TBILISI INTERNATIONAL CENTRE OF

MATHEMATICS AND INFORMATICS

I. Vekua Institute of Applied Mathematics

I. Javakhishvili Tbilisi State University

Georgian Academy of Natural Sciences

გ. ჯაიანი. ელიფსური განტოლებები რიგის გადაგვარებით და

წამახვილებული პრიზმული გარსები

წინასიტყვაობა 2
1. კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებების კლასიფიკაცია 3
1.1. კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლების ცნება 3
1.2. ტიპებად დაყოფა. მახასიათებელი ზედაპირები 3
1.3. მეორე რიგის წრფივი კერძოწარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლებების კლასიფიკაცია 6
1.4. მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლებები ორი დამოუკიდებელი ცვლადის შემთხვევაში. მახასიათებელი წირები. კანონიკური სახე 7
1.5. მეორე რიგის წრფივ კერძოწარმოებულიან განტოლებათა სისტემის
კლასიფიკაცია 		11
1.6. ექსტრემუმისა და ზარემბა-ჟიროს პრინციპები 13
1.7. ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები ელიფსური განტოლებებისთვის, მათი ამოხსნადობა, ერთადერთობა, მდგრადობა. კოში-კოვალევსკაიას თეორემა 17
1.8. ზოგიერთი დამხმარე შედეგი 24
1.9. ფუნქციის თვისებები 27
2. სასაზღვრო ამოცანები ეილერ-პუასონ-დარბუს განტოლებისთვის 41
3. კერძო სახის პირველი რიგის კომპლექსური სინგულარული დიფერენციალური განტოლება 101
4. სასაზღვრო ამოცანები ეილერ-პუასონ-დარბუს იტერირებული განტოლებისთვის 110
5. მეორე რიგის კერძო წარმოებულებიან რიგის გადაგვარების მქონე განტოლებათა სისტემა 134
6. წამახვილებული პრიზმული გარსების მათემატიკური თეორიის სასაზღვრო ამოცანები 146






Vekua Institute of Applied Mathematics