შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდიდაწყების თარიღი: 2021-12-21 დასრულების თარიღი: 2023-12-20
სიმრავლურ-თეორიული მეთოდები თანამედროვე მათემატიკურ კვლევებში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს,
კერძოდ კი ცერმელო-ფრენკელის აქსიომატა სისტემა და ამორჩევის აქსიომა. 30 წელზე მეტია მიმდინარეობს
ინტენსიური კვლევები დესკრიფციულ სიმრავლეთა თეორიასა და მის გამოყენებებში მათემატიკის ისეთ დარგებში,
მაგალითად, როგორიც არის მათემატიკური ანალიზი, ფუნქციონალური ანალიზი, ფუნქციათა თეორია,
ჰარმონიული ანალიზი და ა.შ. სიმრავლურ-თეორიული მეთოდების ინტენსიურმა გამოყენებებმა მათემატიკურ
ანალიზში და ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიაში საფუძველი ჩაუყარა უცნაური წერტილოვანი
სიმრავლეების კვლევას.
წარმოდგენილ საპროექტო წინადადებაში ჩვენ განვიხილავთ ნამდვილმნიშვნელობიანი ნაწოლიბრივი ფუნქციების
გაგრძელების სპეცილურ, მაგრამ ძალიან მნიშვნელოვან შემთხვევას. კერძოდ, ჩვენ შევისწავლით ზომის
გაგრძელების სხვადასხვა ვარიანტებს და განსაკუთრებულ ყურადღებას გავამახვილებთ ზომის გაგრძელების
სიმრავლურ-თეორიულ ასპექტებზე. წარმოდგენილ პროექტში შესწავლილი და გამოყენებული იქნება კლასიკური
ზომის გაგრძელების მეთოდი, რომელიც პირველად მარჩევსკის მიერ იქნა ჩამოყალიბებული და რომელიც,
წარმოადგენს წმინდა სიმრავლურ-თეორიულ მეთოდს.
ასევე, ამ პროექტის ფარგლებში განხილული იქნება ზოგიერთ წერტილოვანი სიმრავლე, რომელსაც
ექსტრაორდინლაური დესკრიფციული სტრუქტურა გააჩნია და ზომის თეორიაში მნიშვნელოვან როლს თამაშობს.
კერძოდ, ჩვენ გამოვიყენებთ ასეთი ტიპის წერტილოვან სიმრავლეებს ზომის გაგრძელების ამოცანის შესწავლის
პროცესში. განვიხილავთ მაზურკევიჩის სიმრავლეს ზომის გაგრძელების თვალსაზრისით, უნიფორმულ
სირმავლეების გამოყენებას ზომის გაგრძელების ამოცანაში და ბერნშტეინის სიმრავლის ტიპის კონსტრუქციებს
აბსოლუტურად არაზომადი ფუნქციების შესწავლისას.