანი ამოცანების ანალიზური (ზუსტი) ამონახსნი ელიფსურ კოორდინატთა სისტემის საკოორდინატო წირებით შემოსაზღვრულ არეში. წარმოდგენილია ჰიპერბულურ საზღვრიანი ერთგვაროვანი იზოტროპული სხეულის დრეკადი წონასწორობის შიგა სასაზღვრო ამოცანები, როდესაც ჰიპერბოლურ საზღვარზე მოცემულია ნორმალური ან მხები ძაბვები. ზუსტი ამონახსნები მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით. წარმოდგენილია ზოგიერთი სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი შედეგების შესაბამისი გრაფიკები.

ვებ გვერდი

• General procedure of identification of non-linear regression dependences is offered below. It is developed with the purpose of overcoming two basic difficulties not only of regression analysis but also all modern mathematics: non-linearity and multidimensionality of a problem [1, 3]. The universal algorithm of determination of the intervals containing unknown regression parameters with probability close to unit, is developed. The quality of identification of regression dependences depends on the successful determination of these intervals. The method is suitable for the rather wide class of non-linear regressions at passive experiment. It considerably reduces the time necessary for solving identification problems and provides necessary reliability. The obtained results are also correct at active experiment at some hardening of imposed restrictions on the nature of noises [2].

ვებ გვერდი

• შემოტანილია რიცხვთა მიმდევრობების გარკვეული კლასები. ამ კლასების გამოყენებით დადგენილია ჯერადი ფუნქციური მწკრივების ერთადერთობის კრიტერიუმი. აგრეთვე დადგენილია აღნიშნული მწკრივების ერთადერთობის სიმრავლეთა ზოგიერთი თვისება

ვებ გვერდი

• The interaction of glacier-climate is a complex, non-linear process. The energy balance of the atmosphere, the glacier-atmosphere interface (meteorological conditions above the glacier) and the physical properties of the glacier themselves determine the process of glacier fluctuation (thickness melting). Also, the glacier ensemble, with its specific properties, contributes to climate change to some extent. Therefore, it is not easy to fully take these processes into account in mathematical models of glacier dynamics. In this article was developed a two-dimensional mathematical model of the dynamics of change in the thickness of the Caucasus glaciers, based on the integration of non-linear partial differential equations, which in turn provided a change in the equilibrium mass of the glacier. For the first time, the melting process of some Caucasus glaciers has been assessed by mathematical modeling. Some results of modeling are presented and analyzed

ვებ გვერდი

• დიდია ილია ვეკუას სამეცნიერო მემკვიდრეობა. მისი შრომები მათემატიკისა და მექანიკის აქტუალურ პრობლემებს ეხება. იგი იკვლევდა თეორიული და გამოყენებითი მათემატიკის მრავალი დარგის საკითხებს, რომელთა შორის განსაკუთრებული ადგილი უკავია კერძოწარმოებულიანი განტოლებების თეორიას. მან ელიფსური განტოლებებისათვის დაამუშავა ამონახსნთა ზოგადი წარმოდგენების თეორია და შესაძლებელი გახადა მისი გამოყენება სასაზღვრო ამოცანების შესასწავლად, რასაც მიუძღვნა მონოგრაფია “ელიფსურ განტოლებათა ამოხსნის ახალი მეთოდები”, რომელსაც მიენიჭა სტალინური პრემია. მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ერთგანზომილებიან სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიაში. განიხილა ფუნქციათა თეორიის ერთობ ზოგადი სასაზღვრო ამოცანა, ახლებურად გაიაზრა მისი ბუნება, გამოიკვლია ამოხსნადობის საკითხი და მოგვცა ინდექსის გამოსახულება, რომელიც საფუძვლად დაედო ღრმა განზოგადებებს ელიფსური დიფერენციალური ოპერატორების ინდექსის პრობლემასთან დაკავშირებით. დაამუშავა განზოგადებულ ანალიზურ ფუნქციათა თეორია, რომელიც კლასიკურ ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის არსებითი გაფართოებაა.

ვებ გვერდი

• ბზარით შესუსტებული შედგენილი (უბნობრივ ერთგვაროვანი) ორთოტროპიული (კერძო შემთხვევებში იზოტროპიული) სიბრტყისთვის დრეკადობის თეორიის ანტიბრტყელი ამოცანები დაიყვანება უძრავი განსაკუთრებულობის შემცველ სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებათა სისტემაზე (წყვილზე) ბზარის გახსნის მახასიათებელი ფუნქციების მიმართ, როდესაც ბზარი კვეთს გამყოფ საზღვარს მართი კუთხით ([1], [2]). მიღებული სისტემის ამოსახსნელად ვიყენებთ დისკრეტულ განსაკუთრებულობათა მეთოდს ([3]). შესაბამისი ახალი ალგორითმები აგებულია და რეალიზებული. ნაშრომში ამონახსნების ყოფაქცევა არის შესწავლილი. წარმოდგენილია რიცხვითი თვლის შედეგები. ჩვენი ძირითადი მიზანი იყო ბზარის ბოლოების მახლობლად ამონახსნის ყოფაქცევის შესწავლა და დაძაბულობის ინტენსიურობის კოეფიციენტების გამოთვლა. განვიხილეთ ორი იზოტროპიული სხეული (სპილენძი და ალუმინი). რადგანაც ვიხილავთ დრეკადობის თეორიის წრფივ ამოცანებს, ამიტომ დატვირთვების პროპორციულად გაიზრდება (შემცირდება) დაძაბულობის ინტენსიურობის კოეფიციენტიც. ზემოაღნიშნული ფაქტი ბუნებრივია საშუალებას გვაძლევს რათა გავაკეთოთ ბზარის გავრცელების შესახებ ჰიპოთეტური პროგნოზი. ლიტერატურა 1.Papukashvili A., Antiplane problems of theory of elasticity for piecewise-homogeneous orthotropic plane slackened with cracks. Bulletin of the Georgian Academy of Sciences, 169, N2, 2004. p. 267-270; 2.Papukashvili A., Davitashvili T., Vashakidze Z. Appro¬xi¬¬mate solution of anti-plane problem of elasticity theory for composite bodies weakened by cracks by integral equation method. Bulletin of the Georgian Academy of Sciences, Vol.9., No.3, 2015. p. 50-57. 3.Belotserkovski S.M., Lifanov I.K. Numerical methods in the singular integral equations and their application in aerodynamics, the elasticity theory, electrodynamics. Moscow, ”Nauka”, 1985. p. 256. (in Russian).

ვებ გვერდი

• Modeling of multidimensional random series with the help of computer is widely used to solve many application tasks. All existing methods of modeling of random sequences involve the existence of certain a priori information: multidimensional distribution function or spectral density, vector of mathematical expectation, covariance functions, etc., which are usually unknown and are determined on the basis of observation results. Errors in estimates, of course, affect the accuracy of modeling results. The stationary Gaussian series is fully determined by the given covariance matrix. Dependence determining the number of observations, necessary for modeling series (1) with given accuracy is given in the work. Covariance matrices, necessary for modeling, are determined by these observation results.

ვებ გვერდი

• This paper is concerned to study quasi-static boundary value problems of coupled theory of elasticity for porous sphere and for porous space with a spherical cavity. The general solution of the system equations in the coupled linear quasi-static theory of elasticity for a isotropic porous materials is constructed by means of the elementary (harmonic, bi-harmonic and meta harmonic) functions. The Dirichlet type BVPS for sphere and for space a with a spherical cavity are solved explicitly. The obtained solutions are represented as absolutely and uniformly convergent series.
• The punch problem of the viscous half-plane with a friction is considered. However, it is based of the Kelvin-Voigt model. Using the methods of complex analysis which in the plane theory of elasticity are developed by acad. N. Muskhelishvili and his followers, the unknown complex potentials, that describe the equilibrium of a half-plane, are constructed effectively (analytically).
• In the report elastic materials with voids is considred. Basic equations are written for a plane in the case of approximation N=1 of Vekua's theory. The general solutions are represented by means of analytic functions and solutions of the Helmholtz equations. Some boundary value problem for a circular plate and an infinite plate with a circular hole is solved.
• In the monographs of Vekua [Vekua, L: Shell Theory: General Methods of Construction, Pitman Advanced Publishing Program,287 pp., Boston-London-Melbourne (1985), 11 Vekua, Generalized Analytical Function,M.:Fizmatgiz, 1959(in Russian)] were formulated two involving problems: 1. for elastic thinwalled structures the problem of satisfaction of Aoundary conditions when the generalized stress vector is given on the surfaces for elastic plates and shells. 2.The development of theory of find general solutions of linear partial differential equations of the complex variable for the nonlinear case. We consider the problem of satisfaction of boundary conditions when the generalized stress vector is given on the surfaces for elastic plates and shells. This problem was open also both for refined theories in the wide sense and hierarchical type models. This one for hierarchical models was formulated by Vekua. In nonlinear cases the bending and compression-extension did not split and for this aim we cited von Kármán type system without variety of ad hoc assumptions since, in the classical form of this system one of them represents the condition of compatibility but it i not an equilibrium equation. This problem was open also both for refined theories in the wide sense and hierarchical type models. Thus, we created the mathematical theory of refined theories both in linear and nonlinear cases for anisotropic nonhomogeneous elastic plates and shells, approximately satisfying the corresponding system of partial differential equations and boundary conditions on the surfaces. The optimal and convenient refined theory might be chosen easily by selection of arbitrary parameters, preliminarily a few necessary experimental measurements have been made without using any simplifying hypotheses. The same problem is solved for hierarchical models too. Extended the classical theory (for linear case developed by Goursat, Walsh, Bergman, Kolosov, Muskhelishvili, Bers, Vekua and so on) of finding the general solution of partial differential equations of complex analysis for the essential nonlinear differential equations.
• In this tutorial, we will introduce post-quantum cryptography with applications in real world. Then, we will focus on lattice- based cryptosystems and their formal analysis with automated softwares. In the security side, we will analyze the methods that are resistant to well-known attacks. We will discuss about how to write a code to analyze lattice-based cryptosystems formally. Also, we will provide some examples by considering NTRU-based cryptosystems.

ვებ გვერდი

• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed using the Bernstein polynomials. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Besides, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied.

ვებ გვერდი

• ჩვენ განვიხილავთ თავისუფალი ზედაპირის ორგანზომილებიან პრობლემას არასტაციონალური სტოქსის დინებისთვის უსასრულო არეში. ვგულისხმობთ, რომ წნევა ჰარმონიულია და მართვადი. საწყისი სისტემა მიიყვანება ფრედჰოლმის განტოლებათა სისტემაზე . დამტკიცებულია ამ სისტემის ამოხსნის არსებობა და ერთადერთობა და მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით მიიღება მიახლოებითი ამოხსნები. აგებულია თავისუფალი ზედაპირის პროფილი სხვადასხვა წნევისთვის.

ვებ გვერდი

• ამჟამად რეგიონალური კლიმატის ცვლილება ობიექტური რეალობაა და მთის მყინვარების დნობა ამის ერთ–ერთი საუკეთესო მაჩვენებელია. მაგალითად, ჰიმალაის, ალპებისა და კავკასიონის მთების მყინვარების უმეტესობა განახევრდა ბოლო 70 წლის განმავლობაში. არადა მყინვარების არსებობაზე ამ რეგიონებში მილიარდობით ადამიანია დამოკიდებული სასმელი წყლის მოპოვების, აგრეთვე სოფლის მეურნეობის, მრეწველობისა და ელექტროენერგიის წარმოების თვალსაზრისით. ამასთან, მთის მყინვარების ცვლილებები იძლევა იმის წინასწარხედვას, თუ რა შეიძლება მოხდეს დაბლობ რაიონებში, სადაც მოსახლეობის უმეტესობა ცხოვრობს. სწორედ ამიტომ, მყინვარების ფიზიკური კომპონენტები ინტენსიურად შეისწავლება გლობალური და რეგიონალური მასშტაბებით. ამ ნაშრომში, მყინვარის ერთი მარტივი მოდელი, რომელიც განსაზღვრავს მყინვარის დეფორმაციის საფუძველს, გამოიყენება კავკასიონის მყინვარების დნობის პროცესების შესასწავლად. კერძოდ, მყინვარის უკუმში არა-ნიუტონისეული სითხის ფორმის მოდელირება ხდება ადვექციის, დიფუზიისა და წყაროს შემცველი ერთგანზომილებიანი არაწრფივი მაღალი რიგის კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლების (კდგ) საფუძველზე. მყინვარის ზედაპირის კონფიგურაცია პროგნოზირდება უწყვეტობის განტოლების საშუალებით. კდგ–ის ინტეგრებისთვის გამოიყენება Lax-Wendroff სქემის მსგავსი რიცხვითი სქემა. განხილულია მყინვარების მათემატიკური და რიცხვითი მოდელირების ზოგიერთი დამახასიათებელი პრობლემა

ვებ გვერდი

• Investigation and numerical solution of the nonlinear integro-differential equation of parabolic type is considered. Integro-differential models of this type are based on the system of Maxwell equations. They appear in various diffusion problems and are studied in many works (see, for example, [1, 2] and references therein). Unique solvability, asymptotic behavior of the solution of the initial-boundary value problem and convergence of the finite-difference scheme are given. References 1. Jangveladze T., Kiguradze Z., Neta B. Numerical Solution of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, (2015). 2. Jangveladze T. Investigation and Numerical Solution of Nonlinear Partial Differential and IntegroDifferential Models Based on System of Maxwell Equations. Mem. Differential Equations Math. Phys., 76, (2019).

ვებ გვერდი

• The existence of optimal elements is proved for the two-stage variational and optimal problems .

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია როლოგ აღრიცხვაზე [2] დაფუძნებული პიროლოგ ენის [1] გაფართოება ალბათური სტრატეგიებით. პიროლოგის ალბათური სტრატეგიებით გაფართოება ალბათური პროგრამირების საშუალებას იძლევა, რაც მნიშვნელოვანია რანდომიზებული სისტემების მოდელირებისთვის. ჩვენს მიერ აღწერილია გაფართოებული პიროლოგის სემანტიკები და მისი შესაძლო გამოყენებები.

ვებ გვერდი

• Let X be a subset of the plane and p is a straight line in R^2 , X called an Uniform subset of R^2 with respect to p if for each p' parallel to p we have card(p' \cap X) less or equal 1. The study of the measurability properties of the uniform subsets was interesting question for our research. In measure theory is well known the standard concept of measurability of sets and functions with respect to a fixed measure on E. We introduce a concept of measurability of sets and functions not a just with respect to a fixed measure , but with a respect to the classes of the measures, which are defined on a different sigma- algebras on a base space E . In particular, it is demonstrated some important measurability properties of the uniform subsets and applications of the set-theoretical methods in the study of the measure theory. References 1. Kharazishvili A. One property of Hamel bases. Bull. Acad. Sci. GSSR, 95, (1979). 2. Kharazishvili A. Questions in the theory of sets and in measure theory. TSU, Tbilisi, (1978).

ვებ გვერდი

• The anti-plane problem of the elasticity theory for a composite (piecewise homogeneous) orthotropic (in particular, isotropic) plane weakened by a crack is reduced to a system of singular integral equations containing a fixed-singularity with respect to characteristic functions of disclosure of crack when the crack intersects the dividing border of interface with the right angle. The method of discrete singularity is applied to finding a solution of the obtained system. The corresponding new algorithm is constructed and realized. In this work, the behavior of the solutions is studied. The results of computations are represented.

ვებ გვერდი

• პიეზოელექტრული ტრანსვერსალურად იზოტროპული წამახვილებული ღეროს იერარქიული მოდელების (0,0) მიახლოებაში, ვარიაციული ფორმულირებით, დასმული და გამოკვლეულია სტატიკის და რხევის ამოცანები.

ვებ გვერდი

• The limit distribution of the integral square deviation of a nonparametric estimator of the Bernoulli regression function for two samples is investigated.

ვებ გვერდი

• The problem of Luzin and the theorem of Sierpinski have found interesting connections with the measure extension problem. The study of the measur- ability properties of uniform sets is an interesting topic for our research. In measure theory it is well known the standard concept of measurability of sets and functions with respect to a fixed measure μ on a base (ground) set E. Now we introduce the concept of measurability of sets and functions not with respect to a fixed measure μ, but with respect to certain classes of measures, which are defined on different σ-algebras of subsets of base space E. (see [1], [2]). Let E be a set and let M be a class of measures on E (in general, we do not assume that measures belonging to M are defined on the one and same σ-algebra of subset of E). Definition. • We say that a function f : E → R is absolutely (or universally) measurable with respect to M if f is measurable with respect to all measures from M. • We say that a function f : E → R is relatively measurable with respect to M if there exists at least one measure μ from M such that f is μ- measurable. • We say that a function f : E → R is absolutely nonmeasurable with respect to M if there exists no measure μ from M such that f is μ- measurable. In particular, the graph of a function φ : R → R, which yields a positive solution of Luzin’s problem, is an absolutely nonmeasurable subset of E = R2 with respect to the class of all nonzero σ-finite measures on R2 that are invariant under the group of all isometries of R2. Theorem. There exists a uniform subset of R2 which is a Hamel basis of R2. References 1. A. Kharazishvili, One property of Hamel bases, Bull. Acad. Sci. GSSR, 95, 2 (1979), 2. A. Kharazishvili Questions in the theory of sets and in measure theory , TSU, Tbilisi, 1978

ვებ გვერდი

• The problem of testing directional hypotheses is examined considering the basic and alternative hypotheses in pairs. For optimality of the decision rule, the concept of mixed directional false discovery rate (mdFDR) is used. The developed method is applied for testing multiple hypotheses. The fact of guaranty of the quality of made decision on the desired level for the developed approach theoretically is proved and practically is demonstrated by computation of a concrete examples. There is also shown that the offered method is a private case of union-intersection and intersection-union hypotheses testing problems.

ვებ გვერდი

### 2019

• მოხსენებაში ნაჩვენებია სპეციალური ტიპის წერტილოვანი სიმრავლეების არსებობა. აღნიშნული სიმრავლეების არსებობის ერთ-ერთ უშუალო შედეგს წარმოადგენს წერტილოვანი სიმრავლეების შესახებ სილვესტრის ცნობილი თეორემის, გარკვეული თვალსაზრისით, გაუძლიერებადობა

ვებ გვერდი

• The static equilibrium of elastic materials with voids is considered. The corresponding three-dimensional system of differential equations is derived. Detailed consideration is given to the case of plane deformation. A two-dimensional system of equations of plane deformation is written in the complex form and its general solution is represented by means of two analytic functions of a complex variable and one solutions of Helmholtz equations. The constructed general solution enables one to solve analytically a sufficiently wide class of plane boundary value problems of the elastic equilibrium of body with voids. The concrete boundary value problems are solved.

ვებ გვერდი

• სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდის გამოყენებით რეალიზებულია არაკლასიკური ამოცანების მათემატიკური და რიცხვითი მოდელირება, კერძოდ დრეკად სხეულში ძაბვებისა და გადაადგილებების ლოკალიზაციის ამოცანები. მიმდინარე ნაშრომში განხილულია ლოკალიზაციის ორი ამოცანა. მათ აქვთ შემდეგი ფიზიკური არსი: ნახევარ სიბრტყის შიგნით მდებარე მისი საზღვრის პარალელური მონაკვეთის შუა წერტილში პირველ შემთხვევაში მოდებულია შეყურსული ძალა და უნდა ვიპოვოთ ნახევარსიბრტყის საზღვრის ნაწილზე ისეთი ნორმალური ძაბვა, რომელიც გამოიწვევს ამ შეყურსულ ძალას (ძაბვათა ლოკალიზაცია), ხოლო მეორე შემთხვევაში მოცემულია ამ წერტილიდან გამავალი ვერტიკალური ვიწრო ღრმა ორმო და უნდა ვიპოვოთ ნახევარსიბრტყის საზღვრის ნაწილზე ისეთი ნორმალური ძაბვა, რომელიც გამოიწვევს ასეთ ორმოს (გადაადგილებების ლოკალიზაცია). MATLAB-ის პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენებით მიღებულია რიცხვითი შედეგები და აგებულია შესაბამისი გრაფიკები

ვებ გვერდი

• Systems of nonlinear partial differential equations are describing many real processes. The present talk is devoted to one of such mathematical model arising in the investigation of the veinformation in leaves of higher plants and is represented as the two-dimensional nonlinear partial differential system. The convergence of the solution of initial-boundary value problem of the regularized system to corresponding solution of the given model is discussed.

ვებ გვერდი

• The equation in variations is obtained for the controlled differential equation with delay. As application, on the bases of the basic theorem an approximate solution is constructed for the perturbed equation.

