შოთა რუსთაველის საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდიდაწყების თარიღი: 2012-11-12 დასრულების თარიღი: 2013-11-12
დიფუზიური პროცესების მათემატიკურ მოდელებს მივყავართ არასტაციონარულ კერძოწარმოებულიან დიფერენციალურ და ინტეგრო-დიფერენციალურ განტოლებებზე და მათ სისტემებზე შესაბამისი საწყის-სასაზღვრო პირობებით. ამ მოდელების უდიდესი ნაწილი როგორც წესი არაწრფივია და მრავალგანზომილებიანი.
პროექტში შესწავლილი იქნება ზოგიერთი არაწრფივი დიფუზიური სისტემის როგორც რაოდენობრივი ასევე თვისებრივი მახასიათებლები. ეს მოდელები წარმოიშობა ელექტრომაგნიტური ველის გარემოში გავრცელების პროცესის მათემატიკური მოდელირებისას. შესასწავლი დიფერენციალური და ინტეგრო-დიფერენციალური მოდელები რთულია და მათი გამოკვლევა ძირითადად მხოლოდ ერთგანზომილებიანი და ერთკომპონენტიანი მაგნიტური ველის შემთხვევისათვის ხერხდება. თუმცა, გარკვეული გამოკვლევები ორკომპონენტიანი მაგნიტური ველის პირობებშიც არის ჩატარებული. შევნიშნოთ, რომ უკვე ჩატარებულ გამოკვლევებში არაწრფივობებიც საკმაოდ სპეციფიკურია. ამდენად, მნიშვნელოვანია ამ მოდელების როგორც მრავალგანზომილებიანი ასევე ერთგანზომილებიანი ვარიანტების გამოკვლევის გაგრძელება. მათთვის პროექტის ფარგლებში აგებული და შესწავლილი იქნება მიახლოებითი ამოხსნის ალგორითმები. განსაკუთრებული ყურადღება დაეთმობა, როგორც შესასწავლი მოდელის შესაბამისი დისკრეტული ანალოგების კონსტრუირებას, ასევე ფიზიკური პროცესების მიმართ დეკომპოზიციური ალგორითმების აგებას და ანალიზს.
გამოკვლეული იქნება სხვადასხვა საწყის-სასაზღვრო ამოცანის ამონახსნთა ერთადერთობა და ასიმპტოტიკური ყოფაქცევა დროითი ცვლადის უსასრულოდ ზრდისას. ჩატარდება მრავალგანზომილებიანი მოდელების დეკომპოზიციური მეთოდით ერთგანზომილებიან ამოცანებამდე მიყვანა. მათთვისაც აგებული და შესწავლილი იქნება მიახლოებითი ამოხსნის ალგორითმები.
პროექტში განხილული ამოცანებისთვის აგებული მიახლოებითი ამოხსნის ალგორითმების საფუძველზე შეიქმნება პროგრამული პაკეტები, რომელთა გამოყენებითაც შესრულდება რიცხვითი გათვლები სხვადასხვა მოდელური ამოცანისათვის და ჩატარდება მიღებული რიცხვითი შედეგების ანალიზი.