საპროექტო წინადადებით გათვალისწინებულია ახალი მიდგომების შემუშავება მეტრიკულ სივრცეებზე განვითარებულ თანამედროვე ანალიზში, მრავალგანზომილებიან და გამოყენებით ჰარმონიულ ანალიზში. დაგეგმილია აგრეთვე გამოყენებები კერძოწარმოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებებში. პროექტის ერთ-ერთი ამოცანაა კვაზიმეტრიკულ ზომიან სივრცეებზე განსაზღვრული არასტანდარტულ ფუნქციათა სივრცეების ახალი სკალის აგება და მათი გამოკვლევა საბაზისო დიფერენციალური და ინტეგრალური ოპერატორების ასახვის თვისებების თვალსაზრისით. უნდა აღინიშნოს, რომ უკანასკნელ ხანს თანამედროვე ჰარმონიულმა ანალიზმა მნიშვნელოვნად გააფართოვა თავისი არეალი ანალიზური პრობლემების დასმებითა და კვლევებით ზომიან მეტრიკულ სივრცეებში. ჩვენ მოველით, რომ ჩვენს მიერ შემოღებული ახალი ფუნქციური სივრცეები კარგად იქნება მორგებული გამოყენებებზე კერძოწარმოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებებში და ანალიზურ ფუნქციათა სასაზღვრო ამოცანებში.
პროექტი მიზნად ისახავს ორწონიანი და კვალის ამოცანების ამოხსნას წრფივი და მრავლადწრფივი ოპერატორებისთვის, ცალმხრივი წილადური ინტეგრალური ოპერატორებისთვის წონიან უტოლობებში მაჩვენებლების ზუსტი საზღვრების დადგენას, რელიხისა და სობოლევის ტიპის უტოლობების დამტკიცებას ახალ ფუნქციურ სივრცეებში ექსტრაპოლაციის შედეგების მიღებას ახალ გრანდირებულ სივრცეებში. მიღებული შედეგები გამოყენებული იქნება მრავლადწრფივი ტალღის განტოლების ამოხსნადობისა და VMO კოეფიციენტებიანი არადივერგენტული ფორმის ელიფსურ დიფერენცილაუირ განტოლების რეგულარობის გამოსაკვლევად. ნავარაუდევია წყვეტილკოეფიციენტებიანი ელიფსური დიფერენციალური განტოლების ამონახსნთა მაღალი რიგის წარმოებულებისათვის სივრცის დადგენა, როცა განტოლების ცნობილი წევრი ეკუთვნის სრულად ზომად გრანდირებულ სივრცეს.
მრავალგანზომილებიანი ჰარმონიული ანალიზის მიმართულებით დაგეგმილია: ისეთი უნივერსალური მწკრივის კონსტრუირება, რომლის წევრები ნებისმიერი ზომადი ფუნქციებია, ფუნქციური მწკრივის უნივერსალობის აუცილებელი და საკმარისი პირობის დადგენა, კრებადი ჯერადი ლაკუნარული უოლშის მწკრივებისათვის კოეფიციენტთა აღდგენის ამოცანის ამოხსნა, ფუბინის ტიპის დებულების დადგენა პრინგსჰაიმის აზრით კრებადი ჯერადი ფუნქციური მწკრივებისათვის, ზომად ფუნქციათა მიმდევრობის ზომით კრებადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობის დამტკიცება.
პროექტის მნიშვნელოვანი ნაწილი ეძღვნება გამოყენებით ჰარმონიულ ანალიზს, სახელდობრ, მატრიცთა სპექტრალური ფაქტორიზაციის პრობლემებს. ჩვენ ვვარაუდობთ შევქმნათ მრავალცვლადიანი მატრიცთა სპექტრალური ფაქტორიზაციის ეფექტური ალგორითმი და დავადგინოთ ახალი ალგორითმის კრებადობის რიგი. ჩვენს მიერ შემუშავებული ეფექტური ალგორითმის გამოყენება განზრახული გვაქვს თავის ტვინში ინფორმაციის ნაკადთა ანალიზისათვის გრეინჯერის მიზეზ-შედეგობრიობის ტესტით, ეპილეფსიის მკურნალობის მეთოდების ჩათვლით ბიომედიცინაში

პროექტში მონაწილე პერსონალი:

• Vakhtang Kokilashvili (პროექტის ხელმძღვანელი)

• Alexander Meskhi (კოორდინატორი)

• Tengiz Tetunashvili (ძირითადი პერსონალი)

• Lasha Ephremidze (ძირითადი პერსონალი)

• Nika Salia (ძირითადი პერსონალი)

• Giorgi Imerlishvili (ძირითადი პერსონალი)

• Tsira Tsanava (ძირითადი პერსონალი)