შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდიდაწყების თარიღი: 2016-12-09 დასრულების თარიღი: 2019-12-08
წარმოდგენილი სამეცნიერო პროექტი განეკუთვნება ფუნდამენტურ კვლევათა კატეგორიას. პროექტის მიზანია მაგნიტური ველის გათვალისწინებით აგებული არაერთგვაროვანი ანიზოტროპული თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ზოგადი ფორმის ( ორივე ლიფშიცური და არალიფშიცური საზღვრის შემთხვევაში) მქონე სხეულების სამგანზომილებიანი წრფივი მოდელების შესაბამისი ზოგადი შერეული სასაზღვრო და საწყის–სასაზღვრო ამოცანების გამოკვლევა, თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ცვალებადი სისქის პრიზმული ფენოვანი გარსებისა და ცვალებადი მართკუთხოვანი კვეთის ძელებისათვის შესაბამისად ორგანზომილებიანი და ერთგანზომილებიანი სტატიკური და დინამიკური იერარქიული მოდელების აგება და გამოკვლევა. დაბალგანზომილებიანი იერარქიული მოდელების აგება და მათი მათემატიკური დაფუძნება წარმოადგენს პროექტის უმთავრეს მიზანს. ამისათვის გამოყენებული იქნება ამოცანების ვარიაციული ფორმულირებები და სპექტრალური აპროქსიმაციის მეთოდები. აღნიშნული მიდგომა
არ მოითხოვს განსახილველი დრეკადი სხეულის გეომეტრიული ზომების სიმცირეს და მოდელის აგებისას არ გამოიყენება ისეთი დაშვებები, რომლებიც არ არის მკაცრად მათემატიკურად დასაბუთებული.
თერმო-მექანიკური და ელექტრო-მაგნიტური ველების გათვალისწინებით მოდელი აღიწერება რთული სტრუქტურის ცვლადკოეფიციენტებიანი კერძოწარმოებულიანი ექვსი დიფერენციალური განტოლებისაგან შემდგარი ფორმალურად არათვითშეუღლებული სისტემით, რომელშიც საძიებელ უცნობებს წარმოადგენენ მექანიკური გადაადგილების ვექტორის სამი კომპონენტი, ტემპერატურის განაწილების ფუნქცია, და ელექტრული და მაგნიტური ველების პოტენციალები.
პროექტი სამწლიანია და მისი განხორციელების გეგმა მოიცავს ექვს ეტაპს.
პირველ და მეორე ეტაპზე პროექტით გამიზნულია უბან–უბან ერთგვაროვანი ან ზოგადი არაერთგვაროვანი, კერძოდ, ფუნქციონალურად გრადუირებული, თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ანიზოტროპული სხეულის წრფივი სტატიკური და დინამიკური მოდელების შესაბამისი ზოგადი სამგანზომილებიანი სასაზღვრო, საწყის–სასაზღვრო და ტრანსმისიის შერეული ამოცანების გამოკვლევა ვარიაციული მეთოდებით და პოტენციალთა მეთოდის გამოყენებით შესაბამის ფუნქციონალურ სივრცეებში, როდესაც განსახილველი სხეულის საზღვრის ნაწილზე მოცემულია მექანიკური ძაბვის ვექტორი და სითბოს ნაკადის, ელექტრული გადაადგილების და მაგნიტური ინდუქციის ვექტორების ნორმალური მდგენელები, ხოლო საზღვრის დარჩენილ ნაწილზე კი სხეული ჩამაგარებულია და ელექტრული ველის პოტენციალი, მაგნიტური ველის პოტენციალი და ტემპერატურა ნულის ტოლია. ამასთან, ფენოვანი სხეულების შემთხვევაში საკონტაქტო ზედაპირებზე სრულდება ხისტი ტრანსმისიის პირობები.
მესამე და მეოთხე ეტაპზე პროექტით გათვალისწინებულია ფენოვანი უბან–უბან ერთგვაროვანი ან ზოგადი არაერთგვაროვანი, კერძოდ, ფუნქციონალურად გრადუირებული, მასალისაგან შემდგარი ანიზო¬ტრული თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ცვალებადი სისქის პრიზმული გარსებისათვის სამგანზომილებიანი სასაზღვრო და საწყის–სასაზღვრო ამოცანების შესაბამისი ახალი ორგანზომილებიანი იერარქიული სტატიკური და დინამიკური მოდელების აგება და მათი შესწავლა. ნაჩვენები იქნება, რომ პრიზმული გარსებისათვის აგებული ორგანზომილებიანი სტატიკური და დინამიკური მოდელების შესაბამისი ამოცანების ამონახსნებიდან აღდგენილი სამი სივრცითი ცვლადის ვექტორ–ფუნქციების მიმდევრობები სათანადო სივრცეებში კრებადია შესაბამისი სამგანზომილებიანი სტატიკური და დინამიკური ამოცანების ამონახსნებისაკენ და გარკვეულ დამატებით პირობებში შეფასებული იქნება კრებადობის რიგი.
მეხუთე და მეექვსე ეტაპზე, ფენოვანი უბან–უბან ერთგვაროვანი ან ზოგადი არაერთგვაროვანი, კერძოდ, ფუნქციონალურად გრადუირებული, ანიზოტროპული თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ცვალებადი მართ¬კუთხოვანი კვეთის ძელებისათვის აგებული და გამოკვლეული იქნება ახალი ერთგანზომილებიანი მოდელების იერარქიები. შესწავლილი იქნება ურთიერთკავშირი თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ძელებისათვის აგებულ ერთგანზომილებიან სტატიკურ და დინამიკურ მოდელებსა და შესაბამის სამგანზომილებიან სტატიკურ და დინამიკურ მოდელებს შორის. ნაჩვენები იქნება ერთგანზომილებიანი ამოცანების ამონახსნებიდან აღდგენილი სამი სივრცითი ცვლადის ვექტორ–ფუნქციების მიმდევრობის კრებადობა შესაბამისი სამგანზომილებიანი ამოცანების ამონახსნებისაკენ და გარკვეულ დამატებით პირობებში მიღებული იქნება მოდელირების ცდომილების შეფასებები.