ბუნებაში მიმდინარე მრავალი მოვლენისა თუ პროცესის მათემატიკური მოდელირებისას მიიღება არაწრფივი არასტაციონარული განტოლებები. ხშირ შემთხვევაში ისინი პარაბოლური და ჰიპერბოლური ტიპის დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებებისათვის დასმული სასაზღვრო და საწყის-სასაზღვრო ამოცანებით აღიწერება. მათი რაიმე აზრით გაწრფივებული ვარიანტები საკმარისადაა შესწავლილი, თუმცა ისინი ამ მოვლენებს საჭირო სისრულით ვერ აღწერენ. ამდენად, არაწრფივი მათემატიკური მოდელების კვლევა, როგორც პრაქტიკული, ისე თეორიული თვალსაზრისით დღესაც მეტად აქტუალურია.
საწყისი და შერეული ამოცანები ჰიპერბოლური ტიპის განტოლებებისათვის საკმარისი სისრულითაა გამოკვლეული. რაც შეეხება ტალღის არაწრფივი განტოლებისათვის კუთხოვან არეებში დასმულ კოში-გურსასა და დარბუს სასაზღვრო ამოცანებს, ისინი შესწავლის საწყის ეტაპზე არიან და ამ მიმართულებით კვლევების გაგრძელება ძალიან მნიშვნელოვანია. განსაკუთრებით ეს ეხება ზებგერით ნაკადში სოლისებური სხეულისა და ბლანტ სითხეში სიმის რხევის შესწავლისას წარმოშობილ დარბუს ამოცანას სასაზღვრო პირობებით საერთო წერტილიდან გამომავალ არამახასიათებელ წირებზე.
ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი არაწრფივი არასტაციონარული მოდელი წარმოიშობა ელექტრომაგნიტური ველის გარემოში გავრცელების პროცესის აღწერისას. კვაზისტაციონარულ მიახლოებაში მაქსველის შესაბამისი განტოლებათა სისტემა ეკვივალენტური ინტეგრო-დიფერენციალური ფორმით ჩაიწერება.
არსებითია ამ ტიპის მოდელებისათვის საწყის-სასაზღვრო ამოცანების ამონახსნთა არსებობის, ერთადერთობის, ასიმპტოტური ყოფაქცევისა და რიცხვითი ამოხსნის საკითხების შესწავლა. ამ კუთხით გარკვეული კვლევები უკვე ჩატარებულია და პროექტი ითვალისწინებს მათ შემდგომ გაგრძელებასა და გაღრმავებას. აღნიშნული პრობლემატიკა ძირითადად განპირობებულია რეალური ფიზიკური ამოცანებით, თუმცა მათი გარკვეული ნაწილი ბუნებრივი მათემატიკური განზოგადებისა და აბსტრაგირების შედეგიცაა.
გათვალისწინებულია აგრეთვე პარაბოლური ტიპის ერთი მნიშვნელოვანი არაწრფივი ინტეგრო-დიფერენციალური მოდელის შესწავლა, რომელიც თერმოდრეკადობის კვაზისტატიკური საკონტაქტო ამოცანების გამოკვლევისას წარმოიშობა.
პროექტის მიზანია ჰიპერბოლური ტიპის დიფერენციალური და პარაბოლური ტიპის ინტეგრო-დიფერენციალური არაწრფივი განტოლებებისათვის დასმული სასაზღვრო და საწყის-სასაზღვრო ამოცანების სტრუქტურული, თვისობრივი და რაოდენობრივი მახასიათებლების დასადგენად შემდეგი საკითხების შესწავლა: არაწრფივობის ბუნების გავლენა საწყის-სასაზღვრო და სასაზღვრო ამოცანების ამონახსნების არსებობა-არარსებობასა (ფეთქებადობა, გრადიენტული კატასტროფა, ამონახსნის არსებობის დროითი შუალედის შეფასება) და ერთადერთობაზე; წყაროს არაწრფივი წევრების გავლენის დადგენა ამოცანათა კორექტულობაზე; ამონახსნთა ასიმპტოტური ყოფაქცევის შესწავლა; სასრულ-სხვაობიანი სქემების აგება და გამოკვლევა; რიცხვითი რეალიზაციების ჩატარება, შედეგების ანალიზი და მათი შედარება თეორიულ დასკვნებთან.
კვლევის სიახლე დიფერენციალური განტოლებების თეორიის, არაწრფივი ანალიზისა და რიცხვითი მეთოდების კლასიკური და თანამედროვე მეთოდების შერწყმაში მდგომარეობს.
უნდა შევნიშნოთ, რომ პროექტში დასმული ამოცანები საკმაოდ პრობლემატურია და მათი შესრულება დაკაშირებულია გარკვეულ მეცნიერულ რისკებთან, მაგრამ ის ცოდნა და გამოცდილება, რაც გააჩნიათ პროექტში მონაწილე მეცნიერებს არასტაციონარული არაწრფივი მოდელების კვლევაში, უნდა მივიჩნიოთ იმის წინაპირობად, რომ დაფინანსების შემთხვევაში პროექტში ჩამოყალიბებული მიზნები წარმატებით იქნება განხორციელებული.
პროექტი ითვალისწინებს ზემოთხსენებული ამოცანებისათვის კვლევების დასრულებული სახით ჩატარებას, რაც სრულყოფილს გახდის შესასწავლი არაწრფივი არასტაციონარული განტოლებებისათვის სასაზღვრო და საწყის-სასაზღვრო ამოცანათა სტრუქტურულ და თვისობრივ თეორიასა და რიცხვითი მეთოდების დაფუძნებას.

პროექტში მონაწილე პერსონალი:

• Sergo Kharibegashvili (პროექტის ხელმძღვანელი)

• Temur Jangveladze (ძირითადი პერსონალი)

• Zurab Kiguradze (ძირითადი პერსონალი)

• Otar Jokhadze (ძირითადი პერსონალი)