info@viam.science.tsu.ge (+995 32) 2 30 30 40 (+995 32) 2 18 66 45

ამონახსნების ვარიაციის ფორმულები სამართი ფუნქციონალურ-დიფერენციალური განტოლებებისთვის წყვეტილი საწყისი პირობით და დაგვიანებების შეშფოთების გათვალისწინებით და მათი გამოყენება ოპტიმიზაციის ამოცანებ (PhD_F_ 17_89)


დამფინანსებელი

SRNSFGშოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდი

დაწყების თარიღი: 2017-11-29       დასრულების თარიღი: 2019-12-01

პროექტის პირველი ნაწილი ეხება ამონახსნების ვარიაციის ფორმულების დამტკიცებას არაწრფივი სამართი ფუნქციონალურ-დიფერენციალური განტოლებებისთვის ფაზურ კოორდინატებში მრავალი მუდმივი დაგვიანებით და წყვეტილი საწყისი პირობით. ამონახსნის ვარიაციის ფორმულა ეწოდება ამონახსნის ვარიაციის წრფივად წარმოდგენას საწყისი მონაცემების შეშფოთებების მიმართ, ხოლო წყვეტილი საწყისი პირობა ნიშნავს რომ საწყის მომენტში საწყისი ფუნქციისა და ტრაექტორიის მნიშვნელობები, საზოგადოდ, ერთმანეთს არ ემთხვევა. ვარიაციის ფორმულები ფუნდამენტურ როლს ასრულებენ ოპტიმალურობის აუცილებელი პირობების დამტკიცებისას და დიფერენციალური მოდელების სენსიტიური ანალიზისას. პროექტში, დადგენილია ამონახსნის ნაზრდის შეფასების რიგი მცირე პარამეტრის მიმართ და გამო¬თვლილია ნაზრდის მნიშნელობა საწყის მომენტში, როცა საწყისი მომენტის ვარიაციას ადგილი აქვს მარცხნიდან ან მარჯვნიდან. ძირითადი ინტერვალის ბოლო წერტილის მიდამოში დამტკიცებულია ამონახსნის ვარიაციის ფორმულები სამი შემთხვევისთვის, როცა საწყისი მომენტის ვარიაციას ადგილი აქვს მარცხნიდან ან მარჯვნიდან, ან ორივე მხრიდან. ფორმულებში გამოვლენილია საწყისი მომენტისა და დაგვიანებების ვარიაციის, წყვეტილი საწყისი პირობის ეფექტები , დადგენილია სახე განტოლებისა ვარიაციებში. მარჩუკის იმუნური პასუხის მოდელისთვის გამოყვანილია ამონახსნის ვარიაციის ფორმულები და მათი გამოყენებით განხორციელებულია მოდელის სენსიტიური ანალიზი.
პროექტის მეორე ნაწილი ეხება არაწრფივ ოპტიმიზაციის ამოცანებს მრავალი მუდმივი დაგვიანებით ფაზურ კოორდინატებსა და მართვებში, ზოგადი სასაზღვრო პირობებითა და ფუნქციონალით. ამონახსნის ვარიაციის ფორმულების გამოყენებით დამტკიცებულია ოპტიმალურობის შემდეგი აუცილებელი პირობები: საწყისი და საბოლოო მომენტებისთვის უტოლობებისა და ტოლობების სახით; დაგვიანებებისთვის უტოლობებისა და ტოლობების სახით; საწყისი ვექტორისთვის უტოლობის სახით; საწყისი და მართვის ფუნქციისთვის გაწრფივებული ინტეგრალური და წერტილოვანი მაქსიმუმის პრინციპის ფორმით. ოპტიმალურობის ზოგადი აუცილებელი პირობები დაკონკრეტებულია: ოპტიმიზაციის ამოცანისთვის დამაგრებული ბოლოებით და ინტეგრალური ფუნქციონალით; ოპტიმიზაციის ამოცანისთვის თავისუფალი მარჯვენა ბოლოთი და ინტეგრალური ფუნქციონალით; სწრაფქმედების ოპტიმიზაციის ამოცანისთვის; წრფივი ოპტიმიზაციის ამოცანისთვის. მარჩუკის მოდელის შესაბამისი ოპტიმიზაციის ამოცანისთვის თავისუფალი მარჯვენა ბოლოთი მიღებულია ოპტიმალურობის აუცილებელი პირობები და დადგენილია ოპტიმალური მართვისა და საწყისი ფუნქციის სტრუქტურა, განხორციელებულია სატესტო ოპტიმიზაციის ამოცანების კომიუტერული სიმულაცია.