ვებ გვერდი

• Our model study shows that the reversible transition between a passive mode and an active mode causes super-Gaussian transport dynamics, observed in various experiments. We find the non-Gaussian character of the matter's displacement distribution is essentially determined by the population ratio between active and passive motion. Interestingly, under a certain population ratio of the active and passive modes, the displacement distribution changes from sub-Gaussian to super-Gaussian as time increases. The mean-square displacement of our model exhibits transient superdiffusive dynamics, yet recovers diffusive behavior at both the short- and long-time limits.

ვებ გვერდი

• The present talk is devoted to construction of hierarchical models for piezoelectric nonhomogeneous porous elastic and viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells on the basis of linear theories. Using I. Vekua’s dimension reduction method, governing systems of partial differential equations are derived and in the Nth approximation of hierarchical models BVPs and IBVPs are set. In the N = 0 approximation, considering, e.g., elastic plates of a constant thickness, governing systems mathematically coincide with the governing systems of the plane strain corresponding to the basic three-dimensional (3D) linear theory up to a separate equation for the out of plane component of the displacement vector. The ways of investigation of BVPs and IBVPs, including the case of cusped prismatic shells, are indicated and some preliminary results are presented. Antiplane deformation of piezoelectric nonhomogeneous materials in the threedimensional formulation and in N = 0 approximation is analysed. Some BVPs are solved in explicit forms in concrete cases. The aim of the present talk is also to draw the attention to problems to be solved connected with cusped shell-like elastic and viscoelastic piezoelectric bodies with voids and with related nonclassical BVPs and IBVPs for partial differential equations with order and type degeneracy. The development of the corresponding numerical methods and numerical calculations on computers are especially challenging.
• მოხსენებაში ჩამოყალიბებულია ფუნქციათა მიმდევრობის ზომით კრებადობის კრიტერიუმი. განხილულია ურთიერთმიმართება ამ კრიტერიუმსა და ლებეგისა და ფ. რისის ცნობილ თეორემს შორის, რომლებიც დაკავშირებულია ფუნქციათა მიმდევრობის ზომით კრებადობასთან.

ვებ გვერდი

• Microphysics (MP) and cumulus parameterization schemes (CPSs) options in the WRF model may result in significant variability in precipitation prediction and this inconstancy especially highlighted in those studies that deal with predictions of warm season convective events (WSCE) over the mountains territories. The problem of MP and CPSs options for warm season precipitations prediction taking into account specifications of the concrete area has been widely explored in the scientific literature but this question is open yet. In this article a comparison study of three cumulus parameterization and five micro physics schemes of WRF v.3.6 model is conducted on the background of two exceptional precipitation events occurred on the territory of eastern Georgia during warm season of 2015. Three set of domains with horizontal grid-point resolutions of 19.8, 6.6 and 2.2 km are chosen to study precipitations formation over the territory of eastern Georgia taking into consideration influence of the Caucasus complex topography. Predicted accumulated total (24 h) precipitations are evaluated by careful examination of meteorological radar and radio zoned data and its comparison with simulated fields. Some results of the numerical calculations executed for two particulate cases of warm season convective events are presented and analyzed

ვებ გვერდი

• In this study, the WRF/Chemistry model with dust module is used to study dust particles short term transportations to the Caucasus from the neighbouring deserts. The results of calculations have shown the WRF model was able to well simulate dust aerosols transportation on the territory of Caucasus in conditions of a complex relief of the environment. Also the effect of the dust forcing on the Caucasus (Georgia) regional climate change with a regional climate model interactively coupled to a dust model is studied. Toward this purpose the sets of 30 years simulations (1985–2014) with and without dust effects by RegCM 4.7 model with 16.7 km resolution over the Caucasus domain and with 50 km resolution encompassing most of the Sahara, the Middle East, the Great Caucasus with adjacent regions was executed. Results of calculations have shown that dust aerosol is an inter-active player in the climate system of Georgia. Mineral dust aerosol influences on temperature and precipitations (magnitudes) spatial and temporally inhomogeneous distribution on the territory of Georgia and generally has been agreed with MODIS satellite data. According to results of comparisons of the simulated dust aerosol optical depth seasonal distributions against to the observed ones gave a good agreement. Also dust radiative forcing inclusion has improved simulated summer time temperature, as it was tend to warm bias mostly on continental territories of Georgia. Also there was observed summer time precipitation increment on the territory of Caucasus (Georgia) which improves seasonal distribution of simulated precipitation, but gives over estimation in annual total precipitation

ვებ გვერდი

• In [G. Jaiani, Piezoelectric Viscoelastic Kelvin-Voigt Cusped Prismatic Shells. Lecture Notes of TICMI, 19, 2019] transversely isotropic elastic piezoelectric nonhomogeneous bodies in the case when the poling axis coincides with one of the material symmetry axises is considered. The present talk is devoted to the dynamical problem such materials when the constitutive coefficients depending on the body projection (i.e., on a domain lying in the plane of interest) variables may vanish either on a part or on the entire boundary of the projection.
• მიმდინარე ნაშრომში განხილულია ლოკალიზაციის ორი ამოცანა. მათ აქვთ შემდეგი ფიზიკური არსი: ნახევარ სიბრტყის შიგნით მდებარე მისი საზღვრის პარალელური მონაკვეთის შუა წერტილში პირველ შემთხვევაში მოდებულია შეყურსული ძალა და უნდა ვიპოვოთ ნახევარსიბრტყის საზღვრის ნაწილზე ისეთი ნორმალური ძაბვა, რომელიც გამოიწვევს ამ შეყურსულ ძალას (ძაბვათა ლოკალიზაცია), ხოლო მეორე შემთხვევაში მოცემულია ამ წერტილიდან გამავალი ვერტიკალური ვიწრო ღრმა ორმო (Narrow deep trench) და უნდა ვიპოვოთ ნახევარსიბრტყის საზღვრის ნაწილზე ისეთი ნორმალური ძაბვა, რომელიც გამოიწვევს ასეთ ორმოს (გადაადგილებების ლოკალიზაცია). ცხადიაა, რომ ეს ამოცანები არაკლასიკურია სასაზღვრო პირობების გამო. ბოლოს, მოყვანილია ტესტური მაგალითები, რომლებიც გვიჩვენებენ თუ როგორი ნორმალური ძაბვა უნდა მოვდოთ ნახევარ სიბრტყის საზღვრის ნაწილზე, რომ სხეულის შიგნით მდებარე მონაკვეთის შუა წერტილში მივიღოთ შეყურსული ძაბვა ან გადაადგილება. წარმოდგენილია ამ ამოცანების რიცხვითი შედეგები შესაბამისი გრაფიკებით, მექანიკური და ფიზიკური ინტერპრეტაცია.
• ნაშრომში განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ტიმოშენკოს ტიპის არაწრფივი ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებისთვის. კერძოდ განხილულია საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ.ბოლის ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებისთვის, რომელიც აღწერს ძელის დინამიკურ მდგომარეობას (იხ.[1]). მიახლოებითი ამონახსნის საპოვნელად გამოყენებულია გალიორკინის მეთოდი, მდგრადი სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი (იხ. [2]-[4]). ალგორითმი აპრობირებულია ორი ტიპის ტესტურ მაგალითებზე. პირველ რიგში განვიხილეთ ტესტური მაგალითები, რომლებიც გვაძლევენ მხოლოდ სხვაობიანი მეთოდის ცდომილებას, შემდეგ კი ვიხილავთ ტესტურ მაგალითს, რომელშიც სხვაობიანი მეთოდის ცდომილებასთან ერთად გათვალისწინებულია აგრეთვე გალიორკინის მეთოდის ცდომილება. თვლის შედეგები მოყვანილია ცხრილებისა და გრაფიკების სახით. ლიტერატურა 1.Ball J.M. , Stability theory for an extensible beam, J. Differential Equations 14 (1973), 399-418. 2. Papukashvili G., On a numerical algorithm for a Timoshenko type beam nonlinear integro-differential equation, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics. Tbilisi. v.31 (2017), 115-118. 3. Papukashvili A., Papukashvili G., Sharikadze M. Numerical calculations of the J.Ball nonlinear dynamic beam. Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics. Tbilisi, v.32(2018). p. 47-50. 4. Papukashvili G., Peradze J., Tsiklauri Z., On a stage of a numerical algorithm for Timoshenko type nonlinear equation, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 158 (2012), 67-77.
• We investigate multi-field mixed problems for complex elastic aniso¬t¬ro¬pic structures when in different adjacent components of the com¬posed body different refined models of elasticity theory are considered. In particular, we analyse the case when we have the generalized thermo-elec¬t¬ro-magneto elasticity model (GTEME model) in one region of the com¬po¬sed body and the generalized thermo-elasticity model (GTE model) in another adjacent region. Both models are associated with Green-Lind¬say's model. This type of mechanical problem mathematically is described by systems of partial differential equations with appropriate transmission and boundary conditions. In the GTEME model part we have six dimensional unknown physical field (three components of the displacement vector, electric potential function, magnetic potential function, and temperature distribution function), while in the GTE model part we have four dimensional unknown physical field (three components of the displacement vector and temperature distribution function). The diversity in dimensions of the interacting physical fields complicates mathematical formulation and analysis of the corresponding boundary-transmission problems. We apply the potential method and the theory of pseudodifferential equations and prove uniqueness and existence theorems of solutions to different type basic and mixed boundary-transmission problems in appropriate Sobolev spaces. We analyse the smoothness and singularity properties of solutions to mixed and interfacial crack type problems. This is a joint work with Maia Mrevlishvili, Otar Chkadua and Tengiz Buchukuri.
• მოხსენება ეძღვნება ი. ვეკუას განზომილების რედუქციის მეთოდით დრეკადი, თერმოდრეკადი, თერმობლანტდრეკადი კელვინ-ფოიგტის, პიეზოელექტრული და სხვა (აგრეთვე სიცარიელეებით, და მიკროტემპერატურით) სტანდარტული და პრიზმული გარსების, ფირფიტების და ღეროებისათვის, კერძოდ, წამახვილებებით, სხვადასხვა ავტორის მიერ აგებულ და გამოკვლეულ იერარქიულ მოდელების მიმოხილვას. ის მოიცავს მომხსენებლის მიერ მიღებულ შედეგებსაც.
• n the present paper is presented an explicit solution of the Dirichlet BVP for isotropic circle with diffusion, microtemperatures and microconcentrations. For this we constructed the regular solution of the system of equations for isotropic materials with diffusion, microtemperatures and microconcentrations by means of the elementary (harmonic, bi-harmonic and meta-harmonic) functions. The obtained solution of the Dirichlet BVP is represented as absolutely and uniformly convergent series.
• The present talk is devoted to construction of hierarchical models for elastic shells with voids. It is considered to deriving the governing relations and systems of the N=0 approximation (hierarchical model) for elastic plates with voids. It is constructed the general solutions and solved some boundary problems.
• he problem of pressure of rigid punch upon a viscous half-plane is considered. As is known, building and composition materials possess the property if visco-elasticity and its affect is reflected in the Hook's law. Unlike the elastic bond, the stresses for visco-elastic bodies are proportional to deformations and to their time derivatives. The goal of the present work is to extend the well-known Kolosov- Muskhelishvili's method elaborated for the problem of pressure of a rigid punch in the case of the classical theory of plane elasticity to the theory of linear visco-elasticity based of the Kelvin-Voigt model.
• We consider the anisotropic inhomogenous not only elastic long (conventionally)pipe, when solid part's cross-sections represent either circular or elliptical rings. The stress-strain state is defined by the nonlinear strong elliptical system of differential equations with boundary conditions. We construct and investigate the corresponding numerical schemes. The process of approximation of boundary conditions on networks is not used for the rough transfer, in contrast to classical methods.
• A lot of researchers developed a theory for the propagation of electromagnetic waves in the ionospheric plasma (1-5) . However , they made certain assumptions such as that the ambient magnetic field is vertical and the magnetic declination is zero, which is unrealistic in mid-latitude ionosphere. In this study , the general forms of conductivity tensor, refractive index and polarisation coefficients for ionospheric plasma have been obtained with included the magnetic declination and dip angle by solving relevant motion equation. Calculations show that polarization coefficients become complex numbers when magnetic declination is included. While they are pure imaginary in the absence of declination. The declinational effect on the real parts of the polarization coefficients is more pronounced around plasma frequency that at other frequencies. However , the imaginary parts and refractive index are not affected at the plasma frequency [1, 2, 3, 4].

ვებ გვერდი

• The polarization of the characteristic wave for the cold ionosphere plasma in the northern hemisphere is theoretically investigated. These wave is composed of two parts both real and imaginary as the ionosphere becomes double-refractive. As a result the characteristic wave has elliptic polarization due to the earth's magnetic field as theoretical [1, 2, 3, 4].

ვებ გვერდი

• The lecture course is dedicated to the theoretical investigation of basic, mixed and crack type three-dimensional initial-boundary value problems of the generalized thermoelectro-magneto-elasticity theory associated with Green-Lindsay’s model. The essential feature of the generalized model under consideration is that heat propagation has a finite speed. We analyse dynamical initial-boundary value problems and the corresponding boundary value problems of pseudo-oscillations, which are obtained from the dynamical problems by the Laplace transform. The dynamical system of partial differential equations generate a nonstandard six dimensional matrix differential operator of second order, while the system of partial differential equations of pseudo-oscillations generates a second order strongly elliptic formally non-selfadjoint six dimensional matrix differential operator depending on a complex parameter. First, we prove uniqueness theorems of dynamical initial-boundary value problems under reasonable restrictions on material parameters and afterwards we apply the Laplace transform technique to investigate the existence of solutions. This approach reduces the dynamical problems to the corresponding elliptic problems for pseudo-oscillation equations. The fundamental matrix of the differential operator of pseudo-oscillations is constructed explicitly by the Fourier transform technique, and its properties near the origin and at infinity are established. By the potential method, the corresponding three-dimensional basic, mixed and crack type boundary value problems and the transmission problems for composite elastic structures are reduced to the equivalent systems of boundary pseudodifferential equations. The solvability of the resulting boundary pseudodifferential equations are analysed in appropriate Sobolev-Slobodetskii, Bessel potential, and Besov spaces and the corresponding uniqueness and existence theorems of solutions to the boundary value problems under consideration are proved. The smoothness properties and singularities of thermo-mechanical and electro-magnetic fields are investigated near the crack edges and the curves where the different types of boundary conditions collide. It is shown that the smoothness and stress singularity exponents essentially depend on the material parameters and an efficient method for their computation is described. By the inverse Laplace transform, the solutions of the original dynamical initial-boundary value problems are constructed and their smoothness and asymptotic properties are analysed in detail.

ვებ გვერდი

• The Cauchy problem for the second order nonlinear evolution equation in the Hilbert space is investigated. This equation represents generalization of J. Ball non-linear integrodifferential equation. Approximate solution of the stated problem is searched using threelayer semi-discrete scheme. Convergence of the proposed scheme is proved and approximation error of the solution is obtained.

ვებ გვერდი

• The present lecture course is devoted to construction of differential hierarchical models for piezoelectric nonhomogeneous porous elastic and viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells on the basis of linear theories. Using I. Vekua's dimension reduction method, governing systems are derived and in the Nth approximation of hierarchical models boundary value problems (BVPs) and initial boundary value problems (IBVPs) are set. In the N=0 approximation, considering, e.g., elastic, plates of a constant thickness, governing systems mathematically coincide with the governing systems of the plane strain corresponding to the basic three-dimensional (3D) linear theory up to a separate equation for the out of plane component of the displacement vector. The ways of investigation of BVPs and IBVPs, including the case of cusped prismatic shells, are indicated and some preliminary results are presented. Antiplane deformation of piezoelectric nonhomogeneous materials in the three-dimensional formulation and in N=0 approximation is analyzed. Well-posedness of Dirichlet and Keldysh type problems (BVP) are studied in the N=0 order approximation of hierarchical models for cusped prismatic shells. Some BVPs are solved in explicit forms in concrete cases.

ვებ გვერდი

• The present talk is devoted to construction and investigation of hierarchical models for piezoelectric termo-viscoelastic Kelvin-Voigt bars with rectangular cross-sections. In particular, in (0, 0) approximation static and oscillation problems are discussed. A special attention is given to analysis of peculiarities of nonclassical setting boundary conditions (BCs) in the case of cusped bars. Namely, the criteria are established for piezoelectric transversely isotropic cusped bars when on one end or on both ends of the bar no data need to be prescribed. Weighted BCs are set as well. On the face surfaces of the bar under consideration stress vectors and outward normal components of the electric displacement vectors are prescribed, while at the ends of the bar all the admissible (in sense of well posedness of boundary value problems) BCs, including mixed ones, with respect to weighted (0, 0) moments of the components of the mechanical displacement vectors and electric potential, and (0, 0) moments of the components of the stress and electric displacement vectors are prescribed.

ვებ გვერდი

• At present the climate change problem is associated with a growing crisis in food production and health safety owing to environment pollution, more frequent heavy precipitations, hails, floods and droughts with a growing desertification processes in many regions of the earth. Climate change process is in progress in the South Caucasus region and in Georgia too where increased trends in mean annual temperature with heavy precipitations, hails, floods and droughts are more frequent. So for prevention of accidents to take more efficient steps in provision with scientific information (regional and local scale extreme weather prediction, climate change tendencies) against the freaks of nature is an urgent issue on the territory of Georgia. For regional weather forecasting and climate trends prediction one of the most essential means represents creation an ensemble of the regional climate forecasting system (WRF Chem, WRF Climate, RegCM) for the Caucasus (Georgia) territory for the purpose of studding the different climate change scenarios and for future climate projections. In this article a high resolution modeling ensemble system is developed for studying extreme natural phenomenon, climate variability and the human impact on climate on the territory of Georgia. The climate ensemble system is constructed by existing global and regional climate earth-system models which are based on numerical solution of nonlinear hydro-thermodynamics system of equations using high performance computation technologies. For achievement of these approaches the statistical and dynamical downscaling methods and Regional Climate Model Evolution System (RCMES) are used. Some results of numerical calculations are analyzed and presented

ვებ გვერდი

• In order to construct an approximate solution of initial-boundary value problem for one system of non-linear two-dimensional equations, two different approaches are used. In particular, decomposition methods based on variable directions difference scheme and on the averaged model are investigated. Algorithms which are necessary for realization are described for both methods. Software code is developed and calculations are made for different test cases. The number of operations is defined for both methods. The time necessary for the realization of algorithms and the accuracy of the numerical experiments are compared. Obtained results are analyzed and relevant conclusions are made.

ვებ გვერდი

• The limit distribution of the Integral square deviation of a nonparametric estimator of the Bernoulli regression function for one sample and two independent samples is investigated.

ვებ გვერდი

• Access control is a fundamental security requirement for computing environments: It controls the ability of a subject to use an object in some specific manner. Attribute-based access control (ABAC) is a logical access control with great flexibility to specify access control policies as rules which get evaluated against the attributes of participating entities (user/subject or subject/object), operations, and the environment relevant to a request. The access control policies that can be implemented in ABAC are limited only by the computational language and the richness of the available attributes. Considerable work has been done and a number of formal models have been proposed recently for ABAC, with minimal sets of features that are sufficient to implement many desirable capabilities. In this talk, we discuss the popular access control models ABACα and ABACβ, and propose to study and analyse them in ρLog, a rule-based framework developed by us. We specify the logical and operational semantics of their policies in our framework, and show how to use the ρLog system to decide some properties of interest.

ვებ გვერდი

• Access control is a fundamental security requirement for computing environments: It controls the ability of a subject to use an object in some specific manner. Attribute-based access control (ABAC) is a logical access control with great flexibility to specify access control policies as rules which get evaluated against the attributes of participating entities (user/subject or subject/object), operations, and the environment relevant to a request. The access control policies that can be implemented in ABAC are limited only by the computational language and the richness of the available attributes. Considerable work has been done and a number of formal models have been proposed recently for ABAC, with minimal sets of features that are sufficient to implement many desirable capabilities. In this talk, we discuss the popular access control models ABACα and ABACβ, and propose to study and analyse them in ρLog, a rule-based framework developed by us. We specify the logical and operational semantics of their policies in our framework, and show how to use the ρLog system to decide some properties of interest.

ვებ გვერდი

• ρ Log-prox is a calculus for rule-based programming with strategies, which supports both exact and approximate computations. Rules are represented as conditional transformations of sequences of expressions, which are built from variadic function symbols and four kinds of variables: for terms, hedges, function symbols, and contexts. ρLog-prox extends ρLog by permitting in its programs fuzzy proximity relations, which are reflexive and symmetric, but not transitive. We introduce syntax and operational semantics of ρLog-prox, illustrate its work by examples, and present a terminating, sound, and complete algorithm for the ρLog-prox expression matching problem.

ვებ გვერდი

• For the controlled functional differential equation with delay parameters the necessary conditions of optimality is obtained.
• The report contains two parts. I. One of the most principal objects in development of mechanics and mathematics is a system of nonlinear differential equations for an elastic isotropic plate constructed by von K´arm´an. In 1978 Truesdell expressed a doubt: “Physical Soundness” of von K´arm´an system. This circumstance generated the problem of justification of von K´arm´an system. Afterwards this problem has been studied by many authors, but with most attention it was investigated by Ciarlet. In particular, he wrote: “The von K´arm´an equations may be given a full justification by means of the leading term of a formal asymptotic expansion” ([1], p. 368). This result obviously is not sufficent for a justification of “Physical Soundness” of this system, because representations by asymptotic expansions is dissimilar and leading terms are only coefficients of power series without any “Physical Soundness.” Based on our works, the method of constructing such anisotropic nonhomogeneous 2D nonlinear models of von K´arm´an-Mindlin-Reissner (KMR) type for binary mixtures; (poro/visco/piezoelectric/electrically conductive)elastic thin-walled structures with variable thickness is given, by means of which the terms become physically sound. The corresponding variables are quantities with certain physical meaning: averaged components of the displacement vector, bending and twisting moments, shearing forces, rotation of normals, surface efforts. The given method differs from the classical one by the fact that according to the classical method, one of the equations of von K´arm´an system represents one of Saint-Venant’s compatibility conditions, i.e. it‘s obtained on the basis of geometry and not taking into account the equilibrium equations. II. In the second one if we consider the problems connected with an xtension(enlarge) of initial data for constructing by evident scheme to finding the approximate solution of evolutionary equations by high order of accuracy than Resolvent methods (or semi group operators theory) [see, for example, 2] or Courant, von Neumann, Lax direct methods for approximate solution some problems of mathematical physics [see, for example, 3]. As it’s well known for Resolvent methods for solving by high order of accuracy lies in the best approximation of corresponding kerners while for Difference methods difficulties represent incorrectness of multipointing (high order of accuracy) schemes. In the report we construct the explicit schemes giving the approximate solution of some initial-boundary value problems by arbitrary order of accuracy depending only on order of smoothness of the desired solution.

ვებ გვერდი

• Controlled natural languages (CNLs) are engineered languages that are based on natural language, but have their vocabulary, syntax, and/or semantics restricted [9]. The motivation is to have a language that, on one hand, looks as natural as possible and, on the other hand, is simple and unambiguous

ვებ გვერდი

• In this talk we present a combination of nominal and unranked languages, extending nominal languages by unranked symbols and studying the fundamental computational mechanism for them: unification. However, unlike the unranked languages, where sequences are introduced in the meta-level, nominal syntax allows us to introduce their analogs in the object level. This is done by generalizing already existing syntactic constructs, pairs, to arbitrary tuples. They should be flat, which is achieved by imposing a special α-equivalence rule for them.

ვებ გვერდი

• The limit distribution of the integral square measure of deviation of one nonparametric estimator of the Bernoulli regression function is investigated.

ვებ გვერდი

• The full cycle of fog- and cloud formation in the mesoscale boundary layer of the atmosphere (MBLA) is simulated by numerical methods. Aerosol diffusion in MBLA from a point source is also simulated. It is possible to simulate smog formation by ‘superposition’ models of humidity processes and aerosol diffusion in MBLA. All three tasks are stated in both (x, –z) and (r, z) vertical planes

ვებ გვერდი

• The present work is direct continuation of the following articles [2–4], in which considered the construction of algorithms and corresponding numerical computation for the approximate solution of non–linear integro–differential equation of the Kirchhoff and the Timoshenko types. In particular, we consider an initial–boundary value problem for the J. Ball integro–differential equation, which describes the dynamic state of a beam [1]. look for the approximate solution of the stated problem by applying the Galerkin method, the symmetric stable scheme and the Jacobi iterative method. The algorithm has been approved for tests. The results of computation are represented by tables and graphics. References [1] J. M. Ball, Stability theory for an extensible beam. J. Differential Equations 14 (1973), 399–418. [2] G. Berikelashvili, A. Papukashvili, G. Papukashvili, J. Peradze, Iterative solution of a nonlinear static beam equation. arXiv preprint arXiv:1709.08687, 2017; https://arxiv.org/pdf/1709.08687v1.pdf.7. [3] A. Papukashvili, G. Papukashvili, B. Dzagania, Numerical calculations of the Kirchhoff nonlinear dynamic beam. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 24 (2010), 103–107. [4] A. Papukashvili, J. Peradze, J. Rogava, An approximate algorithm for a Kirchhoff nonlinear dynamic beam equation. Rep. Enlarged Sess. Semin. I. Vekua Appl. Math. 23 (2009), 84–86.

ვებ გვერდი

• We will provide brief introduction to classical Fourier analysis. The following topics will be covered: • The conjugate mapping. Integral representation of the conjugate operator. • The truncated Hilbert transform on L_2. • The Calderon-Zygmund interval decomposition. The Calderon-Zygmund decomposition. • The Hardy-Littlewood maximal function. • The Lebesgue differentiation theorem. • Existence of the Hilbert transform of integrable functions. • The Hilbert transform on L_p. • The Schwartz class and tempered distribution. • The Fourier transform on L_p. • Littlewood-Paley theory.

ვებ გვერდი

• The main causes of gas line constipation (emergency shutdown) are the formation of hydrates, freezing of water jams, pollution, and so on. In order to take timely measures against the formation of hydrates, it is necessary to know better the distribution of humidity, pressure and gas temperature in the pipeline. It is well known that a favorable condition for the formation of hydrates in the main pipeline is the place where the dew point occurs (depending on pressure and humidity). Indeed, the dew point is the temperature below which liquid droplets begin to condense, and dew can form. In this paper, we study the problem of predicting the possible points of hydrate occurrence in main pipelines, taking into account unsteady gas flow and heat exchange with the medium. To solve the problem, a system of partial differential equations has been investigated that controls unsteady gas flow in the gas pipeline. The problem solution for adiabatic gas flow is presented.

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• Automated reasoning is one of the most important research area in logic and computer science. It is also considered as a sub-field of artificial intelligence. It studies different aspects of reasoning. The most important tools of automated reasoning are different calculi for classical logic. We study TSR-logic based methods, that can be used in automated theorem proving and develop TSR solver. The main targe to solver is to be used in real life applications. One of such applications is enviromental contamination and weather forecast. The expected results will have as practical as well theoretical character.Automated reasoning is one of the most important research area in logic and computer science. It is also considered as a sub-field of artificial intelligence. It studies different aspects of reasoning. The most important tools of automated reasoning are different calculi for classical logic. We study TSR-logic based methods, that can be used in automated theorem proving and develop TSR solver. The main targe to solver is to be used in real life applications. One of such applications is enviromental contamination and weather forecast. The expected results will have as practical as well theoretical character.

ვებ გვერდი

• მიმდინარე სტატიაში ჩვენ განვიხილავთ ნორმალურ საკონტაქტო ამოცანებს, რომელიც ასე ჩამოყალიბდება: ინდენტორი, რომლის წონა უგულველყოფილია, აწვება ნახევარსივრცეს გარკვეული ძალით, ანუ საკონტაქტო ზედაპირზე მოქმედებს ნორმალური ძაბვა, ხოლო მხები ძაბვა ნულის ტოლია. კერძოდ განვიხილავთ ორი სახის განაწილებულ დატვირთვას, რომლებიც შეესაბამებიან შემდეგ შემთხვევებს: ა) როცა ნახევარ სივრცე ექვემდებარება ხახუნის გარეშე ბრტყელ ხისტ ინდენტორს, ბ) როცა ნახევარ სივრცე ექვემდებარება ხახუნის გარეშე პარაბოლურ-ცილინდრულ ხისტ ინდენტორს. განხილულია ბრტყელი დეფორმაცია. ამოცანები ამოხსნილია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდით, რომელიც დაფუძნებულია ფლამანის (სემფ) და ბუსინესკის (სემბ) ამოცანების ამონახსნებზე.

ვებ გვერდი

• სხვადასხვა მასალის ქვანტური თვისებები არსებითადაა დამოკიდებულია მათ მოლეკულურ სტრუქტურაზე. განხილულია მათემატიკური მოდელი, რომელიც დაკავშირებულია ნახშირბადისა და კუბური (გერმანიუმი,ოქრო) სამგანზომილებიანი ნანოსტრუქტურების ქვანტურ თვისებებთან არარელატივისტური თეორიის თვალსაზრისით. პრიზმაში ჰექსაგონალური ფუძით შესწავლილია შრედინგერის სტაციონალური განტოლება ერთგვაროვანი სასაზღვრო პირობებით. მიღებულია საკთრივი რიცხვები და შესაბამისი საკუთრივი ფუნქციები, რომლებიც წარმოადგენს ელექტრონის ტალღის ფუნქციას.შესწავლილია ელექტრონის ენერგეტიკული დონეები კუბურ და ჰეხაგონალური კვეთის პრიზმაში.მიღებულია ანალიზური ამოხსნები და შეფასებულია ელექტრონების ენერგეტიკული დონეები.

ვებ გვერდი

• The estimate for the Bernoulli regression function is constructed using the Bernstein polynomial. The question of its consistency and asymptotic normality is studied. Testing hypothesis is constructed on the form of the Bernoulli regression function. Also, the test is constructed for the hypothesis on the equality Bernoulli functions. The question of consistency of the constructed tests is studied

ვებ გვერდი

• In this talk we present one approach to model MaTRU-based cryptographic protocols in Maude-NPA. We discuss limitations and possible extension of the system to formally analyze MaTRU-based cryptosystems.

ვებ გვერდი

• Access control is a security technique that specifies which users can access particular resources in a computing environment. Formal description of access control is extremely important, since it should be defined, unambiguously, how rules regulate what action can be performed by an entity on the resource, how to guarantee that each request gets an authorization decision, how to ensure consistency, etc. It is also important that such a formal description is at the same time declaratively clear and executable, to avoid an additional layer between specification and implementation. In this talk we discuss an Attribute-Based Access Control model, called ABACβ, which is an extension of ABACα model with context, contextual attributes and meta-attributes. We present the current capabilities of PρLog system to formalize ABACβ operational model and discuss possible extensions of the system in this purpose.

ვებ გვერდი

• In this talk we present Maude-NRL, which is a tool and language for formal analysis of cryptographic protocols. We will discuss its possibilities to analyze quantum protocols.
• we consider solution spaces for some class of singular elliptic systems on Riemann surfaces and boundary-value problems for solution spaces of such systems. We also discuss some relations for the kernels of the Carleman–Vekua equation. In particular, representations of these kernels in the form of generalized power functions are completely analogous to the classical Cauchy kernel expansion. The obtained results are applied to some problems of the theory of generalized analytic functions.

ვებ გვერდი

• In our talk summable series with respect to the systems $\Phi=\{\varphi_{n}(t)\}_{n=0}^{\infty}$ of finite and measurable functions defined on [0,1] by positive, regular, triangular Λ matrixes are considered. It is introduced the notion of Cantor’s Λ functional for Λ summable series. This notion generalizes, in particular, any trigonometric integral in the sense of the reconstruction of coefficients of the series. Reconstruction of coefficients of multiple function series by iterated using of Cantor’s Λ functional is established

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to the homogeneous Dirichlet problem for the vibration problem of cusped viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells in case of the zero approximation of the hierarchical models. The classical and weak setting of the problem are formulated. The spacial weighted functional spaces are introduced, which are crucial in our analysis. The coerciveness of the corresponding bilinear form is shown and uniqueness and existence results for the variational problem are proved. We describe in detail the structure of this spaces and establish their connection with weighted Sobolev spaces.

ვებ გვერდი

• In this study we was investigated the response of the ionospheric conductivities on the middle latitudes to the southward turnings of the BZ component of the interplanetary magnetic field (IMF). For this purpose, parallel conductivity , Pedersen conductivity , Hall conductivity data calculated for four different geographic coordinates in the middle latitude region of the northern hemisphere during the 22nd solar cycle (1986-1996) were examined.The effect on the conductivities of the changes in the BZ component occurs before about 18 hours from the event moment, and this effect disappears after 24 hours from the event moment. Furthermore , all of ionospheric conductivities less react to changes in the BZ component as latitude increase.

ვებ გვერდი

• In this paper we study matching in equational theories that specify counterparts of associativity and commutativity for variadic function symbols. We design a procedure to solve a system of matching equations and prove its soundness and completeness. The complete set of incomparable matchers for such a system can be infinite. From the practical side, we identify two finitary cases and impose restrictions on the procedure to get an incomplete terminating algorithm, which, in our opinion, describes the semantics for associative and commutative matching implemented in the symbolic computation system Mathematica.

ვებ გვერდი

• Access control is a security technique that specifies which users can access particular resources in a computing environment. Over the years, numerous access control models have been developed to address various aspects of computer security. In this paper, we focus on a modern approach, attribute-based access control (ABAC), which has been proposed in order to overcome limitations of traditional models: discretionary access control (DAC), mandatory access control (MAC) and role-based access control (RBAC). The work on integrating access control mechanisms in semantic web technologies is developing into two directions: (1) to use semantic web technologies for modeling and analyzing access control policies and (2) to protect knowledge encoded in an ontology. In this paper we focus on the first issue and investigate how ABAC can be integrated into ontology languages.

ვებ გვერდი

• The present paper deals with the construction and investigation of hierarchical models for piezoelectric viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells (including the case of cusped prismatic shells ) with voids on the basis of the linear theories. Using I. Vekua’s dimension reduction method, governing systems are derived and in the Nth approximation boundary value problems are set. In the N=0 approximation, considering plates of a constant thickness, governing systems mathematically coincide with the governing systems of the plane strain corres-ponding to the basic three-dimensional linear theories up to a separate equation arising for the out of plane component of the displacement vector in the case under consideration. It is proved that initial conditions for weighted displacements, weighted electric potential, and a weighted volume fraction are always classical, while boundary conditions for weighted displacements, weighted electric potential, and a weighted volume fraction are non-classical in the case of cusped prismatic shells, namely, we are not always able to prescribe them at cusped edges. E.g., if the thickness looks like the power function, vanishing at the edge of the prismatic shell, then in the N=0 approximation for piezoelectric viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells with voids the displacements, electric potential, and volume fraction we may prescribe at the cusped edge if the power is less than 1, while it is not allowed if the power is greater than or equal to 1.

ვებ გვერდი

• Characterizing present climate conditions and providing future climate projections at a regional scale is an extremely difficult task as it involves additional uncertainties while reducing a spatial scale of Global Climate Models (GCMs) simulated climate parameters. Decreasing in spatial accuracy of GCMs simulated climate variables occurs from continental to local scale using statistical downscaling (SD) or dynamical downscaling (DD) techniques. A Statistical downscaling methods by itself is divided into three groups: multiple linear regression, nonlinear regression and stochastic weather enerators, which mostly are used in different sectoral impact studies. In this study monthly maximums and minimums of 2-meter air temperature from three GCMs of CMIP5 database has been statistically downscaled using RCMES package, with four different methods for 27 selected meteorological stations on the territory of Georgia. The extreme values downscaling methods have been trained for the 1961-1985 and validated for the 1986-2010 period. Some statistical parameters have been calculated by applying R statistics environment to compare observed and simulated time series and to evaluate temporal and spatial goodness of each method. Downscaling model driven by the validation study was used for future extremes (Tmin and Tmax) time series construction for the 2021-2070 period under RCP4.5 and RCP8.5 scenarios. Temperatures time series have been constructed from a multi-model ensemble, with mean and spread. The Future change tendencies have been assessed in comparison to 1986–2010 period. Validation of statistical downscaling methods shows that all of the methods have some advantages and disad vantages on the temporal and spatial scale. The metrics used for model performance evaluation varies from station to station, year to year, and season to season. Keywords: GCM, statistical downscaling, bias correction, future projection

ვებ გვერდი

• The present talk is devoted to an updated exploratory survey of results obtained by various authors by using Vekua’s dimension reduction method to investigation of hierarchical models of elastic standard and prismatic shells including cusped ones. In the last case, their thicknesses may vanish on their projection boundaries. Such bodies, considered as 3D ones, are occupying 3D domains with non-Lipschitz boundaries, in general. The problem mathematically leads to the question of well posing and solving of BVPs (IBVPs) for even order equations and systems of elliptic (hyperbolic) type with the order degeneration in the static (dynamical) case which are non-classical, i.e., Keldysh type and weighted ones, in general. The talk also contains some new and unpublished results, concerning thermoelastic piezoelectric cusped prismatic shells

ვებ გვერდი

• დრეკადობის თეორიის სტატიკის ამოცანების გამოყენებით შესწავლილია გარე ძალების ზემოქმედების ქვეშ მყოფი საკმარისად გრძელი სქელკედლიანი ერთგვაროვანი იზოტროპული წრიული მილის (ცილინდრის) სიმტკიცე. კერძოდ, დადგენილია სხვადასხვა მასალისა და სხვადასხვა დიამეტრის მქონე მილების კედლების ის მინიმალური სისქეები, რომლის დროსაც მათში მიღებული ძაბვების მნიშვნელობები არ აღემატება დასაშვებ მნიშვნელობებს. ცილინდრი ბრტყელ დეფორმირებულ მდგომარეობაშია, ამიტომ განიხილება ორგანზომილებიანი სასაზღვრო ამოცანები წრიული რგოლისათვის. წარმოდგენილია წრიული რგოლის მინიმალური სისქეების ცხრილები და გრაფიკები, როდესაც ა) შიგა საზღვარზე მოდებულია ნორმალური მუდმივი ძაბვა, ხოლო გარე საზღვარი თავისუფალია ძაბვებისგან, ბ) გარე საზღვარზე მოდებულია ნორმალური მუდმივი ძაბვა, ხოლო შიგა საზღვარი თავისუფალია ძაბვებისგან, ამ ამოცანების რიცხვითი რეალიზაციისათვის გამოყენებულია ორი ხერხით მიღებული ამონახსნები: ცვლადთა განცალების მეთოდით მიღებული ანალიზური ამონახსნი და ლამეს ამონახსნი.

ვებ გვერდი

• Constrained Bayesian method (CBM) and the concept of false discovery rates (FDR) for testing directional hypotheses is considered in the paper. There is shown that the direct application of CBM allows us to control FDR on the desired level for both one set of directional hypotheses and multiple case when we consider () sets of directional hypotheses. When guaranteeing restriction level on the desired level, the sequential method of Bayesian type must be applied, the stopping rules of which is proper and the sequential scheme of making decision strongly controls mixed directional false discovery rate. Computation results of concrete examples confirm the correctness of theoretical outcomes.

ვებ გვერდი

• ABACα is a foundational model for attribute-based access control with a minimal set of capabilities to configure many access control models of interest, including the dominant traditional ones: discretionary (DAC), mandatory (MAC), and role-based (RBAC). A fundamental security problem in the design of ABAC is to ensure safety, that is, to guarantee that a certain subject can never gain certain permissions to access certain object(s). We propose a rule-based specification of ABACα and of its configurations, and the semantic framework of ρLog to turn this specification into executable code for the operational model of ABACα. Next, we identify some important properties of the operational model which allow us to define a rule-based algorithm for the safety problem, and to execute it with ρLog. The outcome is a practical tool to check safety of ABACα configurations. ρLog is a system for rule-based programming with strategies and built-in support for constraint logic programming (CLP). We argue that ρLog is an adequate framework for the specification and verification of safety of ABACα configurations. In particular, the authorization policies of ABACα can be interpreted properly by the CLP component of ρLog, and the operations of its functional specification can be described by five strategies defined by conditional rewrite rules.

ვებ გვერდი

• Planetary EM 5 ULFW appears as a result of interaction of the ionospheric medium with the spatially inhomogeneous geomagnetic field. The shear flow driven wave perturbations effectively extract energy of the shear flow increasing own amplitude and energy. These perturbations undergo self organization in the form of the nonlinear solitary vortex structures due to nonlinear twisting of the perturbation’s front. Depending on the features 10 of the velocity profiles of the shear flows the nonlinear vortex structures can be either monopole vortices, or dipole vortex, or vortex streets and vortex chains.

