დაწყების თარიღი: 2015-05-05 დასრულების თარიღი: 2018-05-05
ილია ვეკუას მიერ შემოთავაზებული იყო წრფივი და დამრეცი გარსების დაზუსტებული თეორიის აგების ზოგადი მეთოდი. ამ მეთოდის გამოყენებით შესაძლებელი გახდა გეომეტრიულად და ფიზიკურად არადამრეცი გარსების არაწრფივი თეორიის განტოლებათა სრული სისტემის მიღება. ნ. მუსხელიშვილისა და ვეკუას-ბიწაძის მეთოდების გამოყენებით, შესაძლებელი გახდა - გარსული ტიპის დრეკადი სხეულებისათვის ნებისმიერი სასრული რიგის მიახლოების შემთხვევაში ზოგადი ამონახსნები წარმოდგენილი იქნას კომპლექსური ცვლადის ანალიზური ფუნქციების და ჰელმჰოლცის ფუნქციების საშუალებით.
ილია ვეკუას მიერ შესწავლილი იყო დრეკად გარსებში ე.წ. ნეიტრალური ზედაპირის არსებობის საკითხი, როცა ეს ზედაპირი წარმოადგენდა გარსის შუაზედაპირს. მოცემულ ამოცანაში ნეიტრალურ ზედაპირად განიხილება შუა ზედაპირის ეკვიდისტანტური ზედაპირები.
შესწავლილია გლუვი ზედაპირისა და სხვადასხვა საბაზისო წირის მქონე ტოროიდალური ფორმის გარსული ტიპის სხეულების ფართე კლასი. ამ სხეულების შუა ზედაპირებისათვის გამოთვლილია იქნება I და II კვადრატული ფორმები, მთავარი (გაუსის) და ნორმალური სიმრუდეები შესწავლილია დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანა მართკუთხოვანი ხვრელის მქონე წრიული არისათვის და თანაბრადმტკიცე კონტუ¬რის მოძებნის ამოცანა. ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია კონფორმულ ასახვათა და ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის მეთოდები. დადგენილია ძაბვების კონცენტრაციის სურათი კუთხეების წვეროთა მახლობლობაში.
შესწავლილი იქნა ორგვარი ფოროვნების მქონე სხეულების სტატიკური წონასწორობის სამგანზომილებიანი განტოლებათა სისტემა. აღნიშნული განტოლებათა სისტემიდან, ი. ვეკუას რედუქციის მეთოდის გამოყენებით, მიღებულია წონასწორობის განტოლებები ორგვარი ფოროვნების მქონე დამრეცი გარსებისათვის. შემდგომ უფრო დაწვრილებითაა განხილული მუდმივი სისქის ფირფიტების შემთხვევა. სახელდობრ, მიახლოებებისათვის მიღებული განტოლებათა სისტემები ჩაწერილია კომპლექსური სახით და მათი ზოგადი ამონახსნები წარმოდგენილია კომპლექსური ცვლადების ანალიზური ფუნქციებისა და ჰელმჰოლცის განტოლებათა ამონახსნების საშუალებით. მიღებული ზოგადი წარმოდგენები საშუალებას იძლევიან ამოიხსნას სასაზღვრო ამოცანები ორგვარი ფოროვნების მქონე მუდმივი სისქის ფირფიტების დრეკადი წონასწორობის შესახებ.