info@viam.science.tsu.ge (+995 32) 2 30 30 40 (+995 32) 2 18 66 45

ზოგიერთი არაწრფივი კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური მოდელის გამოკვლევა და მიახლოებითი ამოხსნა (FR-21-2101)


დამფინანსებელი

SRNSFGშოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდი

დაწყების თარიღი: 2022-03-15       დასრულების თარიღი: 2025-03-15

ბუნებაში მიმდინარე მრავალი პროცესის მათემატიკური მოდელირებისას მიიღება კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებები და მათი სისტემები. ამ მოდელების უდიდესი ნაწილი, როგორც წესი, მრავალგანზომილებიანი და არაწრფივია. ეს გარემოებები ერთიორად ართულებენ მათთვის დასმული საწყის-სასაზღვრო ამოცანების შესწავლას. ამდენად, არაწრფივი მათემატიკური მოდელების კვლევა მეტად აქტუალურია.
ძალიან მნიშვნელოვანი არაწრფივი არასტაციონარული მოდელი წარმოიშობა გარემოში ელექტრომაგნიტური ველის გავრცელების პროცესის აღწერისას. პროექტის ერთ-ერთი ძირითადი მიზანია საწყის-სასაზღვრო ამოცანების გამოკვლევა შესაბამისი არაწრფივი კერძოწარმოებულებიანი მაქსველის სისტემის სხვადასხვა შემთხვევისათვის. კვაზისტაციონარულ მიახლოებაში მაქსველის შესაბამისი განტოლებათა სისტემა შესაძლებელია რედუცირებულ იქნას არაწრფივ კერძოწარმოებულებიან ინტეგრო-დიფერენციალურ მოდელებზე.
არსებითია ამ ტიპის მოდელებისათვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანების ცალსახად ამოხსნადობის, ამონახსნთა ასიმპტოტური ყოფაქცევისა და რიცხვითი ამოხსნის საკითხების შესწავლა. ამ კუთხით გარკვეული კვლევები უკვე ჩატარებულია და პროექტი ითვალისწინებს მათ შემდგომ გაგრძელებასა და გაღრმავებას. კერძოდ, განსაკუთრებული ყურადღება დაეთმობა მრავალგანზომილებიანი არაწრფივი შემთხვევების შესწავლას. აღნიშნული პრობლემატიკა ძირითადად განპირობებულია ფიზიკური ამოცანებით, თუმცა მათი გარკვეული ნაწილი ბუნებრივი მათემატიკური განზოგადების შედეგიცაა.
პროექტის მიზანია აღნიშნული დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური მოდელებისათვის როგორც სხვადასხვა სახის საწყის-სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნების თვისებრივი და რაოდენობრივი მახასიათებლების შესწავლა, ასევე მიახლოებითი ამოხსნის სასრულ-სხვაობიანი, სასრულ-ელემენტთა, გალიორკინის მეთოდებისა და დეკომპოზიციური ალგორითმების აგება და გამოკვლევა. სივრცული ცვლადების მიმართ დეკომპოზიციური სქემების განხილვასთან ერთად მნიშვნელოვანი ყურადღება დაეთმობა ფიზიკური პროცესების მიმართ გახლეჩვის სქემებსაც. პროექტში ასევე მნიშვნელოვანი ყურადღება მიექცევა არაწრფივი მოდელების გამოკვლევას მანქანური სწავლების ალგორითმების გამოყენებით. შესწავლილი ალგორითმების საფუძველზე დაგეგმილია პროგრამული პაკეტების შექმნა, რომელთა გამოყენებითაც შესაძლებელი იქნება რიცხვითი გათვლების შესრულება და მიღებული შედეგების ანალიზი. პროექტის ფარგლებში დაგეგმილია კვლევების ჩატარება უკვე შესწავლილზე უფრო ზოგადი სახის არაწრფივობებისთვის, რიცხვითი ანალიზისა და მანქანური სწავლების შესაბამისი მეთოდების გამოყენებით. რიცხვითი გათვლები შესრულდება სხვადასხვა მოდელისათვის და ჩატარდება მიღებული შედეგების ანალიზი. პროექტი განეკუთვნება ფუნდამენტალური კვლევების მიმართულებას. პროექტის მიზნების მასაღწევად ჩასატარებელ კვლევებს ექნება ინტერდისციპლინური ხასიათი. კვლევის სიახლე მდგომარეობს, როგორც კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების თეორიის, მათემატიკური ფიზიკის განტოლებების თეორიის, არაწრფივი ანალიზისა და რიცხვითი მეთოდების, ასევე კომპიუტერული მეცნიერებების შესაბამისი დარგების, როგორიცაა, მაგალითად მანქანური სწავლება, კლასიკური და თანამედროვე მეთოდების შერწყმაში.

პროექტში მონაწილე პერსონალი:

მოხსენებები

  • Investigation and Approximate Solution of Nonlinear One-Dimensional Maxwell System, by Mikheil Gagoshidze (Speaker), Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at XIII Annual International Meeting of the Georgian Mechanical Union, 2022, Batumi, Georgia.
  • On Investigation and Numerical Solution of One Nonlinear Fourth-Order Integro-Differential Model, by Tamar Faiqidze (Speaker), Teimuraz Chkhikvadze, Temur Jangveladze at XII International Conference of the Georgian Mathematical Union, 2022, Batumi, Georgia.
  • Asymptotic Properties and Approximate Solution of Initial-Boundary Value Problem for One Nonlinear Partial Differential Model, by Nino Mzhavanadze (Speaker), Mikheil Gagoshidze , Temur Jangveladze at XII International Conference of the Georgian Mathematical Union, 2022, Batumi, Georgia.
  • On investigation and approximate solution of two systems of nonlinear partial differential equations, by Temur Jangveladze (Speaker) at XXXVI International Enlarged Sessions of the Seminar of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics (VIAM) of Ivane Javakhisvili Tbilisi State University (TSU), 2022, Tbilisi, Georgia.
  • Numerical Solution Of One Nonlinear Partial Differential Multidimensional System, by Mikheil Gagoshidze (Speaker) at XXXVII International Enlarged Sessions of the Seminar of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics (VIAM) of Ivane Javakhisvili Tbilisi State University (TSU), Dedicated to the 105th Anniversary of, 2023, Tbilisi, Georgia.
  • On two systems of nonlinear partial differential equations, by Mikheil Gagoshidze (Speaker), Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at Third International Conference MATHEMATICS IN ARMENIA Advances and Perspectives, Dedicated to the 80th anniversary of foundation of Armenian National Academy of Sciences, 2023, Yerevan, Armenia.
  • Some Properties and Numerical Solution of Initial-Boundary Value Problem for One System of Nonlinear Partial Differential Equations, by Mikheil Gagoshidze (Speaker), Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at XIII International Conference of the Georgian Mathematical Union,, 2023, Batumi, Georgia.
  • Numerical Solution of One Two-Dimensional System of Nonlinear Partial Differential Equations, by Besiki Tabatadze (Speaker), Mikheil Gagoshidze , Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at XIII International Conference of the Georgian Mathematical Union, 2023, Batumi, Georgia.
  • On One Nonlinear Parabolic Integro-Differential Model, by Teimuraz Chkhikvadze (Speaker), Mikheil Gagoshidze , Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at XIII International Conference of the Georgian Mathematical Union, 2023, Batumi, Georgia.
  • Two Methods of the Numerical Solution of One System of Nonlinear Partial Differential Equations, by Besiki Tabatadze (Speaker), Mikheil Gagoshidze , Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at Fourth International Conference "MODERN PROBLEMS IN APPLIED MATHEMATICS" Dedicated to the 105th Anniversary of I.Javakhishvili Tbilisi State University (TSU) & 55th Anniversary of I.Vekua Institute of, 2023, Tbilisi, Georgia.
  • On the system of Maxwell's nonlinear partial differential equations, by Temur Jangveladze (Speaker) at XXXVII International Enlarged Sessions of the Seminar of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics (VIAM) of Ivane Javakhisvili Tbilisi State University (TSU), 2023, Tbilisi, Georgia.
  • On Decomposition Method for Bitsadze-Samarskii Nonlocal Boundary Value Problem for Nonlinear Two-Dimensional Second Order Elliptic Equations, by Temur Jangveladze (Speaker) at International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations, QUALITDE–2023, 2023, Tbilisi, Georgia.
  • On one nonlinear fourth-order integro-differential parabolic equation, by Besiki Tabatadze (Speaker), Teimuraz Chkhikvadze, Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at Third International Conference MATHEMATICS IN ARMENIA: Advances and Perspectives. Dedicated to the 80th anniversary of foundation of Armenian National Academy of Sciences, 2023, Yerevan, Armenia.
  • Numerical Solution of Two Systems of Nonlinear Partial Differential Equations Using Machine Learning, by Mikheil Gagoshidze (Speaker), Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at 7th International Conference on Advances in Natural and Applied Sciences (ICANAS 2024), 2024, Antalya, Turkey.
  • Numerical Solution of One ultidimensional System of Partial Differential Equations Using Machine Learning, by Mikheil Gagoshidze (Speaker) at XXXVII International Enlarged Sessions of the Seminar of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics (VIAM) of Ivane Javakhisvili Tbilisi State University (TSU), 2024, Tbilisi, Georgia.
  • Numerical Solution of One Nonlinear Fourth-Order Integro-Differential Parabolic Equation Using Machine Learning , by Besiki Tabatadze (Speaker), Teimuraz Chkhikvadze, Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze at 7th International Conference on Advances in Natural and Applied Sciences (ICANAS 2024), 2024, Antalya, Turkey.
  • On Two Multidimensional Systems of Nonlinear Partial Differential Equations, by Temur Jangveladze (Speaker) at XXXVII International Enlarged Sessions of the Seminar of Ilia Vekua Institute of Applied Mathematics (VIAM) of Ivane Javakhisvili Tbilisi State University (TSU), 2024, Tbilisi, Georgia.

პუბლიკაციები

  • Temur Jangveladze, On the System of Maxwell's Nonlinear Partial Differential Equations, Rep. Enlarged Sess. Semin. I.Vekua Inst. Appl. Math.,V.37, 15-18., Tbilisi University Press, 2023.
  • Temur Jangveladze, On Decomposition Method for Bitsadze-Samarskii Nonlocal Boundary Value Problem for Nonlinear Two-Dimensional Second Order Elliptic Equations, International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations, QUALITDE–2023, REPORTS OF QUALITDE, V.2, p.66-70, Tbilisi State University Press, 2023.
  • Temur Jangveladze, Zurab Kiguradze, Teimuraz Chkhikvadze, Application of Deep Neural Network for Numerical Approximation for Averaged Nonlinear Integro-Differential Equation, Bulletin of TICMI, V.28 (accepted), Tbilisi University Press, 2024.
  • Temur Jangveladze, Mikheil Gagoshidze , Zurab Kiguradze, Besiki Tabatadze, Tabatadze B.Two Methods of the Numerical Solution of One System of Nonlinear Partial Differential Equations, Lecture Notes of TICMI, V.25, (accepted), Tbilisi University Press, 2024.