ვებ გვერდი

• The solutions of the problem of linear conjugation in a closed form, solving a system of singular integral equations in quadratures, determining the splitting type of holomorphic vector bundle on the Riemann sphere is reduced on the computation of the partial indices of matrix-functions of Holder class on the unit circle. From the solutions of one of listed problems the solution of others follows. On the other hand, the linear conjugation problem for piecewise constant matrix functions reduces to monodromic Riemann-Hilbert problem for the class of regular systems of differential equations. Recently, an algorithm for solving the linear conjugation problem for piecewise constant boundary matrix functions and an algorithm for calculation splitting type of holomorphic vector bundle induced from Fuchsian system of differential equations on the Riemann sphere has been proposed. In the talk, we give an algorithm that permit for any set of marked points on the Riemann sphere and for any quadratic matrices constructed a rational matrix function, the set of singular points of which is contained in the set of marked points and the left partial indices of this matrix function coincide with splitting type of the holomorphic vector bundle induced from corresponding Fuchsian system. This work was supported, in part, by the Shota Rustaveli National Science Foundation under Grant N 17-96

ვებ გვერდი

• The presented talk is devoted to some almost invariant sets and their applications.

ვებ გვერდი

• ვთქვათ, X არის ევკლიდეს R_n სივრცის რაიმე წერტილოვანი სიმრავლე. წრფეზე მდებარე l მონაკვეთს ეწოდება დასაშვები X სიმრავლისათვის, თუ მისი ბოლო წერტილები შედის I(X)-ში და ამავე დროს არსებობს l -ის შემცველი წიბო X სიმრავლიდან. თეორემა. ვთქვათ, X არის R_n ევკლიდური სივრცის სასრული კვაზიდიოფანტური ქვესიმრავლე, მაშინ X სიმრავლის ყოველი დასაშვები მონაკვეთის სიგრძე რაციონალური რიცხვით გამოისახება.

ვებ გვერდი

• მოხსენება შეეხება გარკვეულ ზომათა ოჯახებს და მათ მახასიათებლებს სიმრავლურ- თეორიული აზრით, კერძოდ, გარკვეულ ზომათა ოჯახებს შევისწავლით სიმძლავრის თვალსაზრისით.

ვებ გვერდი

• Analytical and numerical simulations’ data show that the transport of energetic particles in the presence of magnetic turbulence can be superdiffusive. The so-called anomalous transport has gained growing attention during the last two decades in many fields including laboratory plasma physics, and recently in astrophysics and space physics. Here the examples, both from laboratory and from astrophysical plasmas are shown, where superdiffusive transport has been identified, with a focus on what could be the main influence of superdiffusion on fundamental processes like diffusive shock acceleration and heliospheric energetic particle propagation. The use of fractional derivatives in the diffusion equation is also discussed, and directions of future investigations are indicated.

ვებ გვერდი

• განიხილება დინამიკის ამოცანები ფოროვანი არადრეკადი წრისათვის ორგვარი სიცარიელეებით. ეს ამოცანები დროის მიმართ ლაპლასის გარდაქმნის გამოყენებით დაყვანილია „ფსევდორხევის“ ამოცანებზე, რომელთა ამონახსნები მიღებულია მწკრივების სახით.

ვებ გვერდი

• განხილულია მათემატიკური მოდელი, რომელიც დაკავშირებულია ნახშირბადისა და კუბური (გერმანიუმი,ოქრო) სამგანზომილებიანი ნანოსტრუქტურების ქვანტურ თვისებებთან არარელატივისტური თეორიის თვალსაზრისით. პრიზმაში ჰექსაგონალური ფუძით შესწავლილია შრედინგერის სტაციონალური განტოლება ერთგვაროვანი სასაზღვრო პირობებით. მიღებულია საკთრივი რიცხვები და შესაბამისი საკუთრივი ფუნქციები, რომლებიც წარმოადგენს ელექტრონის ტალღის ფუნქციას.შესწავლილია ელექტრონის ენერგეტიკული დონეები კუბურ და ჰეხაგონალური კვეთის პრიზმაში.მიღებულია ანალიზური ამოხსნები და შეფასებულია ელექტრონების ენერგეტიკული დონეები.

ვებ გვერდი

• The presented work is a direct continuation of the articles, which consider the construction of algorithms and the corresponding numerical computations for the approximate solution of nonlinear integro-differential equations of Kirchhoff and Timoshenko types. In particular consider an initial-boundary value problem for the J.Ball integro-differential equation, which describes the dynamic state of a beam. The solution is approximated by using the Galerkin method, symmetrical stable difference scheme and the Jacobi iteration method. The algorithm has been approved for tests. The results of computations are represented by tables and graphics.

ვებ გვერდი

• We investigate multi-field problems for complex elastic anisotropic structures when in different adjacent components of the composed body different refined models of elasticity theory are considered. In particular, we analyse the case when we have the generalized thermo-electro-magneto elasticity model (GTEME model) in one region of the composed body and the generalized thermo-elasticity model (GTE model) in another adjacent region. Both models are associated with Green-Lindsay's model.This type of mechanical problem is mathematically described by systems of partial differential equations with appropriate transmission and boundary conditions.In the GTEME model part we have six dimensional unknown physical fields (three components of the displacement vector, electric potential function, magnetic potential function, and temperature distribution function), while in the GTE model part we have four dimensional unknown physical fields (three components of the displacement vector and temperature distribution function). The diversity in dimensions of the interacting physical fields complicates mathematical formulation and analysis of the corresponding boundary-transmission problems. We apply the potential method and the theory of pseudodifferential equations and prove uniqueness and existence theorems of solutions to different type basic and mixed boundary-transmission problems in appropriate Sobolev spaces. We analyse the smoothness and singularity properties of solutions to mixed and interfacial crack type problems.

ვებ გვერდი

• ტ. კატოს ცნობილი წიგნიდა “The theory perturbations of linear operators” წრფივი ოპერატორე-ბისთვის ჩაკეტილობისა და თვითშეუღლებულობის მდგრადობის შესახებ „სიმეტრიული“ თეორემების დამტკიცების სქემის გამოყენებით დამტკიცებულია შემდეგი ფაქტი: ვთქვათ A და B (არა აუცილებლად წრფივი) ოპერატორებია X ბანახის სივრცეში, რომელთა განსაზღვრის არეები მკვრივია X-ში. ვთქვათ D(A) შედის D(B)-ში და ნებისმიერი u და vვექტორისთვის D(A)-დან მართებულია უტოლობები:||Bu-Bv||≤c||Au-Av|| და||Bu-Bv||≤q||Au-Av||+||(A+B)u-(A+B)v||, სადაც c და q-დადებითი მუდმივებია, ამასთან q<1. მაშინ A ბიექციაა, მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა(A+B) ბიექციაა. ამ შემთხვევაში A^(-1)უწყვეტია (A-ჰომეომორფიზმია), მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა (A+B)^(-1)უწყვეტია ((A+B)-ჰომეომორფიზმია).

ვებ გვერდი

• კომპლექსური ანალიზის მეთოდების გამოყენებით ბრტყელი არაერთგვაროვანი დრეკადი სხეულის წონასწორობის წრფივი მათემატიკური მოდელის გამოკვლევისას, ერთი სპეციალური სახის არაერთგვაროვნობის შემთხვევაში შენიშნულ იქნა უშუალო ფუნქციური დამოკიდებულება პუასონის კოეფიციენტსა და იუნგის მოდულს შორის.

ვებ გვერდი

• პიეზოელექტრული ტრანსვერსალურად იზოტროპული წამახვილებული ღეროს იერარქიული მოდელების (0,0) მიახლოებაში, სტატიკის და რხევის ამოცანების შემთხვევაში, წამახვილების გეომეტრიიდან გამომდინარე, გამოკვლეულია სასაზღვრო პირობების არაკლასიკური დასმის თავისებურებები.

ვებ გვერდი

• In basic approximation of hierarchical models of piezoelectric transversely isotropic cusped bars static and oscillation problems are studied by means of variation formulation.

ვებ გვერდი

• The algorithm to construct the eigenfunctions of the characteristic equation of the multi-velocity transport theory by the Legendre polynomials is presented

ვებ გვერდი

• Global atmospheric models based on numerical integration of the full system of hydrothermodynamics and describing the weather rocesses fair predicted the general character of the weather but can’t catch the smaller scale processes, especially for the territories with compound topography. Really, small-scale processes such as convection cannot be explicitly represented in models with grid size more than 10 km. A much finer grid is required to properly simulate frontal structures and represent cumulus convection. In this article two particulate cases of unexpected heavy showers were studied. Numerical simulations were performed by three sets of domains with horizontal grid-point resolutions of 19.8 km, 6.6 km and 2.2 km. The ability of the WRF model in prediction precipitations with different microphysics and convective scheme components taking into consideration complex terrain of the Caucasus territory was tested. Some results of the numerical calculations performed by WRFC model are presented.

ვებ გვერდი

• The report deals with the investigation and numerical solutionof the nonlinear integro-differential equation of parabolic type. Asymptotic behavior of solution of the initial-boundary value problem and convergence of the finite-difference scheme is studied.

ვებ გვერდი

• დრეკადობის თეორიის სტატიკის ამოცანების გამოყენებით შესწავლილია გარე ძალების ზემოქმედების ქვეშ მყოფი საკმარისად გრძელი სქელკედლიანი ერთგვაროვანი იზოტროპული წრიული მილის (ცილინდრის) სიმტკიცე. კერძოდ, დადგენილია სხვადასხვა მასალისა და სხვადასხვა დიამეტრის მქონე მილების კედლების ის მინიმალური სისქეები, რომლის დროსაც მათში მიღებული ძაბვების მნიშვნელობები არ აღემატება დასაშვებ მნიშვნელობებს. ცილინდრი ბრტყელ დეფორმირებულ მდგომარეობაშია, ამიტომ განიხილება ორგანზომილებიანი სასაზღვრო ამოცანები წრიული რგოლისათვის. წარმოდგენილია წრიული რგოლის მინიმალური სისქეების ცხრილები და გრაფიკები, როდესაც ა) შიგა საზღვარზე მოდებულია ნორმალური მუდმივი ძაბვა, ხოლო გარე საზღვარი თავისუფალია ძაბვებისგან, ბ) გარე საზღვარზე მოდებულია ნორმალური მუდმივი ძაბვა, ხოლო შიგა საზღვარი თავისუფალია ძაბვებისგან, ამ ამოცანების რიცხვითი რეალიზაციისათვის გამოყენებულია ორი ხერხით მიღებული ამონახსნები: ცვლადთა განცალების მეთოდით მიღებული ანალიზური ამონახსნი და ლამეს ამონახსნი.

ვებ გვერდი

• ჩვენი მოხსენება შეეხება შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდისა და ტუბიტაკის ერთობლივი სამეცნიერო პროექტის მოსამზადებელ სამუშაოებს. ამ მოხსენების პირველ ნაწილში ჩვენ განვიხილავთ NTRU-ზე დაფუძნებულ გასაღებების გაცვლის რამდენიმე კვანტურ პროტოკოლს, რომლებიც შემუშავებულია ჩვენი თურქი კოლეგების მიერ. მეორე ნაწილი შეეხება Maude-NPA, რომელიც არის კრიპტოგრაფიული პროტოკოლების ფორმალური ანალიზისათვის შექმნილი სისტემა. ჩვენ განვიხილავთ ამ პროგრამის შესაძლებლობებს კვანტურ პროტოკოლებთან მიმართებაში.

ვებ გვერდი

• The limit distribution of integral square deviation of Walverton-Vagner type estimate is found and its properties are studied.

ვებ გვერდი

• The full cycle of fog- and cloud formation in the mesoscale boundary layer of the atmosphere (MBLA) is simulated by numerical methods. Aerosol diffusion in MBLA from a point source is also simulated. It is possible to simulate smog formation by ‘superposition’ models of humidity processes and aerosol diffusion in MBLA.

ვებ გვერდი

• Application of CBM to the testing of the intersection of a sub-set of basic hypotheses against an alternative one is considered. Optimal decision rule allows us to restrict the Type-I and Type-II errors rates on the desired levels.

ვებ გვერდი

• ა. ხარაზიშვილმა დაამტკიცა, რომ ყოველი ნატურალური $d\geq 3$ რიცხვისათვის, $R^d$ სივრცეში არსებობს $(d+1)$ სიმძლავრის $rt-$სიმრავლეები. ამავე ნაშრომში მოცემულია $R^d$ სივრცის ყველა $rt-$ქვესიმრავლის დახასიათება. ჩვენს მოხსენებაში წარმოვადგენთ აღნიშნული თეორემის ახალ დამტკიცებას. აგრეთვე, განვიხილავთ ზოგიერთ მონათესავე თეორემას ეგრეთწოდებული $at-$, $rt-$, $ot-$ და $-at-$, $-rt-$, $-ot-$ სიმრავლეების შესახებ

ვებ გვერდი

• We consider a problem of the estimation of density of a random value that is the an initial value of some dynamics. The dynamics is determined by differential equation whose solution is observable at the end of an interval. By using a method of transformation of a measure along an integral curve in combination with kernel estimates, we present a procedure of the estimation of density.

ვებ გვერდი

• The report deals with the linear stability of the steady state solution and numerical approximation of one nonlinear partial differential system. The algorithm of the approximate solution and the results of numerical experiments are given.
• The perturbation algorithm for the initial-boundary value problem for spatial one and two dimensional variable parabolic equation is considered. We have obtained the numerical realization of the algorithm, analysis of the numerical reasalts and grafics images.
• განხილულია თანაბრადმტკიცე კონტურის მოძებნის ამოცანა მართკუთხა ფირფიტის ღერძული გაჭიმვის შემთხვევაში. კომპლექსური ანალიზის მეთოდებით ამონახსნი აგებულია ანალიზური სახით. მოყვანილია მიღებული შედეგების ანალიზი სხვადასხვა დატვირთვის შემთხვევაში.

ვებ გვერდი

• განხილულია რიმან-ჰილბერტის ტიპის სასაზღვრო ამოცანა განზოგადებულ ანალიზურ ვექტორთა ზოგიერთი კლასისათვის.

ვებ გვერდი

• განხილულია დრეკადი, სიცარიელეების მქონე უსასრულო ზოლი. აგებულია რეგულარული ამონახსნის ზოგადი წარმოდგენის ფორმულები ელემენტარული ფუნქციების საშუალებით. ფურიეს მეთოდის გამოყენებით ამოხსნილია სასაზღვრო ამოცანები სიცარიელეების მქონე უსასრულო ზოლისათვის.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები წრიულხვრელიანი უსასრულო არისათვის სიცარიელეებით. განტოლებათა სისტემა ჩაწერილია კომპლექსური სახით და ზოგადი ამონახსნი წარმოდგენილია კომპლექსური ცვლადის ორი ანალიზური ფუნქციისა და ჰელმჰოლცის განტოლების ერთი ამონახსნის საშუალებით. ამოხსნილია პირველი და მეორე ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები.

ვებ გვერდი

• გამოკვლეულია წრფივი შეუღლების არაერთგვაროვანი ამოცანის განსაკუთრებული შემთხვევა კარლემან-ვეკუას არარეგულარული განტოლებისათვის, როდესაც სასაზღვო ფუნქციას აქვს ნულები და პოლუსები სასაზღვრო წირის ზოგიერთ წერტილში. ამ განტოლების კოეფიციენტები ეკუთვნიან საკმაოდ ფართო ფუნქციათა კლასებს, რომლებიც წარმოადგენენ ვეკუას კლასიკური სივრცის განზოგადებას. დადგენილია ამ ამოცანის ზოგადი ამონახსნის ფორმულა და ამოხსნადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში ი. ვეკუას მეთოდის გამოყენებით მიღებულია დიფერენციალური განტოლებათა სისტემა არადამრეცი გარსებისათვის არაწრფივი თეორიის შემთხვევაში. მცირე პარამეტრის მეთოდისა და კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების გამოყენებით მიღებულია ზოგადი ამონახსნები ნებისმიერი N-ური რიგის მიახლოებისათვის.

ვებ გვერდი

• For the delay controlled functional differential equation with the discontinuous initial condition the Necessary Conditions of Optimality is obtained.
• An applications of the mathematical theory of general systems can play a major role in the important areas, such that differential equations, dynamical systems, deference equation, numerical or algebraic algebras. etc. The starting point for the entire development is the concept of a system dened on the set-theoretic level. Among the standard axioms of set theory, the Axiom of Choice (AC) is a powerful set-theoretical assertion which implies many extraordinary and interesting consequences. Moreover, further additional set-theoretical axioms (e.g. the Continuum Hypothesis (CH), Martin’s axiom (MA), the existence of large cardinals, and others) allow to obtain new deep results in real analysis and measure theory. It's known that, the existence of the global response function is equivalent to the set-theoretical propositions, for example to the existence of the function of choice

ვებ გვერდი

• Variation Formulas of Solutions for Controlled Delay Differential Equation with the Continuous Initial Condition is considered and their Application in the Optimization Problems
• The problem of the ongoing climate change resulting from natural and growing anthropogenic factors acquires a particular importance for the territory of the Caucasus. Dust aerosol represent one of the main pollutants on the territory of Georgia and impact on regional climate. In this study, the WRF Chemistry model with dust module is used to study transportation of dust to the territory of the South Caucasus from the Sahara and Sahel in Africa, Arabian and ar-Rub’ al-Khali deserts located in the Middle East, Kyzylkum, Karakum in the Central Asia. The results of calculations have shown the WRF model was able to simulate dust aerosols transportation to the Caucasus reliably in conditions of the complex topography and that dust aerosol is an important factor in the climate system of the South Caucasus.

ვებ გვერდი

• Constrained Bayesian method (CBM) and the concept of false discovery rates (FDR) for testing directional hypotheses is considered in the paper. There is shown that the direct application of CBM allows us to control FDR on the desired level. Theoretically is proved that mixed directional false discovery rates (mdFDR) are restricted on the desired levels at the suitable choice of restriction levels at different statements of CBM. These facts are demonstrated by computation of concrete examples for different statements of CBM.

ვებ გვერდი

• For the nonlinear optimal problem with the discontinuous initial condition and several constant delays in the phase coordinates and controls, with the general boundary con¬diti-ons and functional, the necessary conditions of optimality are obtained: in the form of equa-lity and inequality for the initial and final moments, for delays containing in the phase coordinates and initial vector; in the form of the integral maximum principle for the initial function and control.

ვებ გვერდი

• მოხსენება ეხება ტრანსვერსალურად იზოტროპული ანტიბრტყელი პიეზოელექტრული სხეულების რხევის ამოცანას, როდესაც კონსტიტუტიური მუდმივები შეიძლება ნულის ტოლი გახდნენ სხეულის გეგმილის საზღვრის ნაწილზე.

ვებ გვერდი

• Mazurkiewicz set has a difficult and interesting descriptive structure and the study their measurability properties is very actual. In general, one can- not assert that a Mazurkiewicz set is necessarily nonmeasurable with respect to λ2-measure. Moreover, there exists Mazurkiewicz set X in the euclidian plane R2, which is measurable with respect λ2 and λ2(X) = 0. Slightly changing the argument of Mazurkiewicz, we can show that there exists a Mazurkiewicz set Y , which is λ2-thick. Here we can remark, that there exists a Mazurkiewicz set, which is relatively measurable with respect to the class M (R2). Finally we describe Mazurkiewicz sets in the context of negligible sets with respect M (R2): • all Mazurkiewicz sets are negligible with respect M (R2); • there exists Mazurkiewicz set which is absolutely negligible with respect M (R2); • there exists Mazurkiewicz set which is not-absolutely negligible with re- spect M (R2);

ვებ გვერდი

• Every holomorphic vector bundle    on Riemann sphere  splits into the direct sum of line bundles and the total Chern number of this vector bundle  is equal to sum of Chern numbers of line bundles. The integer-valued vector with components Chern number of line bundles is called splitting type of holomorphic vector bundle and is analytic invariant of complex vector bundles.
There exists a one-to-one correspondence between the H\"older continues matrix function and the holomorphic vector bundles described above, wherein the splitting type of vector bundles coincides with partial indices of matrix functions. It is known that every holomorphic vector bundle equipped with meromorphic (in general) connection  with logarithmic singularities at finite set of marked points and corresponding meromorphic 1-from  have first order poles in marked points and removable singularity at infinity.
The Fucshian system of equations induced from this 1-form gives the monodromy representation of the fundamental group of Riemann sphere without marked points. The monodromy representation induces trivial holomorphic vector bundles  with connection. The extension of the pair (\texttt{bundle, connection}) on the Riemann sphere is not unique and defines a family of holomorphically nontrivial vector bundles.
In the talk we present about the following statements:
1. From the solvability condition (in the sense Galois differential theory) of the Fuchsian
system  follows formula for computation of partial indices of piecewise constant matrix function.
2. All extensions of  vector bundle on noncompact Riemann surface correspond to
rational matrix functions  algorithmically computable by monodromy matrices of Fucshian system.

ვებ გვერდი

### 2018

• Attribute-Based Access Control (ABAC) has been proposed as a highly flexible method for providing access based on the evaluation of attributes (user attributes, resource attributes, environment attribute, etc.). Attributes characterize anything that may be defined and to which a value may be assigned. ABAC generalizes other access control models, and is considered to be more flexible, scalable, and secure in dynamic environments where the number of users is very high. The work about access control is growing into two paralell directions: developing access control models and developing policy languages to support the models. There was attempts to find common point of these two directions. Several integrations of other models into otology languages. On the other hand, there is a general ontology model proposed for access control management. In this talk we try to combine these two approaches to show how ABAC model can be integrated into ontology languages.

ვებ გვერდი

• The paper discusses the application of constrained Bayesian method (CBM) of testing the directional hypotheses. It is proved that all decision rules developed on the basis of CBM restricts the mixed directional false discovery rate (mdFDR) and total Type III error rate as well. When alternatives are skewed directional false discovery rate (DFDR) or mixed directional false discovery rate (mdFDR) are used. The optimal procedures controlling DFDR (or mdFDR) use two-tailed procedures assuming that directional alternatives are symmetrically distributed. Therefore, decision rule is symmetric in relation with the parameter’s value defined by basic hypothesis. For the experiments where the distribution of the alternative hypotheses is skewed, the asymmetric decision rule is preferable. There theoretically is proved, in the offered work that all possible statements of CBM guarantying restrictions of the abovementioned criteria on the desired level and therefore are optimal in this sense. The theoretical results are confirmed by simulation study.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია თეორემები AT-, RT- და OT- სიმრავლეებისა და მოდიფიცირებული AT-, RT- და OT- სიმრავლეების არსებობის შესახებ.

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• The present talk is devoted to the nonlinear multi-dimensional integro-differential equation of parabolic type. The well-posedness of the initial-boundary value problem with first kind boundary condition and convergence of additive averaged semi-discrete scheme with respect to time variable are studied.
• By the iteration method an Inverse Problem is solved for the Linear Controlled Neutral Differential Equation.

ვებ გვერდი

• Vibration problem for porous elastic cusped prismatic shells is considered. The talk deals with the existence, uniqueness, and regularity properties with thickness of general form in case of N=0 of approximation.
• ამ ნაშრომში განხილულია პარაბოლური კოორდინატთა სისტემის საკოორდინატო წირებით შემოსაზღვრული ერთგვაროვანი იზოტროპული სხეულის დრეკადობის წონასწორობის ამოცანა, როდესაც პარაბოლურ საზღვარზე მოცემულია ნორმალური ძაბვა. ანალიზური ამოხსნა მიიღება ცვლადთა განცალების მეთოდით. MATLAB პროგრამული უზრუნველყოფის გამოყენებით მიღებულია აღნიშნული სასაზღვრო ამოცანის რიცხვითი შედეგები და აგებულია გრაფიკები.
• In the first part of the work the problems for both dynamic beam are studied. The complex nonlinear problem of Timoshenko type for dynamic beam, which vas solved using by us algorithm. The algorithm we constructed gives an approximation for both spatial and temporal variables. An algorithm for the resulting system of discrete equations is constructed, considering the nonlinear, namely, cubic structure of the model. In order to simplify the iterative process in this part of the algorithm, we used Cardano's formulas, which allowed us to optimize the algorithm in certain sense, and positively affected the number of iterations. In the second part of the thesis the problem of approximate solution of the nonlinear integro-differential equation for a static beam of Kirchhoff type is studied. We used an approach, which reduces the problem to a nonlinear integral equation, using Green's functions, and for its solution we use the Picard's iterative method. The condition of convergence of considered method is established and the accuracy is estimated. The theoretical results related to the convergence of approximate solutions are confirmed by the numerical experiments.

ვებ გვერდი

• We investigate regularity properties of solutions to mixed boundary value problems for the system of partial differential equations of dynamics associated with the thermo-electro-magneto elasticity theory. We consider piecewise homogeneous anisotropic elastic solid structures with interior and interfacial cracks, in particular, smart materials and structures. Using the potential method and theory of pseudodifferential equations we prove the existence and uniqueness of solutions. The singularities and asymptotic behaviour of the thermo-mechanical and electro-magnetic fields are analyzed near the crack edges and near the curves where different types of boundary conditions collide. In particular, for some important classes of anisotropic media we derive explicit expressions for the corresponding stress singularity exponents and demonstrate their dependence on the material parameters. The questions related to the so called oscillating singularities are analyzed in detail as well.
• მოხსენება ეძღვნება ორი ტიპის პიეზოელექტრულ პრიზმულ გარსებს, რომლებიც შედ¬გება წამახვილებული ფენებისგან. ფენები წარმოადგენენ პრიზმულ გარსებს. პირველი ტი¬პის ორფენოვანი პრიზმული გარსები თავადაც წამახვილებულია, ხოლო მეორე ტიპის პრიზ-მული გარსები მუდმივი სისქისაა, მაგრამ შედგება წამახვილებული ფენე¬ბის-გან. განზომილების რედუქციის ი.ვეკუას მეთოდით აგებული იერარქიული მოდელების ნულოვან მიახლოებაში შესწავლილია დირიხლეს და კელდიშის ტიპის სასაზღვრო ამო¬ცა¬ნე-ბის კორექტულად დასმის საკითხი. კონკრეტულ შემთხვევებში ზოგიერთი სასაზღვრო ამოცანა ცხადი სახითაა ამოხსნილი. განზომილების რედუქციის ი.ვეკუას მეთოდთან და წამახვილებულ პრიზმულ გარსებთან დაკავშირებით.
• The boundary problems of thermoelastostatics for a porous circular ring with voids are considered. A two-dimensional system of equations of plane deformation is written in the complex form and its general solution is represented by means of two analytic functions of a complex variable and one solution of Helmholtz equation. The first and second fundamental boundary value problems are solved explicitly for the concentric circular ring.
• The problem of finding of the equally strong contour of the plane theory of elasticity for a rectangular plate weakened by a hole and notches at the vertices. The problem consist in finding analytical forms of boundaries of equally strong contour under the condition that the tangential normal stress takes on the contour value is a constant. Using complex analysis methods the complex potentials and the equation of the equally strong contour are constructed effectively (in analytical form). The case of cyclic symmetry (square) is studied and investigated in detail.

ვებ გვერდი

• In the present work we consider the elastic sphere with voids and microtemperatures. The general solution of the equations for a homogeneous isotropic thermoelastic medium with voids and microtemperatures is constructed. The Neumann type boundary value problem for the sphere is explicitly solved. The obtained solution is represented as absolutely and uniformly convergent series.

ვებ გვერდი

• This report represents the necessity part of the cycle of works dedicated to the problems connected with approximate solution of Cauchy problem for evolutionary equation by arbitrary (in the define sense) order of accuracy with respect of mesh width. We consider the cases when the objects are 2 dim strong elliptic systems of partial differential equations with classical boundary conditions, domains are square or circle. As examples there are considering Poisson, Helmholtz, the selfadjoint second order (with small parameter) differential equations, the problem of the definition of elastic generalized stress-strained (Filon) state and Mindlin-Reissner-Naghdi type refined theories to taking into account temperature field and porosity phenomenon with variable thickness, the stable hierachical models corresponding to thermodynamic elastic thin walled structures As mathematical apparatus will be used elaborated by us the continuous of Douglas-Rachford alternative direction method and multipoint finite-difference methodologies with effective (in sense of optimal order of necessity arithmetic operations) schemes.

ვებ გვერდი

• In the present paper determine the location and amount of accidental gas escape from the main gas (oil) pipe-line has been studied. For solving the problem it has been discussed early-made method, reason is that the exact analytical method has not been existed. We have created quite general test, the manner of the solution has been known in advance. Comparison has shown us the affectivity of the suggested method

ვებ გვერდი

• In the first part of the work the problems for both dynamic beam are studied. The complex nonlinear problem of Timoshenko type for dynamic beam, which vas solved using by us algorithm. The algorithm we constructed gives an approximation for both spatial and temporal variables. An algorithm for the resulting system of discrete equations is constructed, considering the nonlinear, namely, cubic structure of the model. In order to simplify the iterative process in this part of the algorithm, we used Cardano's formulas, which allowed us to optimize the algorithm in certain sense, and positively affected the number of iterations. In the second part of the thesis the problem of approximate solution of the nonlinear integro-differential equation for a static beam of Kirchhoff type is studied. We used an approach, which reduces the problem to a nonlinear integral equation, using Green's functions, and for its solution we use the Picard's iterative method. The condition of convergence of considered method is established and the accuracy is estimated. The theoretical results related to the convergence of approximate solutions are confirmed by the numerical experiments. The author express hearing thanks to Prof. J.Peradze for his active help in problem statement and solved.

ვებ გვერდი

• The talk is dedicated to the theoretical investigation of basic, mixed and crack type three-dimensional initial-boundary value problems of the generalized thermo-electro-magneto-elasticity theory associated with Green-Lindsay's model. The essential feature of the generalized model under consideration is that heat propagation has a finite speed. We analyze dynamical initial-boundary value problems and the corresponding boundary value problems of pseudo-oscillations which are obtained from the dynamical problems by the Laplace transform. The dynamical system of partial differential equations generate a nonstandard \linebreak$6\times 6$ matrix differential operator of second order, while the system of partial differential equations of pseudo-oscillations generates a second order strongly elliptic formally non-selfadjoint $6\times 6$ matrix differential operator depending on a complex parameter. First we prove uniqueness theorems of dynamical initial-boundary value problems under reasonable restrictions on material parameters and afterwards we apply the Laplace transform technique to investigate the existence of solutions. This approach reduces the dynamical problems to the corresponding elliptic problems for pseudo-oscillation equations. The fundamental matrix of the differential operator of pseudo-oscillations is constructed explicitly by the Fourier transform technique, and its properties near the origin and at infinity are established. By the potential method the corresponding three-dimensional basic, mixed and crack type boundary value problems, and the transmission problems for composite elastic structures are reduced to the equivalent systems of boundary pseudodifferential equations. The solvability of the resulting boundary pseudodifferential equations are analyzed in appropriate Sobolev-Slobodetskii ($W^{s}_p$), Bessel potential ($H^{s}_p$), and Besov ($B^{s}_{p,q}$) spaces and the corresponding uniqueness and existence theorems of solutions to the boundary value problems under consideration are proved. The smoothness properties and singularities of thermo-mechanical and electro-magnetic fields are investigated near the crack edges and the curves where the different types of boundary conditions collide. It is shown that the smoothness and stress singularity exponents essentially depend on the material parameters and an efficient method for their computation is described. By the inverse Laplace transform the solutions of the original dynamical initial-boundary value problems are constructed and their smoothness and asymptotic properties are analyzed in detail.

ვებ გვერდი

• The paper presents new decomposition formulas for cosine operator function based on known trigonometric formulas. The validity of the constructed formula is proved when argument of cosine operator function is a sum of two bounded operators. High order decomposition formula is constructed, in case when there is a square root of the main operator in the argument of cosine operator function and the number of addends equals two. The decomposition formula is constructed using resolvents of the summand operators. There is also proposed an algorithm that allows to construct any order accuracy decomposition formula for cosine operator function. More precisely, the algorithm allows to construct 2p+2 accuracy order decomposition formula based on 2p order one.

ვებ გვერდი

• The talk concerns 50 years long history of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics of Ivane Javaxishvili Tbilisi State University. The Institute was founded by a Georgian mathematician and mechanist Ilia Vekua on October 29, 1968. The aim of the Institute was to carry out research on important problems of applied mathematics, to involve University professors, teachers and students in research activities on topical problems of applied mathematics in order to integrate mathematics into the educational processes and research, and to implement mathematical methodologies and computing technology in the non-mathematical fields of the University. In 1978, the Institute was named after its founder and first director Ilia Vekua. In December, 2006 - May, 2009 the Institute was functioning at the Faculty of the Exact and Natural Sciences. In June, 2009 - September, 2016 the Institute was directly subordinated to the University Administration. Since the end of September, 2016 the Institute has a status of the Independent Scientific-Research Institute. At present, the Institute successfully continues and develops activities launched by its founder in the following four main scientific directions: • Mathematical problems of mechanics of continua and related problems of analysis; • Mathematical modelling and numerical mathematics; • Discrete mathematics and theory of algorithms; • Probability Theory and mathematical Statistics. The institute sees its mission as threefold: • Carrying out fundamental and practical scientific research in applied mathematics, mathematical and technical mechanics, industrial mathematics and informatics, undertaking state and private sector contracts to provide expert services; • Offering the university a high-level computer technology base for University professors and teachers, research employees and students undertaking their scientific research activities; • Supporting PhD and post-graduate students to attain scientific grants, as well as through employment within the Institute and participation in scientific conferences.

ვებ გვერდი

• On the basis of the numerical model developed by us, a number of the following processes are simulated: the simultaneous existence of a stratus cloud and radiation fog; cluster of clouds and fog. Along with wet processes, aerosol propagation from an instantaneous point source is simulated

ვებ გვერდი

• Regional climate formation above the territory of complex terrains is conditioned dominance due to of joint action of large-scale synoptic and local atmospheric processes which is basically stipulated by complex topographic structure of the terrain. The territory of Georgia is a good example for that. Indeed, about 85% of the total land area of Georgia is mountain ranges with compound topographic sections which play an important role for spatial-temporal distribution of meteorological fields. As known, the global weather prediction models can well characterize the large scale atmospheric systems, but not enough the mesoscale processes which are associated with regional complex terrain and land cover. With the purpose of modelling these smaller scale atmospheric phenomena and its characterizing features, it is necessary to take into consideration the main features of the local complex terrain, its heterogeneous land surfaces and at the same time influence of large scale atmosphere processes on the local scale processes. The Weather Research and Forecasting (WRF) model is a mesoscale numerical weather prediction system, designed for forecasting needs. WRF consists of several solvers and it is quite flexible to be extended for different needs. One of such example is the Polar WRF. One of our goals is to combine WRF model with the solver developed by us, to get better prediction of temperature, wind velocity, showers and hails for different set of physical options in the regions characterized with the complex topography.

ვებ გვერდი

• The paper discusses the application of constrained Bayesian method from the method of solving a practical problem to a new philosophy of statistical hypotheses testing.

ვებ გვერდი

• In this talk the 2D fully coupled theory of steady vibrations of poroelasticity for materials with double porosity is considered. The fundamental and singular matrices of solutions are obtained in terms of elementary functions. The single and double layer potentials are constructed and the basic properties of these potentials are established.

ვებ გვერდი

• A goodness-of-fit test is constructed by using a Wolverton–Wagner distribution density estimate. The question as to its consistency is studied. The power asymptotics of the constructed goodness-of-fit test is also studied for certain types of close alternatives.

ვებ გვერდი

• Based on mathematical models of describing the multidimensional soliton-type structures in complex media (ionospherean atmosphere, hydrosphere, ionospheric and magnetospheric plasma) the nonlinear dynamics of electromagnetic solitary vortices and the wave structures have been studied. Nonlinear wave structures can be a purely monopoly vortex, a transverse vortex chain, and/or a longitudinal vortex path against the background of an inhomogeneous zonal wind, depending on the shear flow velocity profile. The accumulation of such vortices in the ionospheric medium can generate a strongly turbulent state. The interaction of soliton type multidimensional structures in the complex media, described by DNSL class of equations taking into account of dispersive and dissipative effects are studied numerically and interesting results are obtained.

ვებ გვერდი

• We discuss some convergence and divergence properties of subsequences of logarithmic means of Walsh-Fourier series. We give necessary and sufficient conditions for the convergence regarding logarithmic variation of numbers.

ვებ გვერდი

• The linear mechanism of generation, intensification and further nonlinear dynamics of internal gravity waves (IGW) in stably stratified dissipative ionosphere with non-uniform zonal wind (shear flow) is studied. In the ionosphere with the shear flow, a wide range of wave disturbances are produced by the linear effects, when the nonlinear and turbulent ones are absent.

ვებ გვერდი

• Intensification and further dynamics of internal gravity waves (IGW) in the ionosphere with non-uniform zonal wind (shear flow) is studied. It is revealed that the transient amplification of IGW disturbances due time does not flow exponentially, but in algebraic - power law manner. The frequency and wave-number of the generated IGW modes are functions of time. Thus in the ionosphere with the shear flow, a wide range of wave disturbances are produced by the linear effects, when the nonlinear and turbulent ones are absent. The effectiveness of the linear amplification mechanism of IGW at interaction with non-uniform zonal wind is analyzed. It is shown that at initial linear stage of evolution IGW effectively temporarily draws energy from the shear flow significantly increasing (by order of magnitude) own amplitude and energy.

ვებ გვერდი

• Georgia Natural gas distribution networks are complex systems with hundreds or thousands of kilometers of pipes, compression stations and many other devices for the natural gas transportation and distribution service. In the gas transmission pipelines to achieve the power consumption points with the required conditions is the main and the most difficult issue. For solving this problem properly determination of the gas pressure and flow rate distribution along the pipeline is necessary step. Searching of the gas flow pressure and flow rate distribution along the inclined and branched pipeline network is the more difficult issue. For this reason development of the mathematical models describing the non-stationary processes in the branched, inclined pipeline systems are actual. The purpose of this study is determination of gas pressure and flow rate special and temporally distribution along the inclined and branched pipeline. A simplified mathematical model (based on the hypothesis that the boundary conditions do not change quickly and the capacity of gas duct is relatively large) derived from the nonlinear system of one-dimensional partial differential equations governing the dynamics of gas non-stationary flow in the inclined, branched pipeline is obtained. In this case gas pressure special and temporally distribution along the branched pipeline is presented. Some results of numerical calculations of gas flow in the inclined branched pipelines are presented

ვებ გვერდი

• In the first part of the work the problems for both dynamic beam are studied. The complex nonlinear problem of Timoshenko type for dynamic beam, which vas solved using by us algorithm. The algorithm we constructed gives an approximation for both spatial and temporal variables. An algorithm for the resulting system of discrete equations is constructed, considering the nonlinear, namely, cubic structure of the model. In order to simplify the iterative process in this part of the algorithm, we used Cardano's formulas, which allowed us to optimize the algorithm in certain sense, and positively affected the number of iterations. In the second part of the thesis the problem of approximate solution of the nonlinear integro-differential equation for a static beam of Kirchhoff type is studied. We used an approach, which reduces the problem to a nonlinear integral equation, using Green's functions, and for its solution we use the Picard's iterative method. The condition of convergence of considered method is established and the accuracy is estimated. The theoretical results related to the convergence of approximate solutions are confirmed by the numerical experiments. The author express hearing thanks to Prof. J.Peradze for his active help in problem statement and solved.

ვებ გვერდი

• In the present study with the view of finding out the details of the dust aerosols influence on the Georgian climate change some numerical experiments were performed by WRF and RegCM models. Toward this purpose we have executed as short term 104 Abstracts of Participants’ Talks Batumi–Tbilisi, September 3–8, 2018 (WRF/Chem/dust) as well long term (RegCMv.4.7) calculations. Namely sets of 30 years simulations (1985-–2014) with and without dust effects has been executed by RegCM 4.7 model with 16.7 km resolution (over the Caucasus domain) and with 50 km resolution (encompassing most of the Sahara, the Middle East, the Great Caucasus with adjacent regions). Results of calculations have shown that dust aerosol is an inter-active player in the climate system of Georgia. Numerical calculations have shown that mineral dust aerosol influenced on temperature and precipitations (magnitudes) spatial and temporally inhomogeneous distribution on the territory of Georgia and obtained results generally agreed with MODIS satellite data.

ვებ გვერდი

• In recent years, regular hedge languages [1] became very popular in programming languages, due to their expressive power. Languages supporting programming with regular hedge expressions are useful for Web-related applications. As examples, CDuce, PρLog, XDuce and XHaskell can be mentioned. Regular hedge expressions have been extensively used in search engines, rewriting, program verification, software engineering, lexical analysis, etc. Because of space limitation, we can not give an exhaustive overview of regular hedge expressions applications. The theory of hedge languages generalizes the theory of word languages. Therefore, it is not surprising that regular hedge languages provide more expressive and powerful platform for semistructured data manipulation than regular word languages. Solving regular word language equations with various restrictions have been intensively studied in the last decade. Solving regular word language equation systems without restrictions is hard and the class of smallest solutions of such systems corresponds to recursively-enumerable sets [2]. It should be noted that much less attention has been devoted to solving regular hedge language equations. In this talk we propose a solving algorithm for one side ground regular hedge language equations. The solving algorithm is based on factorization of regular hedge languages, which generalizes factorization of regular word languages given in [3]. We show that, the algorithm computes maximal solutions and is sound and complete.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში განხილულია დრეკადობის თეორიის ამოცანები ბრტყელი დეფორმაციის შემთხვევაში ე.ი. გამოკვლეულია დრეკადობის თეორიის ორგანზომილებიანი სასაზღვრო ამოცანა წრიული ხვრელიანი უსასარულო სხეულის დრეკად წონასწორობაზე. ამასთან ხვრელის ნაწილი ჩამაგრებულია, ხოლო ხვრელის თავისუფალი ნაწილის ზოგიერთი წერტილიდან გადის სასარული სიგრძის რადიალური ბზარები. ბზარების წვეროები მომრგვალებულია. ამოცანა მდგომარეობს იმაში, რომ ხვრელის ჩამაგრება (სათანადო სასაზღვრო პირობები) ისე უნდა შეირჩეს, რომ ბზარის საწყისი და ბოლო წერტილების მცირე მიდამოებში დაძაბული მდგომარეობა იყოს მინიმალური. მომრგვალების რადიუსები, ისევე როგორც სასაზღვრო პირობები, ვარირებენ. ამოცანა ამოხსნილია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდით.

