info@viam.science.tsu.ge (+995 32) 2 30 30 40 (+995 32) 2 18 66 45

დამრეცი და არადამრეცი გარსების წრფივი და არაწრფივი თეორიის ზოგიერთი ამოცანა (FR /358/5-109/14)


დამფინანსებელი

SRNSFGშოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდი

დაწყების თარიღი: 2015-05-05       დასრულების თარიღი: 2018-05-05

ილია ვეკუას მიერ შემოთავაზებული იყო წრფივი და დამრეცი გარსების დაზუსტებული თეორიის აგების ზოგადი მეთოდი. ამ მეთოდის გამოყენებით შესაძლებელი გახდა გეომეტრიულად და ფიზიკურად არადამრეცი გარსების არაწრფივი თეორიის განტოლებათა სრული სისტემის მიღება. ნ. მუსხელიშვილისა და ვეკუას-ბიწაძის მეთოდების გამოყენებით, შესაძლებელი გახდა - გარსული ტიპის დრეკადი სხეულებისათვის ნებისმიერი სასრული რიგის მიახლოების შემთხვევაში ზოგადი ამონახსნები წარმოდგენილი იქნას კომპლექსური ცვლადის ანალიზური ფუნქციების და ჰელმჰოლცის ფუნქციების საშუალებით.
ილია ვეკუას მიერ შესწავლილი იყო დრეკად გარსებში ე.წ. ნეიტრალური ზედაპირის არსებობის საკითხი, როცა ეს ზედაპირი წარმოადგენდა გარსის შუაზედაპირს. მოცემულ ამოცანაში ნეიტრალურ ზედაპირად განიხილება შუა ზედაპირის ეკვიდისტანტური ზედაპირები.
შესწავლილია გლუვი ზედაპირისა და სხვადასხვა საბაზისო წირის მქონე ტოროიდალური ფორმის გარსული ტიპის სხეულების ფართე კლასი. ამ სხეულების შუა ზედაპირებისათვის გამოთვლილია იქნება I და II კვადრატული ფორმები, მთავარი (გაუსის) და ნორმალური სიმრუდეები შესწავლილია დრეკადობის ბრტყელი თეორიის ამოცანა მართკუთხოვანი ხვრელის მქონე წრიული არისათვის და თანაბრადმტკიცე კონტუ¬რის მოძებნის ამოცანა. ამოცანის ამოსახსნელად გამოყენებულია კონფორმულ ასახვათა და ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის მეთოდები. დადგენილია ძაბვების კონცენტრაციის სურათი კუთხეების წვეროთა მახლობლობაში.
შესწავლილი იქნა ორგვარი ფოროვნების მქონე სხეულების სტატიკური წონასწორობის სამგანზომილებიანი განტოლებათა სისტემა. აღნიშნული განტოლებათა სისტემიდან, ი. ვეკუას რედუქციის მეთოდის გამოყენებით, მიღებულია წონასწორობის განტოლებები ორგვარი ფოროვნების მქონე დამრეცი გარსებისათვის. შემდგომ უფრო დაწვრილებითაა განხილული მუდმივი სისქის ფირფიტების შემთხვევა. სახელდობრ, მიახლოებებისათვის მიღებული განტოლებათა სისტემები ჩაწერილია კომპლექსური სახით და მათი ზოგადი ამონახსნები წარმოდგენილია კომპლექსური ცვლადების ანალიზური ფუნქციებისა და ჰელმჰოლცის განტოლებათა ამონახსნების საშუალებით. მიღებული ზოგადი წარმოდგენები საშუალებას იძლევიან ამოიხსნას სასაზღვრო ამოცანები ორგვარი ფოროვნების მქონე მუდმივი სისქის ფირფიტების დრეკადი წონასწორობის შესახებ.

პროექტში მონაწილე პერსონალი:

პუბლიკაციები

  • Bakur Gulua, The Method of I. Vekua for the Non-Shallow Spherical Shell for the Geometrically Nonlinear Theory, AMIM, 20 (2), 3-9, Tbilisi University Press, 2015.
  • Giorgi Kapanadze, Bakur Gulua, A Problem of Plane Elasticity for a Rectangular Domain with a Curvilinear Quadrangular Hole, AMIM, 20 (2), 24-33, Tbilisi University Press, 2015.
  • Bakur Gulua, Normed Moments Method for Non-Shallow Shells, AMIM, 20 (1), 13-20, Tbilisi University Press, 2015.
  • Tengiz Meunargia, Generalization of I. Vekua Reduction Method for Physically and Geometrically Non-Linear and Non-Shallow Shells, AMIM, 20 (1), 36-46, Tbilisi University Press, 2015.
  • Tengiz Meunargia, Neutral surfaces of a non-shallow shells, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, Volume 29, 88-91, Tbilisi University Press, 2015.
  • Bakur Gulua, One boundary value problem for the plates, Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics REPORTS, Volume 42, 3-9, Tbilisi University Press, 2016.
  • Giorgi Kapanadze, Bakur Gulua, One problem of the bending of a plate for a curvilinear quadrangular domain with a rectilinear cut, Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics REPORTS Volume 42, 27-33, Tbilisi University Press, 2016.
  • Tengiz Meunargia, The isometric system of coordinates and the complex form of the system of equations for the non-shallow and nonlinear theory of shells, Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics REPORTS, Volume 42, 47-53, Tbilisi University Press, 2016.
  • Giorgi Kapanadze, Bakur Gulua, About One Problem of Plane Elasticity for a Polygonal Domain with a Curvilinear Hole, AMIM, 21 (1), 121-129, Tbilisi University Press, 2016.
  • Bakur Gulua, Solution of Boundary Value Problems of Spherical Shells by the Vekua Method for Approximation N=2, AMIM, 21 (2), 3-15, Tbilisi University Press, 2016.
  • Bakur Gulua, Giorgi Kapanadze, Some Boundary Value Problems for Plane Theory of Elasticity for Doubly-Connected Domain, AMIM, 21 (2), 38-45, Tbilisi University Press, 2016.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, Miranda Narmania, Derivation of System of the Equations of Equilibrium for Shallow Shells and Plates, Having Double Porosity, AMIM, 21 (2), 16-37, Tbilisi University Press, 2016.
  • Tengiz Meunargia, On the 2-D Nonlinear Systems of Equations for Non-Shallow Shells (E. Reissner, D. Naghdi, W. Koiter, A. Lurie, I. Vekua), AMIM, 22 (2), 64-72, Tbilisi University Press, 2016.
  • Bakur Gulua, On a boundary value problem for the nonlinear non-shallow spherical shell, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, Volume 30, 23-26, Tbilisi University Press, 2016.
  • Tengiz Meunargia, The problem of existence the neutral surface for the elastic shell, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, Volume 30, 74-77, Tbilisi University Press, 2016.
  • Roman Janjgava, Bakur Gulua, Miranda Narmania, The Boundary Value Problem of Plates with Double Porosity by the Vekua Method for Approximations N=1, AMIM (Applied Mathematics, Informatics and Mechanics) 22(1), 2017, 50-57, Tbilisi University Press , 2017.
  • Roman Janjgava, Bakur Gulua, The Dirichlet Boundary Value Problem of Porous Cosserat Media with Triple-porosity for the Concentric Circular Ring, AMIM 22 (1), 42-49, Tbilisi University Press , 2017.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, Some basic boundary value problems for plane theory of elasticity of porous Cosserat media with triple‐porosity, PAMM·Proc.Appl.Math.Mech.17, 705–706, Wiley, 2017.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, Tamar Kasrashvili, One problem of porous Cosserat media for solids with triple-porosity, AMIM, 22 (2), 3-15, Tbilisi University Press, 2017.
  • Giorgi Kapanadze, The problem of finding an equally strong contour for a rectangular plate weakened by a rectilinear cut, whose ends are cut out by convex smooth arcs, Proceedings of I. Vekua Institute of Applied Mathematics Volume 67, 69-75, Tbilisi University Press, 2017.
  • Bakur Gulua, On one boundary value problems for a circular ring with double porosity, Proceedings of I. Vekua Institute of Applied Mathematics Volume 67, 34-40, Tbilisi University Press, 2017.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, The basic boundary value problem for the plane theory of elasticity of porous Cosserat media with triple-porosity, Proceedings of I. Vekua Institute of Applied Mathematics Volume 67, 41-50, Tbilisi University Press, 2017.
  • Tengiz Meunargia, On the imbedding of the surface in the 3-D Riemannian manifold, Proceedings of I. Vekua Institute of Applied Mathematics Volume 67, 94-99, Tbilisi University Press, 2017.
  • Bakur Gulua, Basic boundary value problems for circle with double porosity, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, Volume 31, 51-54, Tbilisi University Press, 2017.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, Boundary value problems of the theory of elasticity of porous Cosserat media for solids with triple-porosity, Reports of Enlarged Session of the Seminar of I. Vekua Institute of Applied Mathematics, Volume 31, 55-58, Tbilisi University Press, 2017.
  • Bakur Gulua, Tamar Kasrashvili, On One Problem for the Plate, AMIM, 24 (1), 23-30, Tbilisi University Press, 2019.
  • Bakur Gulua, Roman Janjgava, Tamar Kasrashvili, Miranda Narmania, Some BVP in the plane theory of thermodynamics with microtemperatures, AMIM, 24 (2), 10-19, Tbilisi University Press, 2019.
  • Tengiz Meunargia, On the nonlinear theory of non-shallow shells, AMIM, 24 (2), 35-50, Tbilisi University Press, 2019.
  • Giorgi Akhalaia, Tengiz Meunargia, Conditions for the existence of neutral surface of an elastic shell and the boundary value problems for generalized analytic functions, AMIM, 24 (1), 3-13, Tbilisi University Press, 2019.