პროექტში მონაწილე პერსონალი:
  • Tea Shavadze (პროექტის ხელმძღვანელი)

მოხსენებები

  • The Necessary Condition of Criticality, by Tea Shavadze (Speaker) at The Fifth Student Conference In Exact and Natural Sciences, 2018, Tbilisi, Georgia.
  • Variation formulas of solutions for the controlled functional differential equations with continuous and discontinuous initial conditions, by Tea Shavadze (Speaker) at 3rd International Conference on Computational Mathematics and Engineering Sciences, 2018, Girne, Cyprus.
  • Local variation formulas of solutions for the nonlinear controlled functional differential equations with several constant delays and discontinuous initial condition, by Tea Shavadze (Speaker) at The Sixth faculty Conference in Exact and Natural Sciences, 2018, Tbilisi, Georgia.
  • Variation formulas for delay differential equations and necessary optimality conditions, by Tea Shavadze (Speaker) at The 6 International Conference on Control and Optimization with Industrial Applications, 2018, Baku, Azerbaijan.
  • Necessary Conditions of Optimality for the Optimal Control Problem with Several Delays and the Continuous Initial Condition, by Tea Shavadze (Speaker) at International Workshop QUALITDE – 2018, 2018, Tbilisi, Georgia.
  • Optimal control problem with discontinuous initial condition and several constant delays, by Tea Shavadze (Speaker) at The Seventh Annual Conference in Exact and Natural Sciences , 2019, Tbilisi, Georgia.
  • Delay Optimization Problem for One Class of Functional Differential Equation, by Tea Shavadze (Speaker), Tamaz Tadumadze, Medea Iordanishvili at Functional Differential Equations and Applications FDEA 2019, 2019, Ariel, Israel.

პუბლიკაციები

  • Tea Shavadze, Variation Formulas of Solutions for Nonlinear Controlled Functional Differential Equations with Constant Delay and the Discontinuous Initial Condition, International Workshop QUALITDE – 2017, December 24 – 26, 2017, Tbilisi, Georgi, A. RAZMADZE MATHEMATICAL INSTITUTE of I. Javakhishvili Tbilisi State University, 2017.
  • Tea Shavadze, Necessary Conditions of Optimality for the Optimal Control Problem with Several Delays and the Discontinuous Initial Condition, Bulletin of TICMI Vol. 22, No. 2, 2018, 143–147, I. Vekua Institute of Applied Mathematics, 2018.
  • Tea Shavadze, VARIATION FORMULAS FOR DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS AND NECESSARY OPTIMALITY CONDITIONS, PROCEEDINGS of the 6 th International Conference on CONTROL AND OPTIMIZATION WITH INDUSTRIAL APPLICATIONS, Volume I, p. 352-354, The Institute of Applied Mathematics of Baku State University, 2018.
  • Tea Shavadze, Necessary Conditions of Optimality for the Optimal Control Problem with Several Delays and the Continuous Initial Condition, International Workshop QUALITDE – 2018, December 1 – 3, 2018, Tbilisi, Georgia, A. RAZMADZE MATHEMATICAL INSTITUTE of I. Javakhishvili Tbilisi State University, 2018.
  • Tamaz Tadumadze, Phridon Dvalishvili, Tea Shavadze, On the Representation of Solution of the Perturbed Controlled Differential Equation with Delay and Continuous Initial Condition, Appl. Comput. Math. 18 (3), 305-315, Institute of Applied Mathematics of Baku State University, 2019.
  • Tamaz Tadumadze, Tea Shavadze, Abdeljalili Nachaoui, The Equation in Variations for the Controlled Differential Equation with Delay and its Application, Abstracts of the International Workshop on the Qualitative Theory of Differential Equations, December 07-09, 2019, Tbilisi, Georgia,, http://www.rmi.ge/eng/QUALITDE-2019/workshop_2019.htm, 2019.
  • Tamaz Tadumadze, Tea Shavadze, VARIATION FORMULAS OF SOLUTIONS FOR THE CONTROLLED FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS CONSIDERING DELAY PARAMETERS PERTURBATIONS AND OPTIMAL CONTROL PROBLEMS, Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics REPORTS, Vol. 45, 2019, I. Vekua Institute of Applied Mathematics, 2019.
  • Medea Iordanishvili, Tea Shavadze, Tamaz Tadumadze, Delay Optimization Problem for One Class of Functional Differential Equation, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. pp. 177-186, Springer, 2019.
  • Tea Shavadze, Local variation formulas of solutions for nonlinear controlled functional differential equations with constant delays and the discontinuous initial condition, Georgian Math. J. pp. 617-628, De Gruyter, 2020.
  • Medea Iordanishvili, Tea Shavadze, Tamaz Tadumadze, Delay optimization problem for one class of controlled functional differential equation, Functional Differential Equations, 26 (3-4), 185-191, Ariel University Center of Samaria, 2020.
  • Abdeljalili Nachaoui, Tea Shavadze, Tamaz Tadumadze, The Local Representation Formula of Solution for the Perturbed Controlled Differential Equation with Delay and Discontinuous Initial Condition, Mathematics. 2020; 8(10):1845. https://doi.org/10.3390/math8101845, MDPI Proceedings Journals, Switzerland, 2020.