ვებ გვერდი

• The new test for homogeneity for p ≥ 2 independent samples based on Parzen’s type estimators of distribution density is constructed. The limiting power of the constructed tests is found for Pitman’s type “close” alternatives. Also is considered the comparison of constructed tests with Pearson’s chi-square test for two samples. For this is found the limiting power of chi-square homogeneity test for above-mentioned alternatives. It is established the limiting power of constructed test is grater then the limiting power of chi-square homogeneity test.

ვებ გვერდი

• შრედინგერის არაწრფივი განტოლება აღწერს მთელ რიგ ფიზიკურ მოვლენებს (მაგ. სოლიტონების გავრცელებას პლაზმაში ან ატმოსფეროში). სამგანზომილებიან სივრცეში ჩვენ ვიხილავთ შრედინგერის განტოლებას კუბური არაწრფივობით. ავტორის ადრეული შედეგების გამოყენებით (N. Khatiashvili et al, On effective solutions of the nonlinear Schrodinger equation, J.Phys; (2014)) ჩვენ მივიღეთ ახალი ტიპის არაგლუვი სოლიტონური ამოხსნები.

ვებ გვერდი

• Access control is a security technique that specifies which users can access particular resources in a computing environment. Formal description of access control is extremely important, since it should be defined, unambiguously, how rules regulate what action can be performed by an entity on the resource, how to guarantee that each request gets an authorization decision, how to ensure consistency, etc. It is also important that such a formal description is at the same time declaratively clear and executable, to avoid an additional layer between specification and implementation. Over the years, numerous access control models have been developed to address various aspects of computer security. In this talk, we describe traditional models: discretionary access control (DAC), mandatory access control (MAC) and role-based access control (RBAC). Despite successful practical applications of these traditional models, they have certain disadvantages, which was the reason why new approaches emerged. We will focus on one modern approach, attribute-based access control, which has been proposed in order to overcome limitations of traditional models.

ვებ გვერდი

• Regional climate formation above the territory of complex terrains is conditioned dominance due to of joint action of large-scale synoptic and local atmospheric processes which is basically stipulated by complex topographic structure of the terrain. The territory of Georgia is a good example for that. Indeed, about 85% of the total land area of Georgia is mountain ranges with compound topographic sections which play an important role for spatial-temporal distribution of meteorological fields. As known, the global weather prediction models can well characterize the large scale atmospheric systems, but not enough the mesoscale processes which are associated with regional complex terrain and land cover. With the purpose of modelling these smaller scale atmospheric phenomena and its characterizing features, it is necessary to take into consideration the main features of the local complex terrain, its heterogeneous land surfaces and at the same time influence of large scale atmosphere processes on the local scale processes. The Weather Research and Forecasting (WRF) model is a mesoscale numerical weather prediction system, designed for forecasting needs. WRF consists of several solvers and it is quite flexible to be extended for different needs. One of such example is the Polar WRF. One of our goals is to combine WRF model with the solver developed by us, to get better prediction of temperature, wind velocity, showers and hails for different set of physical options in the regions characterized with the complex topography.

ვებ გვერდი

• The problem of investigating the measurability of sets and functions with respect to a concrete measure m on a base (ground) set E, to turn attention to the more general question of investigating the measurability of sets and functions with respect to a given class M of measures on E. We study the measurability properties of sets and real-valued functions with respect to various classes M of measures on the base set E. We say that a function f is relatively measurable with respect to the class M if there exists at least one measure μ ∈ M such that f is measurable with respect to μ. Let (E1, S1, μ1) and (E2, S2, μ2) be measurable spaces equipped with sigma-finite mea- sures. We Recall that a graph Γ ⊂ E1 × E2 is (μ1 × μ2)-thick in E1 × E2 if for each (μ1 × μ2)-measurable set Z ⊂ E1 × E2 with (μ1 × μ2)(Z) > 0, we have Γ ∩ Z ̸ = 0. Notice that, the thickness of graphs is pathological phenomenon for subsets of basic set. However, this feature plays an essential role in the problem of extensions of measures. Theorem 1. Let E1 be a set equipped with a sigma-finite measure μ and let f : E1 → E2 be a function satisfying the following condition: there exists a probability measure μ2 on ran(f ) such that the graph of f is a (μ1 × μ2)-thick of the product set E1 × ran(f ). Then there exists the measure μ′ such that: 1) μ′ is measure extending μ1; 2) f is relatively measurable with respect to μ

ვებ გვერდი

• The governing system of porous elastic prismatic shells in case of zero approximation is rewritten in case of harmonic vibration. The talk is devoted to the homogeneous Dirichlet and Keldysh problem for the obtained general system. The classical and weak setting of the problem are formulated. The special functional spaces is introduced. We show coerciveness of the corresponding bilinear form and prove uniqueness and existence results for the variational problem. We describe in detail the structure of the introduced spaces. Moreover, we give some sufficient conditions for a linear functional arising in the right-hand side of the variational equation to be bounded.

ვებ გვერდი

• Cusped prismatic shells considered as 3D bodies may have non-Lipschitz surfaces as the boundaries and their thicknesses may vanish at the edge. Using I. Vekua’s dimension reduction method, complexity of the 3D domain occupied by the body will be transformed in the degeneracy of the order of the 2D governing equations of the constructed hierarchy of 2D models on the boundary of the 2D projection of the 3D bodies under consideration. Consideration of boundary value problems (BVP) and initial boundary value problems (IBVP) for elastic cusped prismatic shells leads to investigation of nonclassical BVPs and IBVPs for the governing elliptic and hyperbolic systems of equations of the second order with order degeneracy on the boundary of the domain under consideration in the case of the two spatial variables. Initial conditions for the so called weighted mathematical moments of displacements remain classical, while the boundary conditions (BC) for them are nonclassical, in general. It means that in certain cases the Dirichlet BCs should be replaced by the Keldysh BCs (i.e. some parts of the boundary, where the order of the equations degenerate, should be freed from the BCs) and in certain cases weighted BCs should be set. The present talk deals with hierarchical models of cusped piezo-electric prismatic shells. It is proved that like the weighted mathematical moments of the displacements the BCs for the mathematical moments of the electric potential are nonclassical. Modifications of methods developed for the degenerate equations and systems of equations are used.

ვებ გვერდი

• A goodness-of-fit test is constructed by using a Wolverton–Wagner distribution density estimate. The question as to its consistency is studied. The power asymptotics of the constructed goodness-of-fit test is also studied for certain types of close alternatives.

ვებ გვერდი

• We discuss equilibrium configurations of Coulomb potential of point charges in convex domains of the plane and three-dimensional Euclidean space. For a triple of points, we give an analytic criterion of the existence of point charges for which the given triple is an equilibrium configuration. Using this criterion, rather comprehensive results are obtained for three charges in the circle and ellipse. Several related problems and possible generalizations are also indicated

ვებ გვერდი

• In the present paper some hydrological specifications of Georgian water resources on the background of regional climate change are presented. Some results of extreme precipitation numerical calculations and Georgian’s glaciers melting are given. The specific properties of regional climate warming process in the eastern Georgia is studied by statistical methods. Water resources alteration on the background of climate change is presented. The effect of the eastern Georgian climate change upon water resources is investigated

ვებ გვერდი

• At present climate change process is in progress in the South Caucasus region and this process has not avoided the territory of Georgia too. Namely glaciers melting, increasing the frequency of droughts and heavy showers are good indicators of ongoing climate change process on the territory of Georgia. The climate on the territory of Georgia alters through the parallels, from subtropical at the Black Sea coast to the arid continental in Eastern Georgia. Georgia's arid and semiarid regions(south-eastern part of Georgia) are especially sensitive to desertification process where during the last eight years four times (2010, 2012, 2014,2017) were reiterated catastrophic droughts which has reduced volume of water resources not only for hydro powers as well drinking water supplies in the dry regions of Georgia. Simultaneously for the last four decades the number of the extreme weather events and natural hazards (floods, landslides, storms, heavy showers, hails) has significantly increased on the territory of Georgia. Indeed for that period the number of the natural hazards has increased about three times in comparison with 60 years period of the last century. So the problem of the forthcoming climate change resulting from natural and growing anthropogenic factors acquires a particular importance for Georgia. In the present study some experiments correspond to RegCM4.7 model physics options that have been used to study both regional climate and dust effect over the territory of Georgia are presented. The regional climatic impact of dust was evaluated by means of two numerical experiments in which the first was executed without dust and second one was simulated through interactive dust inclusion. For each experiment, the dust climatic impact has been defined as the difference between the dust and without dust simulations for the variables of interest (average monthly, seasonal, annual temperatures and precipitations). Our experiment's target is finding out a possible dust impact on climate within 30-year simulation with activating dust coupler in RegCM model, with ERA-interim boundaries for the mentioned region. The three decadal (1985-2014) simulation was executed by the nested version of RegCM4.7 with the horizontal resolutions of 50 and 16.7 km for the coarse and nested meshes respectively. Some results of numerical calculations are presented.

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• For the delay differential equation with the mixed initial condition an analytic relation between solutions of equations with the original and perturbed initial data is established. Continuous of the minimum of integral functional is proved with respect to perturbation of the initial date.

ვებ გვერდი

• For the nonlinear controlled functional differential equations with several constant delays in the phase coordinates the local variation formulas of solutions are proved, in which the effects of the discontinuous initial condition and perturbations of delays and the initial moment are detected.

ვებ გვერდი

• Planetary EM ULFW appears as a result of interaction of the ionospheric medium with the spatially inhomogeneous geomagnetic field. An effective linear mechanism responsible for the generation and transient intensification of large scale EM ULF waves in the shear flow is found. It has been shown that the shear flow driven wave perturbations effectively extract energy of the shear flow and temporally algebraic increasing own amplitude and energy (by several orders). With amplitude growth the nonlinear mechanism of self-localization is turned on and these perturbations undergo self organization in the form of the nonlinear solitary vortex structures due to nonlinear twisting of the perturbation’s front. Depending on the features of the velocity profiles of the shear flows the nonlinear vortex structures can be either monopole vortices, or dipole vortex, or vortex streets and vortex chains.

ვებ გვერდი

• We discuss equilibrium configurations of point charges with Coulomb interaction on the circle, line segment and system of three concentric circles, and obtain characterization of stable electrostatic configurations with a few points (see [1]). In the case of the circle, we show that any configuration consisting of odd number of points on the circle can be realized as an equilibrium configuration of certain non-zero point charges and give a simple criterion for existence of positive charges with this property [2]. Several related problems to Fuchsian differential equations on complex plane and possible generalizations are also discussed.

ვებ გვერდი

• The effect of the dust forcing on the Caucasus (Georgia) regional climate change with a regional climate model interactively coupled to a dust model is studied. Toward this purpose the sets of 30 years simulations (1985–2014) with and without dust effects executed by RegCM 4.7 model with 16.7 km resolution over the Caucasus domain and with 50 km resolution encompassing most of the Sahara, the Middle East, the Great Caucasus with adjacent regions was investigated. Results of calculations have shown that dust aerosol is an inter-active player in the climate system of Georgia. Mineral dust aerosol influences on temperature and precipitations (magnitudes) spatial and temporally inhomogeneous distribution on the territory of Georgia and generally has been agreed with MODIS satellite data. According to results of comparisons of the simulated dust aerosol optical depth seasonal distributions against to the observed ones gave a good agreement. Also dust radiative forcing inclusion has improved simulated summer time temperature, as it was tend to warm bias mostly on continental territories of Georgia. Also there was observed summer time precipitation increment on the territory of Caucasus (Georgia) which improves seasonal distribution of simulated precipitation, but gives over estimation in annual total precipitation

ვებ გვერდი

• In this work local and global formulas of variation are proved. There is considered three cases when the variation occurs from left, or from right, or from both side.
• An initial-boundary value problem is posed for the J. Ball integro-differential equation, which describes the dynamic state of a beam. The solution is approximated with respect to a spatial and a time variables by the Galerkin method and stabile symmetrical difference scheme, which requires carrying out of iteration process. The algorithm has been approved on tests and the results of recounts are represented in tables.

ვებ გვერდი

• In this article the problem of hydrates’ possible origin area prediction in the main pipelines taking into consideration gas non-stationary flow and heat exchange with medium is studied. For solving the problem the system of partial differential equations governing gas non-stationary flow in main gas pipe-line is investigated. Solution of the problem for gas adiabatic flow is presented. The results of some numerical calculations are presented

ვებ გვერდი

• The linear mechanism of generation, intensification and further nonlinear dynamics of internal gravity waves (IGW) in stably stratified dissipative ionosphere with non-uniform zonal wind (shear flow) is studied. In the ionosphere with the shear flow, a wide range of wave disturbances are produced by the linear effects, when the nonlinear and turbulent ones are absent. Observation data of gravity waves are analysis is carried out. Spectral features, recurrent quantitative and qualitative characters of obtained signals are studied. Special properties of their dynamics are revealed.

ვებ გვერდი

• The aim of this paper is to construct the continuous solution of the nonhomogeneous linear equation corresponding to the characteristic equation of the multivelocity transport theory in the isotropic case.

ვებ გვერდი

• The boundary problems of elastostatics for a porous circular ring with voids are considered.. Explicit solutions of problems are obtained in the form of series. Conditions are established that ensure absolute and uniform convergence of these series.

ვებ გვერდი

• Weisz proved-among others – that for f ∈ LlogL the Fejér means σ~n(t,m,u) of conjugate transform of two-parameter Walsh-Fourier series a. e. converges to f(t,u) . The main aim of this paper is to prove that for any Orlicz space, which is not a subspace of LlogL, the set of functions for which Walsh-Fejér Means of two parameter Conjugate Transforms converge in measure is of first Baire category.

ვებ გვერდი

• გამოკვლეულია წრფივი შეუღლების არაერთგვაროვანი ამოცანის განსაკუთრებული შემთხვევა კარლემან-ვეკუას რეგულარული განტოლებისათვის, როცა სასაზღვრო პირობაში მონაწილე G(t) ფუნქციას აქვს ნულები და პოლუსები სასაზღვრო წირის ზოგიერთ წერტილებში.

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to construction of hierarchical models for piezoelastic nonhomogeneous viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells with voids. Using I. Vekuas dimension reduction method, the governing systems of partial differential equations are derived. In the case of cusped prismatic shells the peculiarities of nonclasical setting of boundary conditions is discussed.

ვებ გვერდი

• განხილულია რხევის ერთი ამოცანა იერარქიული მოდელები პიეზოელექტრული არაერთგვაროვანი თერმოდრეკადი პრიზმული გარსებისათვის სიცარიელეებით

ვებ გვერდი

• უსასრულო არეში განხილულია არაწრფივი ელიფსური განტოლება. ტრიგონომეტრიული ჩასმების საშუალებით მიღებულია მაღალი სიზუსტის მიახლოებითი ამოხსნები. ეს ამოხსნები შემოსაზღვრულია უსასრულობაში და წარმოადგენენ წაწვეტებულ სოლიტონურ ტალღებს.

ვებ გვერდი

• We study TSR-logic based methods, that can be used in automated theorem proving and develop TSR solver. The main targe to solver is to be used in real life applications. One of such applications is enviromental contamination and weather forecast. The expected results will have as practical as well theoretical character.

ვებ გვერდი

• ელიფსურ კოორდინატებში აგებულია დრეკადობის თეორიის ორგანზომილებიანი ამოცანების ანალიზური (ზუსტი) ამონახსნები ჰიპერბოლით შემოსაზღვრულ არეში. წარმოდგენილია ელიფსურ კოორდინატთა სისტემის საკოორდინატო წირებით შემოსაზღვრული ერთგვაროვანი იზოტროპული სხეულის დრეკადი წონასწორობის შიგა სასაზღვრო ამოცანები, როდესაც ჰიპერბოლურ საზღვარზე მოცემულია არაერთგვაროვანი (არანულოვანი) სასაზღვრო პირობები. ზუსტი ამონახსნები მიღებულია ცვლადთა განცალების მეთოდით.

ვებ გვერდი

• In this talk we consider problem of cryptographic protocol verification and analysis. Cryptographic protocol is used for secure communication over the network by two or more agents. Cryptographic protocol verification is a task, that determines whether the protocol is secure and can be broken by different kind of attacks, like men in the middle, etc. We try to model a cryptographic protocol in the Pρlog system and show whether it is vulnerable for attacks. We would like to mention, that it is easier task (decidable) to find out whether a protocol is vulnerable for attacks, than to find an attack that breaks the protocol (not decidable in general).

ვებ გვერდი

• The new nonparametric kernel type estimate of the Bernoulli regression function is created. Its asymptotic properties are studied.

ვებ გვერდი

• The stochastic integral for random measures with smoosh distributions has been constructed. Some properties of generalized stochastic integral are given.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია აბსტრაქტულად მოცემულ სიმრავლეთა ოჯახების სხვადასხვა ტიპის წერტილოვანი სიმრავლეების ოჯახების საშუალებით გეომეტრიულ რეალიზაციებთან დაკავშირებული საკითხები.

ვებ გვერდი

• For solving the problems of study, analysis and quality management of the environment there is ne­ce­ssary operatively to treat great amount of measuring information on physical, chemical and biological parameters characteristic for them. To do it in a proper way, in conformity to the modern requirements, is possible only by wide use of modern mathematical methods and computers. For this purpose it is necessary to develop automated systems and universal program packages with developed mathematical methods consisting of self-learning algorithms requiring whenever it is possible minimum a prior information and having capability of adaptation to the most unexpected changes of the character of the investigated objects.

ვებ გვერდი

• In the work is proved a theorem about of the necessary condition of criticality of the continuous mapping defined on the quasiconvex filter. This theorem is a central result of R. Gamkrelidze and G. Kharatishvili extremal problems theory. By this theory, as rule, investigation of the optimal problems are reduced on the finding necessary condition of criticality. From the necessary condition of criticality follows necessary optimality conditions for the optimal problem.

ვებ გვერდი

• The tension-compression static problem is investigated in the zero approximation of governing system for Kelvin-Voigt plates with variable thickness using I. Vekua’s dimension reduction method.

ვებ გვერდი

• The estimate of an odds-ratio based on the kernel estimate of the regression function is constructed. The consistency, asymptotic normality and uniform convergence of the constructed estimate are proved.

ვებ გვერდი

• The historical development of Georgian nation was complicated and hard. During the long existence there were frequent internal wars and invasions from outside, which caused permanent struggle for survival and defending nationality. Despite such conditions Georgians were trying to develop national economy and culture, arts, literature and sciences. But very often the only way to perform this activity lay through cooperation with foreign countries more developed technically and culturally. There are no written direct sources about creative work in and/or teaching of mathematics and mechanics in Georgia in old times. But high level of architecture of a lot of old monuments (churches, castles, etc.) could not be reached without certain mathematical and mechanical knowledge. Ancient Georgian manuscripts tell us that Georgians used their alphabet to elaborate an original system of numeration, they have had the own chronology. In early centuries there have been translations of books devoted to astronomy. Beginning from medieval times Georgians have translated or compiled mathematical textbooks, composed encyclopedic dictionaries. Mathematical knowledge is contained also in manuscripts involving a heritage of some Georgian philosophers. The second part of the talk is devoted to state of mechanics and mechanical education in Georgia in XX and XXI centuries.
• There is discussed Steinhaus property and their applications in the study of the invariant extensions of the Lebesgue measure.

ვებ გვერდი

• Fuchsian systems on a complex manifold with nontrivial topology are investigated and Hamiltonians, whose dynamic equations reduce to a Fuchs type differential equation, are given. These Hamiltonians and equations correspond to realistic physical models encountered in the literature.

### 2017

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to the correctness of the initial-boundary value problems for two nonlinear multi-dimensional integro-differential equations of parabolic type. Construction and study of the additive averaged semi-discrete schemes with respect to time variable are also given.

