1971-1976 წლებში სწავლობდა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში (თსუ), მექანიკა-მათემატიკის ფაკულტეტზე. 1976 წელს მან მიიღო დიპლომი მათემატიკაში გამოთვლითი მათემატიკის სპეციალობით. 1976 წლიდან მუშაობს ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის (თსუ) ილია ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტში (VIAM). 1994 წელს მიენიჭა მეცნიერებათა კანდიდატის ხარისხი ფიზიკა-მათემატიკაში (გამოთვლითი მათემატიკა) და ათი წლების შემდეგ მან დოცენტის წოდება მოიპოვა. 2012 წლიდან 2016 წლამდე მუშაობდა თსუ-ს ზუსტ და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა ფაკულტეტზე, რიცხვითი ანალიზისა და გამოთვლითი ტექნოლოგიების დეპარტამენტის ასისტენტ პროფესორად. არჩილ პაპუკაშვილს გამოქვეყნებული აქვს 50-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომი.