| საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდის პროექტი |
VIAMVIAM SeminarEnlarged Sessions of the VIAM SeminarScientific ProjectsShota Rustaveli National Science Foundation's Projects NATO Science Programme (Collaborative Linkage Grant NATO PST.CLG.976426/5437) TICMIGeoMechUnionStatute of the Georgian Mechanical Union Georgian National Committee of Theoretical and Applied Mechanics GNSTAMConferences |
თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული სტრუქტურების იერარქიული მოდელების აგება და გამოკვლევაშოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდის ფუნდამენტური კვლევებისათვის სახელმწიფო სამეცნიერო გრანტი № 217596პროექტის სამეცნიერო მიმართულება: მათემატიკა (გამოყენებითი მათემატიკა) პროექტის დაწყება/დამთავრება: 2016 წლის 9 დეკემბერი - 2019 წლის 8 დეკემბერი ძირითადი პერსონალი:
გიორგი ჯაიანი (ხელმძღვანელი) პროექტის რეზიუმეპროექტის ფარგლებში გამოკვლეული იყო მაგნიტური ველის გათვალისწინებით არაერთგვაროვანი ანიზოტროპული თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ზოგადი ფორმის მქონე სხეულების სამგანზომილებიანი წრფივი სტატიკური და დინამიკური მოდელების, რომელიც აღიწერება შერეული სტრუქტურის ცვლადკოეფიციენტებიანი კერძოწარმოებულიანი ექვსი დიფერენციალური განტოლებისაგან შემდგარი ფორმალურად არათვითშეუღლებული სისტემით, შესაბამისი ზოგადი შერეული სასაზღვრო და საწყის–სასაზღვრო ამოცანების ამონახსნების არსებობა, ერთადერთობა და უწყვეტად დამოკიდებულება მოცემულ ფუნქციებზე; აგებული და გამოკვლეული იყო თერმოდრეკადი პიეზოელექტრული ცვალებადი სისქის პრიზმული ფენოვანი გარსების ორგანზომილებიანი და ცვალებადი მართკუთხოვანი კვეთის ფენოვანი ძელების ერთგანზომილებიანი სტატიკური და დინამიკური იერარქიული მოდელები. სამგანზომილებიანი მოდელების გამოკვლევისას და ორგანზომილებიანი და ერთგანზომილებიანი იერარქიული მოდელების აგებისა და მათი მათემატიკური დაფუძნებისას გამოყენებული იყო შესაბამისი ამოცანების ვარიაციული ფორმულირებები და სპექტრალური აპროქსიმაციის მეთოდები. აღნიშნული მიდგომა არ მოითხოვს განსახილველი დრეკადი სხეულის გეომეტრიული ზომების სიმცირეს და მოდელის აგებისას არ გამოიყენება ისეთი დაშვებები, რომლებიც არ არის მკაცრად მათემატიკურად დასაბუთებული. აგებული იერარქიული მოდელების ფარგლებში შესწავლილი იყო ლიპშიცური და არალიპშიცური საზღვრების შემთხვევაში წამახვილების გეომეტრიული ფორმიდან გამომდინარე სასაზღვრო პირობების დასმის თავისებურებები. პროექტში პრიზმული გარსებისა და ძელებისათვის აგებული ორგანოზმილებიანი და ერთგანზომილებიანი მოდელები შეიძლება გამოყენებული იყოს უფრო რთული სამგანზომილებიანი მოდელების შესაცვლელად მათი დაბალგანზომილებიანი მოდელებით, რაც ერთის მხრივ ამარტივებს რიცხვითი ამოხსნის ალგორითმების აგებას და მათ კომპიუტერზე რეალიზაციას ამოცანების განზომილების შემცირების გამო, ხოლო მეორეს მხრივ საშუალებას იძლევა აიგოს გამარტივებული მათემატიკური მოდელები და მასზე დაყრდნობით მიღებული იქნეს თვისებრივი დასკვნები საინჟინრო კონსტრუქციების შესახებ. პროექტში შემოთავაზებული სამეცნიერო კვლევის მეთოდები და მიღებული ახალი მათემატიკური შედეგები შეიძლება გამოყენებული იყოს იმ მეცნიერების მიერ, რომლებიც შეისწავლიან ტემპერატურული, ელექტრული და მაგნიტური ველების ზემოქმედებას დრეკად გარემოზე, კერძოდ, გამოყენებითი მათემატიკის, მექანიკის, ფიზიკის, ბიოლოგიისა, მედიცინის და საინჟინრო დარგის სხვადასხვა მიმართულებით მომუშავე მეცნიერ-მკვლევარების მიერ. პროექტის ფინანსური მხარდაჭერით ორგანიზებული ღონისძიებები
Construction and investigation of hierarchical models for thermoelastic piezoelectric structuresShota Rustaveli National Science Foundation Basic Research State Grant № 217596Project scientific field: Mathematics (Applied Mathematics) Project period from/to: 9 December, 2016 - 8 December, 2019 Key personnel
George Jaiani (Principal investigator) Project abstractWithin the framework of the project existence, uniqueness and continuous dependence on given functions of solutions of mixed boundary and initial-boundary value problems corresponding to linear static and dynamic three-dimensional models, which are described by formally non-self-adjoint system of six partial differential equations with mixed structure and variable coefficients, of inhomogeneous anisotropic thermoelastic piezoelectric bodies with regard to magnetic field with arbitrary shape; static and dynamic hierarchical two-dimensional models for multilayer prismatic shells and one-dimensional models of bars with variable rectangular cross-sections were constructed and investigated. In order to investigate the three-dimensional models and construction and mathematical justification of two-dimensional and one-dimensional hierarchical models variational formulations of the corresponding problems and spectral approximation methods were employed. This approach does not require smallness of some geometrical parameters and in the construction of the models it doesn't used the assumptions that are not mathematically justified. Within the framework of the constructed hierarchical models the peculiarities of setting boundary conditions for Lipschitz and non-Lipschitz cusped edges depending on their geometrical shape was be investigated. The two-dimensional and one-dimensional models constructed within the project for prismatic shells and bars can be used to replace more complex three-dimensional models, which essentially simplify algorithms of numerical solution and their implementation due to reduction of the space dimension, and permits one to construct more convenient mathematical models and draw qualitative conclusions on engineering constructions. The methods of scientific investigation and the obtained new mathematical results provided by the project can be applied by scientists that are studying the effect of thermal, electric and magnetic fields on the elastic media, in particular, researchers working in the fields of applied mathematics, physics, biology, medicine and various branches of engineering. Scientific events organized with financial support of the project
პროექტის ფარგლებში მიღებული შედეგების პუბლიკაცია / Publications of the results obtained within the project
|