ვებ გვერდი

• The paper discusses the generalization of constrained Bayesian method (CBM) for arbitrary loss functions and its application for testing the directional hypotheses. The problem is stated in terms of false and true discovery rates. One more criterion of estimation of directional hypotheses tests quality, the Type III errors rate is considered. The ratio among discovery rates and the Type III errors rate in CBM is considered. The advantage of CBM in comparison with Bayes and frequentist methods is theoretically proved and clearly demonstrated by a concrete computed example. It is shown that CBM surpasses the Bayes and frequentist methods with guaranteed reliability of decisions made. .

ვებ გვერდი

• In this article, we have discussed the logical method of program analysis. We formulated theorems whose analogues we proved in the TSR theory

ვებ გვერდი

• In the present article an anti-plane problem of the elasticity theory for the composite (piece-wise homogeneous) orthotropic body weakened by cracks, intersecting the interface (problem 1) or reaching it (problem 2) at the right angle is studied. The studied problem is reduced to the singular integral equation (when the crack reaches the interface) and system (pair) of singular integral equation (when the crack intersects the interface) containing an immovable singularity with respect to the unknown characteristic functions of the cracks disclosure. Behavior of solutions in the neighborhood of the crack endpoints is studied by the method of discrete singularity with uniform division of an interval by knots. In both cases (crack intersects and crack reaches to the interface) the question of behavior of approximate solutions are investigated. The corresponding algorithms are composed and realized. The results of numerical investigations are presented.

ვებ გვერდი

• We consider the time-harmonic acoustic wave scattering by a bounded layered anisotropic inhomogeneity embedded in an unbounded anisotropic homogeneous medium. The material parameters and the refractive index are assumed to be discontinuous across the interfaces between inhomogeneous interior and homogeneous exterior regions. The corresponding mathematical problem is formulated as a boundary-transmission problem for a second order elliptic partial differential equation of Helmholtz type with discontinuous variable coefficients. We show that with the help of localized potentials constructed by a harmonic parametrix the boundary-transmission problem can be reformulated as a system of localized boundary-domain pseudodifferential equations (LBDIE) and prove that the corresponding localized boundary-domain pseudodifferential operator is invertible in appropriate function spaces. This leads to the unique solvability result for the original acoustic wave scattering problem with arbitrary frequency parameter.

ვებ გვერდი

• We consider an abstract hyperbolic equation with a Lipschitz continuous operator, where the main operator is a sum of finite number self-adjoint and positive definite operators. Semi-discrete implicit difference schemes corresponding to the summand operators are solved independently (parallelly) on each local interval. It is proved that weighted sum of the solutions of the semi-discrete implicit difference schemes converges to the exact solution of the given abstract hyperbolic equation.

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to a survey of scientific, pedagogical, and educational activities of the Georgian mathematician David Gordeziani.

ვებ გვერდი

• The nonlinear integro-differential equations and their systems describe various processes in physics, economics, chemistry, technology and so on. It is doubtless that the study of qualitative and structural properties of the solutions of initial-boundary value problems for those equations and systems, construction and investigation of discrete analogues and the study of numerical algorithms are very important. One type of integro-differential systems arise, for instance, in mathematical modeling of the process of penetrating of magnetic field into a substance. It is known that the mentioned process is described by the system of Maxwell equations. One nonlinear partial integro-differential model is considered in the pre sent study. The model is obtained by reducing of the above-mentioned Maxwell equations to the integro-differential form. Initial-boundary value problem with Dirichlet boundary conditions is considered. Asymptotic behavior as $t\to\infty$ of solutions is studied. Rates of stabilization are given. Stabilization and convergence of discrete analogs are proven. Wider classes of nonlinearity are investigated than the ones studied earlier. Various numerical experiments are carried out. Results of numerical experiments with the corresponding graphical illustrations are given and compared to the theoretical ones.

ვებ გვერდი

• In this talk we consider problem of cryptographic protocol verification and analysis. Cryptographic protocol is used for secure communication over the network by two or more agents. Cryptographic protocol verification is a task, that determines whether the protocol is secure and can be broken by different kind of attacks, like men in the middle, etc. We try to model a cryptographic protocol in the Pρlog system and show that it is not vulnerable for attacks. We would like to mention, that it is easier task (decidable) to find out whether a protocol is vulnerable for attacks, than to find an attack that breaks the protocol (not decidable in general).

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განხილულია სხვადასხვა ტიპის ამოზნექილ სხეულთა სასრულ დამოუკიდებელ ოჯახებთან დაკავშირებული დებულებები. მათ შორის მოყვანილია დებულებები, რომლებიც ავლენს გარკვეულ კავშირს აღნიშნული ოჯახების სიმძლავრესა და კონსტიტუენტების სტრუქტურას შორის.

ვებ გვერდი

• Several combinatorial questions and facts connected with certain types of mutual positions of finitely many hyperplanes in a finite-dimensional affine space are considered. An application of one of such facts to a multi-dimensional version of the well-known Sylvester theorem is presented.

ვებ გვერდი

• ULF electromagnetic planetary waves can self-organize into vortex structures (monopole, dipole or into vortex chains). They are often detected in the plasma media, for instance in the magneto sheath, in the magnetotail and in the ionosphere. Large scale vortices may correspond to the injection scale of turbulence, so that understanding their origin is important for understanding the energy transfer processes in the geospace environment. In a recent work, the THEMIS mission has detected vortices in the magnetotail in association with the strong velocity shear of a substorm plasma flow which has conjugate vortices in the ionosphere. By analyzing the THEMIS data for that event, we found that several vortices can be detected together with the main one, and that the vortices indeed constitute a vortex chain. The study is carried out by analyzing both the velocity and the magnetic field measurements for spacecraft C and D, and by obtaining the corresponding holograms. It is found that both monopolar and bipolar vortices may be present in the magnetotail. The comparison of observations with numerical simulations of vortex formation in sheared flows is also discussed

ვებ გვერდი

• Investigation of differential and integro-differential models describing applied processes represent the actual sphere of modern mathematics. It is doubtless that construction of algorithms for approximate solutions, computer realization and analysis of the numerical results of corresponding initial-boundary value problems are very important. Mathematical models of real processes often lead to partial integro-differential equations of parabolic type. It is known that most of those problems have nonlinear character which essentially complicates of their study. Investigation and numerical solution of nonlinear integro-differential equations, appear for instance, as a result of significant process of mathematical modeling of electromagnetic field propagation in the medium. Various initial and initial-boundary value problems for those models and for their generalization are studied by many authors. Making certain physical assumptions in mathematical description of the same process of electromagnetic field propagation into a substance, Prof. G.I. Laptev proposed one of such generalization which he called as an averaged integro-differential model and pointed out their importance and complexity of their investigation. One should note that in this direction rather extensive bibliographical overview is given in the recently published monograph - T. Jangveladze, Z. Kiguradze, B. Neta, Numerical Solution of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations. Elsevier, ACADEMIC PRESS, 2016. Investigations for the above-mentioned averaged models are conducted for some special cases so far. In particular, narrow class of nonlinearities are studied by scientists. Our goal is the investigation and numerical resolution of system of nonlinear integro-differential equations above with source terms. In particular, class of nonlinearity is widened and more general diffusion coefficients are considered. Uniqueness and large time behavior of solutions of the initial-boundary value problem for that model are fixed. Corresponding finite difference scheme is constructed and investigated. Stability and convergence of that scheme is proven. Results of numerical experiments with appropriate tables and graphical illustrations are given. Results of numerical experiments fully agree with theoretical findings.

ვებ გვერდი

• In mathematical modeling of many natural processes systems of nonlinear partial differential equations arise very often. Investigation and approximate solution of the initial-boundary value problems posed for these systems are the actual sphere of contemporary mathematical physics and numerical analysis. Economical finite-difference scheme for one system of nonlinear multi-dimensional partial differential equations is constructed. In particular case model can be used as a mathematical simulation of process of vein formation in meristematic tissues of young leaves. Stability and convergence of developed scheme are proven. Numerical experiments verifying theoretical findings for three-dimensional case are carried out. The appropriate graphical illustrations are given. Second important model is obtained at mathematical modeling of processes of electro-magnetic field penetration in the substance. In the quasi-stationary approximation, this diffusion process, taking into account of Joule law is described by nonlinear system of Maxwell equations. For more thorough description of electromagnetic field propagation in the medium, it is desirable to take into consideration different physical effects, first of all – heat conductivity of the medium. Special attention is paid to construction of discrete analogs, corresponding to one-dimensional models as well as to construction and analysis of decomposition algorithms with respect to physical processes. The above-mentioned decomposition is defined by splitting this model in two parts: in the first part the Joule heat release is taken into account and in the second – part the heat conductivity of the medium is considered.

ვებ გვერდი

• A huge literature is devoted to the study of cusped prismatic shells on the basis of the classical theory of elasticity. It was stimulated by the works of I. Vekua. I. Vekua considered very important to carry out investigations of boundary value and initial boundary value problems for such bodies, since they are connected with degenerate partial differential equations and, therefore, are not classical, in general. The present paper is devoted to cusped prismatic shells on the basis of the theory of micropolar elasticity. Namely, on the basis of the N = 0 approximation of hierarchical models for micropolar elastic cusped prismatic shells constructed by the I. Vekua dimension reduction method.
• The talk is devoted to a concise survey of scientific, pedagogical, and educational activities of the outstanding Georgian mathematician and mechanist Ilia Vekua. Biographical data are also given.

ვებ გვერდი

• In this talk the 3D quasi-static theory of elasticity for materials with voids is considered. The representation of regular solution of the system of equations in the considered theory is obtained. There the fundamental and some other matrixes of singular solutions are constructed in terms of elementary functions.

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to the updated survey of problems with the some elastic cusped structure-incompressible fluids interaction problems, when in the solid part either the Kirchhoff-Love plate or Vekua’s prismatic shell in the lower order approximations are considered. Application of I. Vekua’s dimensional reduction method to the viscous Newtonian fluid occupying thin prismatic domains will be also presented.

ვებ გვერდი

• We consider the geometrically nonlinear and non-shallow spherical shells for I. N. Vekua N=3 approximation. The concrete problems, using complex variable functions and the method of the small parameter has been solved.

ვებ გვერდი

• The surfaces with non-zero Gaussian curvature are the Riemann’s diversity of 2-dimension, which are investment in the 3-D Euclidean space. Therefore, for these varieties of properties it is possible to construct quite clear representations. Further, it is shown that any regular surface can be put in the Riemann’s 3-dimensional diversity.

ვებ გვერდი

• The problem of the plane theory of elasticity with a partially unknown boundary (the problem of finding an equally strong contour) for a rectangular plate weakened by an equally strong contour (the unknown part of the boundary) is considered. It is assumed that the linear segments of the boundary are under the action of normal contractive forces with the given principal vectors and the unknown part of the boundary is free from external forces. The condition for the unknown contour to be equally strong is that the tangential normal stresses are stable on it. For solving the problem, the methods of complex analysis are used; the sought complex potentials and equations of an unknown contour are constructed effectively (in the analytical form).

ვებ გვერდი

• Natural gas distribution networks are complex systems with hundreds or thousands of kilometers of pipes, compression stations and many other devices for the natural gas transportation and distribution service. Achievement in the power consumption points with the required conditions is the main practical aspect and the most difficult issue in the gas transmission pipeline system. Determination of gas pressure and flow rate distribution along the pipelines is a necessary step for solving the above mentioned question. Searching of gas flow pressure and flow rate along the inclined and branched pipeline network has much more practical value but represents more difficult issue. For this purpose development of the mathematical models describing gas non-stationary flow in the branched and inclined pipeline systems are actual. The purpose of this study is determination of gas pressure and flow rate special and temporally distribution along the pipeline based on simplified one-dimensional partial differential equations governing the gas non-stationary flow in the inclined and branched pipeline. The simplification is established on the hypothesis that the boundary conditions do not change quickly and the capacity of gas duct is relatively large. Analytical solution of the simplified one-dimensional partial differential equations governing the gas non-stationary flow in the inclined and branched pipeline is obtained. Some results of numerical calculations of gas flow in the inclined and branched pipelines are presented.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში განხილულია მიახლოებითი ამოხსნის საკითხები შემდეგი ორი ამოცანისთვის: 1. არაწრფივი სასაზღვრო ამოცანა კირხოფის ტიპის სტატიკური ძელისთვის (იხ. მაგალითად [1],[2]). გრინის ფუნქციების გამოყენებით ამოცანა დაიყვანება არაწრფივ ინტეგრალურ განტოლებაზე, რომლის ამოსახსნელადაც ვიყენებთ პიკარის ტიპის იტერაციულ მეთოდს. 2. არაწრფივი საწყის-სასაზღვრო ამოცანა ჯ. ბოლის დინამიური ძელისთვის (იხ.მაგალითად [3], [4]). ამოცანის ამონახსნი შეიძლება მივიღოთ ალგორითმით, რომლის შემადგენელი ნაწილებია გალიორკინის მეთოდი, სიმეტრიული სხვაობიანი სქემა და იაკობის იტერაციული მეთოდი. ორივე ამოცანის შემთხვევაში გამოწეილია მიახლოებითი ამოხსნის ახალი სათვლელი ალგორითმები და ჩატარებულია რიცხვითი ექსპერიმენტები. შედეგები წარმოდგენილია ცხრილებისა და გრაფიკების სახით. ლიტერატურა 1.J.Peradze, A numerical algorithm for a Kirchhoff – type nonlinear static beam. J. Appl. Math. 2009, Art.ID 818269, 12pp. 2. T.F.Ma, Positive solutions for a nonlocal fourth order equation of Kirchhoff type. Discrete Contin. Dyn. Syst. 2007, 694-703. 3. J. M. Ball, Stability Theory for an Extensible Beam, J. Diff. Eq., 14 (1973), 399-418. 4.G.Papukashvili, J.Peradze, Z.Tsiklauri, On a stage of a numerical algorithm for Timoshenko type nonlinear equation, Proc. A.Razmadze Math.Inst., Tbilisi, 158, (2012), 67-77.

ვებ გვერდი

• ნაშრომის მთავარი მიზანია იმპლანტიანი ყბის ღრუბლისებრი ძვლის დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობის მათემა¬ტიკური მოდელირება და შესწავლა. ღრუბლისებრი ძვალი შეიძლება განხილულ იქნას, როგორც მრავალფოროვანი სხეული, სადაც ღარები და ფოროვანი ბლოკები არიან ორგვარი ფოროვანი სისტემის ყველაზე გამოკვეთილი კომპონენტები. ღრუბლისებრი ძვალი შედგება მყარი და თხევადი ფაზისაგან. ძვლის მყარი ფაზისათვის წარმოდგენილია განტოლებები, რომლებიც აღწერენ წნევის გავლენას მყარ დეფორმაციაზე ყოველ კომპონენტში და თხევადი ფაზისთვის ჩაწერილია ცალკეული განტოლებები ყოველი კომპონენტისთვის, რომლებიც განსხვავდებიან ფოროვ-ნებითა და გამტარობით. შესწავლილია იმპლანტის მახლობლად ყბის ღრუბლისებრი ძვლის დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა ოკლუზიური დატვირთვის შემთხვევაში. ამ ამოცანის მათემატიკურ მოდელს წარმოადგენს დრეკადობის თეორიის საკონტაქტო ამოცანა იმპლანტსა და ყბის ძვალს შორის. ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდები, რომლებიც დაფუძნებულია ფლამანის (სემფ) და ბუსინესკის (სემბ) ამოცანების ამონახსნებზე.

ვებ გვერდი

• In the talk I will discuss about the a.e. exponential strong summability problem for the rectangular partial sums of double trigonometric Fourier series of the functions from Llog L.

ვებ გვერდი

• In this talk we present an extended traditional tableaux inference system to work with formulas built over unranked terms. Unranked unification is used in tableaux as a mechanism that decides whether a path can be closed. It selects terms for replacement in quantification rules. We show, that the calculus is sound and complete, thus non-terminating in general. As unranked unification is not finitary in general, that is another reason of nontermination of the given algorithm. Finally, we illustrate the potential of the extended calculus in Web-related applications. In such applications unification problem is reduced to matching and is thus finitary.

ვებ გვერდი

• An initial-boundary value problem is posed for the J. Ball integro-differential equation, which describes the dynamic state of a beam. The solution is approximated utilizing the Galerkin method, stable symmetrical difference scheme and the Jacobi iteration method. For approximate solving boundary value problem the some of programs in algorithm language Maple is composed and many numerical experiments are carried out.

ვებ გვერდი

• Dangerous meteorological events have significantly increased on the territory of Georgia over the last decades. In accordance with Georgia’s complex Orography, the main part of these events has local character and they mainly are associated with the air mass convective movements. Therefore, in the agenda there is an urgent question about timely prediction of possible convection processes in the non-uniform areas of Georgia. For this, it is necessary to study the thermodynamic condition of the atmosphere in the particular areas and therefore determine the degree of instability of the atmosphere. The presented article examines several cases of strong convective meteorological processes processing on the territory of Georgia based as on per the data of the synoptic maps, as well as on the basis of the Sighnaghi meteorological radar data. Aerological diagrams have been built for the each dangerous meteorological event taken part in the region. The diagrams were designed to measure and assess the thermodynamic state of the atmosphere and the rate of uncertainty of the atmosphere based on the particle method. It has been confirmed that the degree of volatility of the atmosphere for the four days was accurate in conjunction with data received from meteorological radar and synoptic mapping. This fact allows us to predict the atmospheric thermodynamic condition in the specific region on the basis of forecasted aerogical data obtained through the model and evaluate the quality of the convective processes in the local area.

ვებ გვერდი

• Regional scale summer time precipitations, among others (wind, temperature, sea level pressure, geopotential height etc.), still remain more difficult parameter for prediction by weather research forecast (WRF) model. This inconvenience mainly is stipulated by insufficient parameterization the resolved and subgrid-scale precipitation processes in the WRF model and by the lack in setting reliable initial and boundary conditions at nested grids of the WRF model. Furthermore, in comparison with cold-season precipitations, warm-season convective events and precipitations are much more difficult for prediction and especially for the territories having complex orography. In this study the problem of micro physics and cumulus rameterization schemes options for several warm-season convective events predictions above the Caucasus territory is studied. With the purpose of investigating impact of detailed orography on summer time heavy showers prediction three set of domains with horizontal grid-point resolutions of 19.8, 6.6 and 2.2 km have been used. Computations were performed by Grid system with working nodes (16 cores+, 32GB RAM on each) situated at GE-01-GRENA. Some results of the numerical calculations performed by WRFv.3.6.1 model with different and convective scheme components are presented. Acknowledgment. The research leading to these results has been co-funded by the European Commission under the H2020 Research Infrastructures contract no. 675121(project VI-SEEM).

ვებ გვერდი

• It consists in reducing the problem of the Kirchhoff type Nonlinear static beam equation by means of Green's function to a nonlinear integral equation, to solve with we use the iterative process. The condition for the convergence of the method is established and numerical realization is obtained. The algorithm has been approved tests and the results of recounts are represented in graphics.

ვებ გვერდი

• In the present work, we consider the classical nonlinear Kirchhoff string equation and study its two-dimensional generalization.

ვებ გვერდი

• The tests are constructed for the hypotheses that p ⩾ 2 independent samples have the same distribution density (homogeneity hypothesis) or have the same well-defined distribution density (goodness-of-fit test). The limiting power of the constructed tests is found for some local “close” alternatives.

ვებ გვერდი

• ნაშრომში დასმულია არაკლასიკური ამოცანები, რომლებიც შემდეგნაირად არის ჩამოყალიბებული: რა ნორმალური ძაბვა უნდა იყოს მოდებული საზღვრის ნაწილზე, რომ ერთგვაროვანი იზოტროპული დრეკადი ნახევარსიბრტყის შიგნით მდებარე სეგმენტზე წინასწარ მოცემული პირობები მიიღბოდეს. ამოცანები ამოხსნილია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდით. მოცემულია ტესტური მაგალითები, რომლებიც გვიჩვენებს, რომ როგორი ნორმალური ძაბვა უნდა იყოს მოდებული საზღვრის ნაწილზე სხეულის შიგნით მდებარე სეგმენტზე წინასწარ მოცემული ძაბვის ან გადაადგილების მისაღებად. წარმოდგენილია რიცხვითი შედეგები, შესაბამისი გრაფიკები და ამ ამოცანების მექანიკური და ფიზიკური ინტერპრეტაცია.

