info@viam.science.tsu.ge (+995 32) 2 30 30 40 (+995 32) 2 18 66 45

Modeling and calculating in practice widely-distributed structures with complicated geometry (30/28)


დამფინანსებელი

SRNSFGშოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდი

დაწყების თარიღი: 2013-01-01       დასრულების თარიღი: 2015-01-01

პროექტი მიეძღვნა პრაქტიკაში გავრცელებულ მყარ, ძირითადად დრეკად, რთულ მულტისტრუქტურებს, რომლებიც შედგება ფირფიტებისაგან, პრიზმული გარსებისა და ღეროებისაგან. კონსტრუქციის გეომეტრიის სირთულე გამოწვეულია, როგორც თვით კონსტრუქციის, ასევე მისი შემადგენელი ელემენტების გეომეტრიული სირთულით, მაგალითად, შიგა და გარე კუთხეებით, წამახვილებით, მათ შორის უკუქცევის წერტილებით
და წიბოებით. პროექტის მიზანია წამახვილებული და სხვა რთული კონფიგურაციის ან მათგან შედგენილი სხეულებისათვის მათემატიკური მოდელების აგება და გამოკვლევა; მათ ბაზაზე განსახილველი პრაქტიკულთან მიახლოებული რთული გეომეტრიის მქონე კონსტრუქციების დაძაბულ-დეფორმირებული მდგომარეობის განსაზღვრა; სათანადო საანგარიშო ალგორითმების და პროგრამული პროდუქტების შექმნა. პროექტი დაყოფილი
იყო ოთხ ძირითად ამოცანად: რთული გეომეტრიის დრეკადი ქვესტრუქტურებისაგან შედგენილი სხეულის დაძაბული მდგომარეობის აღმწერი მათემატიკური მოდელების აგება და გამოკვლევა; რთული გეომეტრიის დრეკადი მულტისტრუქტურებისათვის არაწრფივი მოდელური ამოცანების დასმა და გამოკვლევა; რთული დრეკადი სტრუქტურების გაანგარიშება საინჟინრო მეთოდებით; რიცხვითი ამოხსნები, კომპიუტერზე სიმულაციები,
პროგრამული პროდუქტების შექმნა. თითოეული ამოცანა დაყოფილი იყო ოთხ ეტაპად ოთხი ნახევარწლის შესაბამისად.

პროექტში მონაწილე პერსონალი:

მოხსენებები

  • Some numerical methods for laminated prismatic shells in the zeroth approximations, by Natalia Chinchaladze (Speaker) at IV Annual Meeting of the Georgian Mechanical Union, 2013, Kutaisi, Georgia.
  • On a Mathematical Model of a Cusped Double-Layered Prismatic Shell, by Natalia Chinchaladze (Speaker) at The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems Differential Equations and Applications, 2014, Madrid, Spain.
  • On one method of approximate solution of Dirchlet boundary value problem of Poisson’s equation for two dimensional body having cross form, by Archil Papukashvili (Speaker), Zurab Vashakidze at V Annual International Conference of the Georgian Mathematical Union, 2014, Batumi, Georgia.
  • On the numerical solution of contact problem for Poissons and Kirchhoff equation system , by Archil Papukashvili (Speaker), Jemal Rogava, Zurab Vashakidze at V Annual Meeting of the Georgian Mechanical Union, 2014, Tbilisi Georgia.
  • On a mathematical problem of cusped double-layered plates , by Natalia Chinchaladze (Speaker) at 86th Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics, 2015, Lecce, Italy.
  • On a problem of cusped double-layered prismatic shells , by Natalia Chinchaladze (Speaker) at The Third Annual Conference in Exact and Natural Sciences, 2015, Tbilisi, Georgia.
  • On Elastic Thin Structures with Complicated Geometry, by George Jaiani (Speaker) at Seminar of the Institute of Mechanics of the University of Berlin, 2015, Berlin, Germany.