დამატებითი ინფორმაცია

არაწრფივი სამართი ფუნქციონალურ – დიფერენციალური განტოლებისათვის წყვეტილი (უწყვეტი) საწყისი პირობით დამტკიცებულია ამონახსნის ვარიაციის ფორმულები ვარიაციათა ფართო კლასებში, იმ შემთხვევაში, როცა დაგვიანების პარამეტრებისა და საწყისი მომენტის ვარიაციათა ნიშნები ერთმანეთისაგან დამოუკიდებელია. განხილულია სამი შემთხვევა, როცა საწყისი მომენტის ვარიაცია ხდება მარცხნიდან, მარჯვნიდან და ორივე მხრიდან. არაწრფივი ოპტიმიზაციის ამოცანისათვის, ზოგადი სასაზღვრო პირობით და ფუნქციონალით, რომელიც შეიცავს დაგვიანებებს როგორც ფაზურ კოორდინატებში, ასევე მართვებში, დამტკიცებულია ოპტიმალურობის აუცილებელი პირობები. პროექტში მიღებული შედეგები წარმოადგენს ახალ ცოდნას ფუნქციონალურ-დიფერენციალურ განტოლებათა და ოპტიმალური მართვის თეორიაში. პროექტისა და სადისერტაციო ნაშრომის ფარგლებში მიღებული შედეგები მოხსენებული იყო სამეცნიერო სემინარებზე: თსუ ი. ვეკუას სახელობის გამოყენებითი მათემატიკის ინსტიტუტი (გმი); ნანტის უნივერსიტეტის ჟ. ლერეს სახელობის მათემატიკის ლაბორატორია (საფრანგეთი) ; საერთაშორისო კონფერენციებზე : თბილისი, კვიპროსი, ბაქო; ჩინეთის ორ კონფერენციაზე შანგრაო და პეკინი; ისრაელი. პროექტის საანგარიშო პერიოდში შესრულებულია 7 შრომა, მათშორის 2 შრომა გამოქვეყნდა 2018 წელს, 2 შრომა გამოქვეყნდება 2019 წელს იმპაქტ–ფაქტორიან ჟურნალებში, ხოლო 3 შრომა გამოქვეყნებულია საერთაშორისო კონფერენციის მასალებში. ფონდის ფინანსური მხარდაჭერით ვიმყოფებოდი საფრანგეთში, ნანტის უნივერსიტეტის მათემატიკის ლაბორატორიაში, პროფესორ ა. ნაშავისთან პროექტის ფარგლებში გარკვეული სამეცნიერო სამუშაოს ჩასატარებლად, რომელიც შემდგომ გახდა ჩემი სადისერტაციო ნაშრომის თანახელმძღვანელი. ა. ნაშავისთან ერთად გამოქვეყნდა 1 სამეცნიერო სტატია, იმპაქტ ფაქტორიან ჟურნალში. შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდის ფინანსური მხარდაჭერის შედეგად შესაძლებელი გახდა დასაშვებ ვადებში სადისერტაციო ნაშრომის დასაცავად წარდგენა. ამ მიმართულებით ერთი მნიშვნელოვანი საფეხური უკვე გავლილია, სახელდობრ, სადისერტაციო ნაშრომი განხილული იქნა 2019 წლის 24 ოქტომბერს, თსუ მათემატიკის დეპარტამენტის სადისერტაციო მუდმივმოქმედი დარგობრივი კომისიის სხდომაზე.