ვებ გვერდი

• მოხსენებაში განვიხილავთ ევკლიდური სიბრტყისა და ევკლიდური სივრცის სხვადასხვა დაფარვას, რომლებიც მიღებულია სიმრავლეთა თეორიის გამოყენებით. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა ეგრეთწოდებულ ერთგვაროვან დაფარვებს, რომლებიც მიიღება ამორჩევის აქსიომისა და ტრანსფინიტური ინდუქციის მეთოდის გამოყენებით. ამ კონტექსტში უნდა უნდა აღინიშნოს ა.ბ. ხარაზიშვილის მიერ ევკლიდური სიბრტყისა და ევკლიდური სამგანზომილებიანი სივრცის კონგრუენტული წრეწირებით ერთგვაროვანი დაფარვების ცნობილი პრობლემის გადაწყვეტა 1985 წელს (იხ. [1]). ზემოთ აღნიშნული დაფარვების მისაღებად რიგ შემთხვევებში ვიყენებთ [1]-ში გამოყენებული მეთოდის მსგავს მეთოდს. ჩვენს ერთობლივ სტატიაში (იხ.[2]) წარმოდგენილია ზოგიერთი შედეგი, რომელიც დაკავშირებულია აღნიშნულ ამოცანასთან. ასევე, ვიხილავთ ევკლიდური სივრცის გარკვეული ქვესიმრავლეების დაშლებს და წარმოვადგენთ მათ მჭიდრო კავშირს სიმრავლეთა დამოუკიდებელ ოჯახებთან. ამასთანავე, ვაჩვენებთ ამ დაშლების ზოგიერთ გამოყენებას მათემატიკურ ანალიზში. ლიტერატურა: [1] A. B. Kharazishvili, Partition of a three-dimensional space into congruent circles. (Russian) Soobshch. Akad. Nauk Gruzin. SSR 119 (1985), no. 1, 57–60. [2] A. B. Kharazishvili, T. Sh. Tetunashvili, On some coverings of the Euclidean plane with pairwise congruent circles. Amer. Math. Monthly 117 (2010), no. 5, 414–423

ვებ გვერდი

• We use theory extended with contracted operators to study Bourbaki fundamental theory. We have defined unranked invariance and monotonicity notions and proved corresponding theorems. In particular, we have proved following theorem: Assume type of derivable unranked operators is I, II, II1 . If any operators belonging before derivable operators are invariant, then operator is also invariant. Result 1. Unranked operators and are invariant operators. Result 2. Unranked operators and are monotonic operators. Result 3. Unranked operators and are monotonic with respect to last operand. Acknowledgment. This work was supported by the Shota Rustaveli National Science Foundation under the grants # FR/508/4-120/14. References [1] B. Dundua, M. Rukhaia, Kh. Rukhaia, L. Tibua, Pρ Log for access control. J. Technical Sci. Technol. 5 (2015), no. 2, 41–44. [2] Sh. S. Phakadze, Some questions of notation theory. (Russian) Izdat. Tbilis. Univ., Tbilisi, 1977

ვებ გვერდი

• Applying the classical Banach theorem, we have the following proposition. Theorem. There exists a Lebesgue measurable subset X ⊂ R_n which does not possess the uniqueness property in the class of all πn-volumes.

ვებ გვერდი

• განხილულია თითქმის წრფივი დიფერენციალური განტოლება (ასეთი განტოლებები პირველად ჩვენს მიერ იყო განხილული) და მისთვის დადგენილია საკმარისი პირობები იმისა, რომ მოცემულ განტოლებას ქონდეს ე.წ. A ან B თვისება.

ვებ გვერდი

• შესწავლილია პირველი რიგის დაგვიანებულ არგუმენტებიანი სხვაობიანი განტოლებების ამონახსნების რხევადობის საკმარისი პირობები.

ვებ გვერდი

• For the delay differential equation variation formulas of solution are given. For the optimization problems the necessary conditions of optimality are obtained. The linear representation of the first order sensitivity coefficient is obtained.

ვებ გვერდი

• Estimation of the increment of solution with respect to small parameter is obtained . There are considered two cases when variation of the initial moment take place from the left side or from the right side. The increment value of solution at the initial moment is calculated.

ვებ გვერდი

• The ტალკ is devoted to construction of hierarchical models for viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells with voids on the basis of the linear theory. Using I. Vekua’s dimension reduction method, governing systems are derived and in the Nth approximation boundary value problems are set. In the N=0 approximation, considering plates of a constant thickness, governing systems mathematically coincide with the governing systems of the plane strain corresponding to the basic three-dimensional linear theory up to a separate equation for the out of plane component of the displacement vector in our case. The ways of investigation of boundary value problems and initial boundary value problems, including the case of cusped prismatic shells, are indicated and some preliminary results are presented. Initial conditions for weighted displacements and a weighted volume fraction are always classical. Boundary conditions for weighted displacements and a weighted volume fraction are non-classical in the case of cusped prismatic shells. Namely, we are not always able to prescribe them at cusped edges. If the thickness looks like the power function, vanishing at the edge of the prismatic shell, then in the N=0 approximation for viscoelastic Kelvin-Voigt prismatic shells with voids we can prescribe the displacements and volume fraction at the cusped edge if the power is less than 1, while we cannot do it if the power is not less than 1.

ვებ გვერდი

• The main goal of this paper is investigation of some singularities and specific features of atmosphere flows above the complex terrain of the Georgian territory, for prediction a regional scale dangerous events (heavy rains, hails) formation by different cumulus parameterization (CPSs) and micro physics (MP) schemes. To achieve the specified goal, we have used 3-D non-hydrostatic, non-stationary Whether Research Forecast - Advanced Researcher Weather (WRF-ARW) version 3.6 model. We have configured the WRF-ARW nested grid model for Caucasus region considering geographical-landscape character, topography height, land use, soil type and temperature in deep layers, vegetation monthly distribution, albedo and others. Investigations required High Performance Computer systems. That is way we have ported the WRF-ARW application to the GRID site GE-01-GRENA in Georgia which is located at Georgian Research and Educational Networks Association (GRENA). As GRENA connected in European GRID infrastructure so it was a good opportunity for running model on larger number of CPUs and storing large amount of data on the grid storage elements. The ability of the WRF model in prediction precipitations with different set of these MP and CPSs was examined using two precipitation events occur on the territory of eastern Georgia for warm season of 2015. Two set of domains with horizontal grid-point resolutions of 6.6 and 2.2 km are chosen to represent complex topography in current research WRF v.3.6 model. Accumulated total (24 h) precipitations are evaluated by careful examination of meteorological radar and radio zoned data and simulated fields. Some results of the numerical calculations performed by WRF model are presented

ვებ გვერდი

• შესწავლილია არაწრფივი სინგულარული ინტეგრალური განტოლება, რომელიც დაკავშირებულია ეილერის სითხეში სტოქსის გრავიტაციული ტალღების გავრცელებასთან. დამტკიცებულია ამ განტოლების ამოხსნის არსებობა და აგებულია მიახლოებითი ამოხსნები პროგრამა მეპლის დახმარებით.

ვებ გვერდი

• A new approach to the statistical hypotheses testing, called Constrained Bayesian Methods (CBM), was developed by (Kachiashvili (1989, 2003), Kachiashvili et al. (2012a, b), Kachiashvili and Mueed (2013)). This method differs from the traditional Bayesian approach with a risk function split into two parts, reflecting risks for incorrect rejection and incorrect acceptance of hypotheses and stating the risk minimization problem as a constrained optimization problem when one of the risk components is restricted and the another one is minimized (Kachiashvili (2011), Kachiashvili et al. (2012b)). Application of this method to different types of hypotheses (two and many simple, composite and multiple hypotheses, directional hypotheses) with parallel and sequential experiments showed the advantage and uniqueness of the method in comparison with existing ones (Kachiashvili (2014a, b), Kachiashvili (2015), Kachiashvili (2016), Kachiashvili and Bansal (unpublished)). The uniqueness of the method consists in the emergence of the regions of impossibility of making a simple or any decision alongside with the regions of acceptance of tested hypotheses, which allows us based on this approach to develop both parallel and sequential method without any additional efforts. The advantage of the method is the optimality of made decisions with guaranteed reliability and minimality of necessary observations for given reliability. CBM uses not only loss functions and a priori probabilities for making decisions as the classical Bayesian rule does, but also a significance level as the frequentist method does. The combination of these opportunities improves the quality of made decisions in CBM in comparison with other methods.

ვებ გვერდი

• წინამდებარე ნაშრომის მთავარი მიზანია მოიძებნოს ერთგვაროვანი იზოტროპული ნახევარსივრცის საკონტაქტო ამოცანების ამონახსნი სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდებით, რომლებიც დაფუძნებულია ორ განსხვავებულ სინგულარულ ამონახსნზე (ერთი არის ფლამანის ამოცანის ამონახსნი (BEMF), მეორე კი ბუსინესკის ამოცანის ამონახსნი (BEMB)), შემდეგ კი მიღებული შედეგების შედარება.

ვებ გვერდი

• Some applications of Fuchsian system are listed.

ვებ გვერდი

• In the present paper unranked tableaux calculus is discussed, which extends the classical first order tableaux calculus for formulas over unranked terms. The correctness and completeness theorems of the calculus are proved and its expressive power in Web-related applications are illustrated.

ვებ გვერდი

• In this talk we discuss logic programming formalism extended with second-order conditional rewriting rules. We show expressive power of the extended formalism and demonstrate its applications.

ვებ გვერდი

• For the delay differential equation variation formulas of solution are given. For the optimization problems the necessary conditions of optimality are obtained. The linear representation of the first order sensitivity coefficient is obtained.

ვებ გვერდი

• Considered properties of weak distribution of the Hilbert space. Defined the necessary conditions for existence of measure.

ვებ გვერდი

• შესწავლილია არაწრფივი სინგულარული ინტეგრალური განტოლება, რომელიც დაკავშირებულია სტოქსის გრავიტაციული ტალღების გავრცელებასთან ეილერის სითხეში. განტოლება გაწრფივებულია მცირე პარამეტრის მეთოდით და მიღებულია მისი ამოხსნები მიმდევრობითი მიახლოების მეთოდით.

ვებ გვერდი

• Based on investigations [1]. we discuss the following results: In the nonlinear dynamic equations of von Kármán type term a member describing wave propagation in the longitudinal direction usually is absent. The influence of this term can be proved to be very important at the description of behaviour of wings and tail parts of aircraft construction. Analogous phenomenon holds in the static problems too. Introduction of the corresponding needed terms eliminates the well-known problem of “Physical Soundness”in Truesdell’s sense. The corrections, introduced according to the proposed theory, in the average boundary conditions, consist in a refinement of the influence of boundary layer. It can cause significant changes in the neighbourhood of cuts (porthole, doors and etc.). Introduction of this term also explains and resolves set of paradoxes usually characteristic of existing refined theories (e.g. Kirchhoff, von Kármán, Mindlin, Reissner and all others).

ვებ გვერდი

• The paper presents the general procedure of solving of the equations of linear multivelocity neutron transport theory in plane geometry. Elementary solutions are found and then it is proved that the general solutions can be formed by the superposition of elementary solutions. As an application the Green’s function for a uniform infinite medium is constructed.

ვებ გვერდი

• Boundary problems of elastostatics for a porous circle with voids are considered. The uniqueness theorems for solutions of these problems are proved. Explicit solutions of problems in the form of series are obtained. Conditions are established that ensure the absolute and uniform convergence of these series.

ვებ გვერდი

• In this paper we prove that, in the case of some unbounded. Vilenkin groups, the Riesz logarithmic means converges.

ვებ გვერდი

• This talk is concerned with the linear theory of thermoelasticity with microtemperatures for homogeneous and isotropic solids.

ვებ გვერდი

• The paper deals with a boundary value problem for the Kirchhoff type static beam nonlinear integro-differential equation. The problem is reduced by Green function to an integral equation which is solved using the Picard iteration method. The convergence of the iteration process is established and numerical realization is obtained.

ვებ გვერდი

• The talk is devoted to a survey of scientific, pedagogical, and educational activities of the Georgian mathematician and mechanist Ilia Vekua. Biographical data are also given.

ვებ გვერდი

• We analyse some new aspects concerning application of the fundamental solution method to the basic three-dimensional boundary value problems, mixed transmission problems, and also interior and interfacial crack type problems for steady state oscillation equations of the elasticity theory. First we present existence and uniqueness theorems of weak solutions and derive the corresponding norm estimates in appropriate function spaces. Afterwards, by means of the columns of Kupradze’s fundamental solution matrix special systems of vector functions are constructed explicitly. The linear independence and completeness of these systems are proved in appropriate Sobolev–Slobodetskii and Besov function spaces. It is shown that the problem of construction of approximate solutions to the basic and mixed boundary value problems and to the interior and interfacial crack problems can be reduced to the problems of approximation of the given boundary vector functions by elements of the linear spans of the corresponding complete systems constructed by the fundamental solution vectors. By this approach the approximate solutions of the boundary value and transmission problems are represented in the form of linear combinations of the columns of the fundamental solution matrix with appropriately chosen poles distributed outside the domain under consideration. The unknown coefficients of the linear combinations are defined by the approximation conditions of the corresponding boundary and transmission data.

ვებ გვერდი

• გამოკვლეულია წრფივი შეუღლების ერთგვაროვანი ამოცანის განსაკუთრებული შემთხვევა კარლემან-ვეკუას რეგულარული განტოლებისათვის, როცა სასაზღვრო პირობაში მონაწილე G(t) ფუნქციას აქვს ნულები და პოლუსები სასაზღვრო წირის ზოგიერთ წერტილებში.

ვებ გვერდი

• Studying behavior of gas and liquid substances flow in horizontal and especially inclined branched pipelines became topical problem of today and had attracted attention of a number of scientists [1-8]. The present work is devoted to the one mathematical model describing a movement of gas flow in the inclined branched pipeline. A quasi-nonlinear system of two-dimensional partial differential equations describing gas non-stationary flow in pipe is considered. Gas pressure and flow rate distribution along the branched pipeline is investigated. Some results of numerical calculations of gas flow in horizontal and inclined branched pipelines are presented. Preliminary numerical calculations have shown efficiency of the suggested method

ვებ გვერდი

• The tests are constructed for the hypotheses that p ⩾ 2 independent samples have the same distribution density (homogeneity hypothesis) or have the same well-defined distribution density (goodness-of-fit test). The limiting power of the constructed tests is found for some local “close” alternatives.

ვებ გვერდი

• მიმდინარე ნაშრომში განიხილება ნორმალური საკონტაქტო ამოცანები, რომელიც ასე ჩამოყალიბდება: ბლოკი, რომლის წონა უგულველყოფილია, აწვება ნახევარსივრცეს გარკვეული ძალით ანუ საკონტაქტო ზედაპირზე ნორმალური ძაბვაა მოცემული (მოცემულია მკუმშავი ძაბვა). კერძოდ, განვიხილავთ ორი სახის განაწილებულ დატვირთვას, რომლებიც შეესაბამებიან შემდეგ შემთხვევებს: ა) როდესაც საკონტაქტო ზედაპირი ბრტყელია და ბ) როცა საკონტაქტო ზედაპირი პარაბოლური ფორმისაა. განხილულია ბრტყელი დეფორმაცია. შესწავლილია ნახევარსიბრტყის დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობა, სახელდობრ, მიღებულია ნახევარსიბრტყეში ძაბვებისა და გადაადგილებების მაქსიმალური მნიშვნელობების კონტურები (იზოლინები). ამოცანები ამოხსნილია სასაზღვრო ელემენტთა მეთოდით, რომელიც დაფუძნებულია ფლამანის და ბუსინესკის ამოცანების ამონახსნებზე.

ვებ გვერდი

• In this talk we will speak about Calculus of Structures (CoS for short), which is a formalism introduced by Alessio Guglielmi. The structures are intermediate expressions between formulae and sequents. The inferences are to-down symmetric and can be applied deeply inside the expressions. Any deductive system can be presented in CoS. Here we will speak about linear logic in CoS and show its cut-elimination procedure.

ვებ გვერდი

• In the talk we discuss some projective sets and their measurability properties.

ვებ გვერდი

• In mathematical modeling of many natural processes systems of partial differential equations arise very often. Most of these models are nonlinear. This circumstance significantly complicate the study of such models. Investigation and approximate solution of the initial-boundary value problems posed for these systems are the actual sphere of contemporary mathematical physics and numerical analysis. One such type important model is obtained at mathematical modeling of processes of electro-magnetic field penetration in the substance. In the quasi-stationary approximation, this diffusion process, taking into account of Joule law is described by nonlinear system of Maxwell equations. For more thorough description of electromagnetic field propagation in the medium, it is desirable to take into consideration different physical effects, first of all - heat conductivity of the medium. In this case, with taking into account again the Joule law, the different type nonlinear system of partial differential equations is obtained. Many scientific papers are devoted to the investigation and approximate solution of abovementioned differential models. Many authors are studying convergence of semi-discrete analogs and finite-difference schemes for the models described here and for the problems similar to them. There are still many open questions in this direction. We study some properties of solutions of different kind of initial-boundary value problems for investigated systems, as well as numerical solution of those problems. We compare theoretical results to numerical ones. Special attention is paid to construction of discrete analogs, corresponding to one-dimensional models as well as to construction, analysis and computer realization of decomposition algorithms with respect to physical processes for the second system. The above-mentioned decomposition is defined by splitting this model in two parts: in the first part the Joule heat release is taken into account and in the second - part the heat conductivity of the medium is considered.

ვებ გვერდი

• Antiplane strain (shear) of an orthotropic non-homogeneous prismatic shell-like body is con- sidered when the shear modulus depending on the body projection (i.e., on a domain lying in the plane of interest) variables may vanish either on a part or on the entire boundary of the projection. The dependence of well-posedeness of boundary conditions on the character of vanishing the shear modulus is studied. Vibration problem is considered. The classical and weak setting of the boundary value problems are considered. Appropriate weighted functional spaces are introduced. Uniqueness and existence results for the variational problem are proved. The structure of the constructed weighted space is described and its connection with weighted Sobolev spaces is established.

ვებ გვერდი

• In this talk we present an extended traditional tableaux inference system to work with formulas built over unranked terms. Unranked unification is used in tableaux as a mechanism that decides whether a path can be closed. It selects terms for replacement in quantification rules. We show, that the calculus is sound and complete, thus non-terminating in general. As unranked unification is not finitary in general, that is another reason of nontermination of the given algorithm. Finally, we illustrate the potential of the extended calculus in Web-related applications. In such applications unification problem is reduced to matching and is thus finitary.

ვებ გვერდი

• In this talk we sketch a solving procedure for one-side ground hedge regular and context regular inequalities.

ვებ გვერდი

• Dangerous meteorological events in accordance with Georgia's complex orography mainly have local character and associated with the dusted air mass convection. Therefore an urgent question was to review the possible convection processes taken into account dust aerosols impact on forming regional climate of Georgia and to study the thermodynamic condition of the atmosphere and therefore determine the degree of instability of the atmosphere in the particular non-uniform areas of the Kakheti region

ვებ გვერდი

ვებ გვერდი

• The new criterion of testing hypothesis of equality distribution densities is created for grouped data.

ვებ გვერდი

• This paper describes PρLog a tool that combines Prolog with the ρLog calculus.

ვებ გვერდი

### 2016

• The talk is devoted to the existence and uniqueness of a solution of the initial-boundary problem for one nonlinear multi-dimensional integro-differential equation of parabolic type. Construction and study of the additive averaged Rothe's type scheme is also given. The studied equation is based on well-known Maxwell's system arising in mathematical simulation of electromagnetic field penetration into a substance.

ვებ გვერდი

• For the delay functional differential equation with several delays and the discontinuous initial condition the variation formulas of solution are obtained. In formulas the effects of perturbations of the delays are discovered.

ვებ გვერდი

• The program packages of realization of mathematical models of pollutants transport in rivers and for identification of river water excessive pollution sources located between two controlled cross-sections of the river will be considered and demonstrated. The software has been developed by the authors on the basis of mathematical models of pollutant transport in the rivers and statistical hypotheses test­ing methods. One-, two-, and three-dimensional advection-diffusion mathematical models of river water quality formation both under classical and new, original boundary conditions are realized in the package. New finite-difference schemes of calculation have been developed and the known ones have been improved for these mathematical models. At the same time, a number of important problems which provide practical realization, high accuracy and short time of obtaining the solution by computer have been solved. Classical and new constrained Bayesian methods of hypotheses testing for identification of river water excessive pollution sources are realized in the appropriate software. The packages are designed as a up-to-date convenient, reliable tools for specialists of various areas of knowledge such as ecology, hydrology, building, agriculture, biology, ichthyology and so on. They allow us to calculate pollutant concentrations at any point of the river depending on the quan­­tity and the conditions of discharging from several pollution sources and to identify river water excessive pollution sources when such necessity arise.

ვებ გვერდი