პუბლიკაციები

  • David Gordeziani, A. Shapatava , On regularized difference schema for one quasilinear parabolic equation, Applied Mathematics, Informatics and Mechanics ,5, no. 2, 70-77, Tbilisi University Press, 2000.
  • George Jaiani, Hierarchical Models for Prismatic Shells with Mixed Conditions on Face Surfaces, Bull. TICMI, 17 (2), 24-48, Tbilisi University Press, 2013.
  • Natalia Chinchaladze, On a Cusped Double-layered Prismatic Shell, Proceedings of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, v. 64, 13-23, Tbilisi University Press, 2014.
  • Archil Papukashvili, Yusuf Gulver , Zurab Vashakidze, To numerical realizations and stability of calculating process of some problems of theory of elasticity for cross-shaped regions, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics. Volume 28, 2014. p. 94-97. , Tbilisi University Press , 2014.
  • George Jaiani, A Boundary-Contact Problem for Two Rectangularly Linked Elastic Bars, BULL. TICMI, 18 (2), 82-101, Tbilisi University Press, 2014.
  • Archil Papukashvili, On one numerical method of approximate solution of boundary-contact problem of some difficult geometry multystructures bodies , Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics. Volume 29, 2015. p. 107-110. , Tbilisi University Press , 2015.
  • Archil Papukashvili, Zurab Vashakidze, On the numerical solution of contact problem for Poissons and Kirchhoff equation system , Journal of I.N.Vekua Institute of Applied Mathematics AMIM (Applied Mathematics , Informatics and Mechanics ), Tbilisi 2015, v.20, N 1, 2015, p. 47-54. , Tbilisi University Press , 2015.
  • Archil Papukashvili, Jemal Rogava, Zurab Vashakidze, On one numerical method of research of the stress-deformed condition of some multystructures with difficult geometry , TICSSAM-2015, March 21-23, 2015,Tbilisi. Conference’s Proceedings, p.140-146, Sokhumi University Press, 2015.
  • George Jaiani, A Model of Layered Prismatic Shells, Continuum Mechanics and Thermodynamics, 28, 765-784, Springer, 2016.

დამატებითი ინფორმაცია

აგებულია დრეკად ფენებისაგან შედგენილი რთული გეომეტრიის, შიგა და გარე კუთხეებით, კერძოდ, წამახვილებული, მათ შორის უკუქცევის წერტილებით და წიბოებით, სხეულის ზოგადი დიფერენციალური მოდელი, როცა თითოეულ ფენას უკავია ისეთი არე, რომ გამოყენებულ უნდა იქნას შესაბამისად სამი-, ორი- და ერთგანზომილებიანი მოდელები. ამასთან, დადგენილია საკონტაქტო პირობები, სხვადასხვა განზომილებიან არეების გამყოფ ინტერფეისებზე, რომლებიც შეიძლება წარმოადგენდნენ ზედაპირებს, წირებს ან წერტილებს. აგებული და გამოკვლეულია დრე¬კა¬დი ნა¬წი¬ლე¬ბი¬სა¬გან შე¬დგენილი მულტისტრუქტურების სამ¬გან¬ზო¬მი¬ლე¬ბი¬ა¬ნი სტა¬ტი¬კუ¬რი და დი¬ნა¬მი¬კუ¬რი მო¬დე¬ლები, რო¬ცა ქვესტრუქტურები შედ-გე¬ბა ზოგადი არა¬ერ¬თგვა¬რო¬ვანი ანი¬ზოტ¬რო¬პული დრე¬კა¬დი მა¬სა¬ლი¬სა¬გან და წარ¬მო¬ად¬გე¬ნენ სამ¬გან¬ზო¬მი¬ლე¬ბი¬ან სხე¬უ¬ლებს, ცვლა¬დი სის¬ქის ფირ¬ფი¬ტე¬ბი¬სა¬გან შე¬დგენილ ფე¬ნო¬ვან სხე¬ულს და ცვლა¬დი კვე¬თის ღე¬რო¬ებს. ფე¬ნო¬ვა¬ნი სხე¬უ¬ლის გამ¬ყოფ ინ¬ტერ¬ფე¬ის¬ზე მო¬ცე¬მუ¬ლია გა¬და-ად¬გი¬ლე¬ბის და ძაბ¬ვის ვექტორების უწ¬ყვე¬ტად გა¬დაბ¬მის პი¬რო¬ბე¬ბი, ხოლო ფენებს და ღეროებს შეიძლება ჰქონდეთ ლიფშიცური წამახვილებები. აგე¬ბუ¬ლი და გამოკვეულია სამ-გან¬ზო¬მი¬ლე¬ბი¬ა¬ნი, ორ¬გან¬ზო¬მი¬ლე¬ბი¬ა¬ნი და ერ¬თგან¬ზო¬მი¬ლე¬ბი¬ა¬ნი სივ¬რცი¬თი არე¬ე¬ბის ერ¬თობ-ლი¬ო¬ბა¬ზე გან¬საზ¬ღვრუ¬ლ მო¬დელ¬თა იე¬რარ¬ქია. გამოკვლეულია მულტისტრუქტურის იერარქიული მოდელები, როცა ის წარმოადგენს ორ სამგანზომილებიან არეს შეერთებულს ვერტიკალური (კაშხალი), კერძოდ წამახვილებული, ფირფიტით ან ჰორიზონტალური (ხიდი) ფირფიტით, რომელიც ეყრდნობა დრეკად ვერტიკალურ ღეროებს. აგებულია მოდე-ლები ფენოვანი (ჰორიზონტალური და ვერტიკალური, საზოგადოდ, მრუდწირული ინტერფეისებით), საზოგადოდ არაერთგვაროვანი, იზოტროპული მულტისტრუქ-ტურისათვის, როცა მეორე ფენიდან დაწყე¬ბული, ყოველი ფენისთვის იერარქიული მოდელის აგების დროს წინა ფენას¬თან ინტერფეისზე (ან რაც იგივეა განსახილველი ფე¬ნის ე.წ. ზედა პირით ზედა¬პირზე) ძაბვის და გადაად¬გილების ვექტორების ან მხოლოდ ძაბვის ვექტორის მნიშ¬ვნელობები აღებულია წინა ფენისათვის მიღებული შესაბამისი მნიშვნელო-ბებიდან. ფენებს შეიძლება ჰქონდეს არალიპშიცური წამახვილებებიც. აგებული და გამოკვლეულია ფენოვანი დრეკადი იზოტროპული სტრუქტურის დაძაბულ-დეფორმირებული წონასწორობის განსაზღვრის მოდელი მულტისტრუქტურის ეკვივალენტური ცვლადი სისქის ერთი ფენით შეცვლის გზით. აგებულია გარემოს კონფიგურაციის შესაბამისი არაწრფივ ინტეგრო-დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემა. განხორციელდა ამ სისტემის აპროქსიმაცია ნაკლებგანზომილებიანი მათემატიკური მოდელებით. რთულმა გეომეტრიამ განაპირობა განსხვავებული განზომილებების ურთიერთშეთანხმებული სასაზღვრო ამოცანების და ინტერფეისის გასწვრივ კორექტული ტრანსმისიის პირობების დასმის აუცილებლობლობა. აგებულ იქნა მყარი დეფორმირებადი არაერთგვაროვანი ანიზოტროპული ცვლადი სისქის პიეზო–ელექტრული და ელექტრო გამტარი, ფოროვანი, ცოცვადი ბინარული ნარევის შემთხვევაში არასტაციონარული თერმოდრეკადი გარემოსათვის არაწრფივ განტოლებათა სისტემა. ამ სისტემის მთავარი ნაწილიდან უმარტივეს შემთხვევაში იზოტროპული ერთგვაროვანი თხელკედლოვანი სტრუქტურისათვის პარამეტრის შერჩევით მიიღება ცნობილი მოდელები, რომლებიც მექანიკური და გეომეტრიული ხასიათის გამმარტივებელი დაშვებების საფუძველზე, აგებული იყო მრავალ გამოჩენილ მეცნიერთა მიერ; აგებული სისტემის მეორე ნაწილი წარმოადგენს ინტეგრო–დიფერენციალურ ოპერატორს, რომელიც ადრე არ იყო გათვალის-წინებული. აგებულია ისეთი ფონ კარმან-რაისნერის ტიპის არაწრფივი მოდელები, რომლებისთვისაც შესაძლებელია ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის გამოყენება. საწყისი N=0 და N=1 მიახლოებისათვის აგებული მოდელისათვის დამუშავებულია საწყის-სასაზღრო ამოცანების ამოხსნის ანალიზური და პროექციული მეთოდები. განხილულია შემთხვევები, როდესაც თხელკედლოვანი სტრუქტურების პროექცია წარმოადგენს სხვადასხვა ტიპის რეგულარულ არეებს (ტრაპეცია, მართკუთხედი, კვადრანტი, ელიფსური, წრიული რგოლი ან მისი ნაწილები), საზოგადოდ, ცვლადი სისქის პიეზო ელექტროგამტარ ან ფორო ან ბლანტ დრეკად ბინარულ ნარევს. შეიქმნა ამ სტუქტურების რიცხვითი გათვლის სქემები და შესაბამისი პროგრამები. დამუშავებულია თეორიული კვლევის შედეგად შერჩეული და პრაქტიკაში გამოყენებადი რთული კონფიგურაციის მქონე სხეულების გასაანგარიშებლად განზოგადებული მიდგომა დისკრეტული მოდელით წარმოდგენის საფუძველზე.